淺談數形結合思想在初中數學中的應用

謝勇平

(江西省贛州市寧都縣釣峰中小學 江西 寧都 342811)

學生在學習數學的過程中，會遇見很多方面的問題，有的學生是對數學不感興趣，覺得數學計算比較困難；有的學生雖然想把數學學好，但是由于基礎不好等原因造成學生在理解方面有很大的困難；還有的學生則是在解決數學問題方面有所困擾，覺得有的題目單憑自己的思考很難作答。然而數形結合思想能夠有效地解決以上各種問題，幫助學生克服對數學學習的恐懼感，把不愛學數學的同學轉變成喜愛探究數學的人。本文旨在論述數形結合思想在初中數學中的應用，并針對教師如何應用數形結合思想解決課堂教學問題提出幾點意見。

1.巧借數形結合思想的小故事，激發學生的學習興趣

在學生的學習過程中，學習興趣是很重要的一方面，如果缺少了學習興趣，學生就會喪失對學科的學習動力，因此教師可以借助數形結合的小故事，創設數學情境，激發學生的學習興趣。如在學習有理數和無理數的時候，教師可以把有理數、無理數、實數、分數、整數等用圓形代表，然后再用大小關系來代表他們之間的包含關系，如有理數作為一個大的種類，包含了分數和整數，分數和整數這兩個圓形可以畫在有理數這個大圓里，以此類推，整數又可以分為正整數、負整數和零，分數包括假分數和真分數；教師最后再把有理數和無理數放在實數一個大圓里，這樣的表示非常直觀形象，學生能很快記住。

數形結合的思想除了用在總結課中，還可以在新課導入的時候，如在學習勾股定理這一章的時候，教師可以通過畢達哥拉斯去友人家做客的故事，即他發現客人家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊存在了某種數量關系，從而引出《勾股定理的逆定理》這一節課的內容，啟發學生用數形結合的思想和上節課的講課內容進行大膽猜想，探究新的問題，從而得出一定的結論。

2.設定生動的教學案例，加深學生的理解

學生是學習的主體，應該作為課堂上的探究者和研究者，但是傳統的數學課堂上教師過于注重知識的講解，十分看重課堂上教師自己的講解時間，而忽略了學生理解與消化吸收的時間，學生的理解程度低，跟不上班級的平均水平，這就造成了學生厭學的情緒。為了加深學生的理解，教師可以把數形結合的教學案例應用于課堂之中，讓學生能夠更加清晰直觀地理解教師所授內容。

在數學課堂中，就理解層面而言，學生們借助數形結合思想的例子有很多，其中最典型的當屬平方差公式和完全平方公式了，在這一節的授課過程中，通過對邊長為a和b的兩個正方形進行割補和平移，利用面積相等的橋梁，能夠得到(a + b)(a - b)=a2- b2的結論。通過圖形切割的方法，學生通過計算平移前的面積與平移后的面積相等，直觀地發現問題所在，巧妙地得出平方差公式，這將是學生主動探究得到的結果，避免了學習的單調性。

3.強化數形結合的練習，培養學生綜合解決問題的能力

數學是一門非常需要腦力運動的學科，學生在學習知識并理解吸收知識后，還要做相應的習題來鍛煉自己的思維能力，鞏固學生的計算能力。然而很多學生在學習之后，就開始抱怨題目的難度大，究其根本，學生在綜合解決問題方面還存在一定的欠缺。在數形結合的思想指導下，教師要引導學生把代數的題目轉化為圖形來理解，也可以把圖形的相關例題轉化為計算題目，讓學生在數與形之間能夠游刃有余地轉化和結合，恰當地處理自己的問題。

數學文化和思想是學生解決問題的重要途徑，學生在解決問題的時候，要及時調整自己的策略，轉換自己的做題角度。如在學習如何解不等式組的時候，因為學生已經在七年級學習了不等式，學生們能夠較輕松地解決兩個分別的不等式，但是不等式組的解是求兩個不等式的公共解集，如果不畫數軸，學生不能很快地得出結論，但是通過在數軸上畫線，學生將很快找到公共部分。利用數軸求不等式組，是數形結合思想在解決數學問題中的一個典型應用，教師可以通過強化數形結合思想的練習，讓學生形成巧用數形結合的思維。又如，在學習方程的解的個數時，教師可以引導把方程的解的個數問題轉化為二次函數與x軸的交點有幾個的問題。

學生學習數學是一個循序漸進的過程，教師除了要為學生設計數形結合思想的教學情境外，還要有意識地設定教學案例，促進學生對數形結合思想的理解，通過不斷地強化和教導，幫助學生確立數形結合的思想和意識。教師在初中數學的教學中應幫助學生認識到數形結合思想的含義，利用直觀的教學方法，把圖像形式呈現到數形結合的實際問題當中，建立數形結合的模型，促進學生在實際問題中自我反思和自我總結，從而提高學生高效解決問題的能力。