開展“問題化教學” 落實學生核心素養
——“因數和倍數”教學實踐和思考

☉金怡婷

在核心素養時代下，數學教學要以學生的發展為本，“問題化教學”是實現以學生為主體開展數學課堂教學的重要途徑。“問題化教學”并不是簡單的提出問題和回答問題，它還是學生經歷問題探索與發現的一系列心理過程，是持續的、動態的。因此，教師應發揮教育智慧使問題富于思維價值。現就“因數和倍數”教學實踐為例談談我的做法。

一、以情境為載體，觸發問題的產生

問題化離不開情境化。恰當的情境催生適切課堂內容的問題，在核心素養導向下，情境的生活化顯得尤為重要。學校的知識要與學生的現實生活架起聯系，情境下的問題是生動的、豐滿的，脫離情境的問題往往只是知識的軀殼，無法真正讓學生得到發展。對于“因數和倍數”這節課，是數學概念課，在傳統的教學中大多比較枯燥，沒有探尋課堂與生活的支點，學習的價值得不到彰顯，而巧妙設置情境，令學生對學習此知識心馳神往，叩開對數的研究大門，開啟探索知識的問題串。

【教學片段1】

師：我有12塊同樣大小的正方形地磚，你能鋪出一塊長方形的地面嗎？想一想，準備怎么鋪，鋪出的長方形是怎樣的？

生1：可以鋪3排，每排鋪4塊。/生2：每排鋪6塊，鋪2排。/生3：鋪12塊1排。/生4：4×3=12，6×2=12，12×1=12。

歸納：我們發現用12塊同樣大小的正方形地磚，可以鋪出三種不同形狀的長方形地面，由此還得出三道不同的乘法算式。

二、以經驗為依托，著眼問題的驅動

學習是知識不斷重組建構的過程。“因數”和“倍數”是學生首次接觸，這在學生的生活經驗中對這兩個概念的認識也基本是空白的。學生應如何將新知建構進自己的知識網絡或知識模塊中？雖然這兩個概念對學生來說是陌生的，但在乘法算式中學生已有了對“乘數”和“積”的認識。知識之間是有聯系的，智慧是會生長的。在原有的“乘數”和“積”的認識下，學生可以很快地找到新舊知識的連接點，在經驗的基礎上，展開對新知的吸收，對知識的重構。當然，知識的重構伴隨著的一定是新的問題，一觸即發，推動知識的進一步生長。在這樣的思考下，我進行了如下設計：

【教學片段2】

啟發：4×3=12，在我們之前的學習中知道了4和3是這個乘法算式中的乘數，12是積。其實，4、3、12它們之間還有著新的關系呢！引入板書：4和3都是12的因數。12是3的倍數，12也是4的倍數。這樣，我們就又知道了兩個新的數學概念：因數、倍數。

訓練：根據6×2=12，12×1=12，分別說說哪個數是哪個數的因數和倍數。

三、以活動為中心，尋求問題的解決

學生的數學能力與數學素養是在相應的數學活動中形成和發展的。數學活動的目的是讓學生親歷知識的形成的過程，活動的同時是知識自主意義建構的過程，在活動的體驗中，實現知識的獲得，進行“再創造”，形成素養。同時，活動的設計要尊重學生的主體性，讓學生成為活動主人，去主動地“活動”，而非“被活動”。自主學習、合作學習、交互式學習等方式都可以讓活動“活”起來，在活動中直擊學習任務，實現問題的解決。

【教學片段3】

活動：設計“找36的因數”的活動（1）顯示問題：你能找出36的所有因數嗎？（2）學生獨立找36的所有因數，巡視交流各自的方法。（3）展示個別學生找的結果，并要求學生說說怎樣找36的因數的。（4）學生評價找法。提問：你喜歡他們中誰的做法？說說你的理由。

在活動中，學生經歷了“自主地找_交流找法——比較找法——評價找法”的過程，在這一過程中學生對找一個數的因數的方法體驗是逐步深入的，尤其是對找法的優化有了更深的感受。在反思與評價中，不斷產生問題，從單一的問題到問題鏈，又不斷地解決問題，逐個擊破，在對問題的追尋中，形成知識結構，并從低級結構發展成為高級結構。同時，在交流互動中，活動對每位學生的能力培養與素養形成又潛藏著綜合的價值。

四、以互動為手段，助力問題的內化

學習的效果離不開師與生的互動。學生的學習過程既是自主建構的過程，也是教師引導下的意義建構過程。學生的探索成果有的剛開始往往總是零星的、片段的，有時甚至是偏離主線的，教師通過與學生間的和諧互動，進行適時的點撥與指引，產生教學共振，幫助形成有意義的、完整的探索成果。

【教學片段4】

師：（課件顯示圖1）打開其中的哪一張卡片就能知道B是什么數？B的后面是它的前5個倍數（從小到大排列）。同桌討論。

生1：打開第一張。/生2：我也是打開第一張。一個數的倍數最小是它本身，第一張是哪個數，B就是那個數。

師：我不打開第一張，打開第三張可以嗎？

生3：不可以。/生4：可以，第三張的數是B的3倍。

師：因此，第3張卡片上的數除以3就是B的數，第4張除以4……第幾張就除以幾，就能知道B是什么數了。

通過前面一個數倍數的特點的學習，學生已經掌握了“一個數的倍數最小是它本身”，因此，大部分學生很快能做出判斷“打開第一張卡片可以知道B是什么數”，很少有學生一下就能想到打開任意一張卡片都可以。在過程中，我并沒有急于告訴學生這個結論，而是通過設疑“打開第三張可以嗎？”進行“留白”，搭建一個更寬廣的平臺讓學生思維馳騁，迸發思維的活力，讓“白”生“實”，在理性思考下，學生便又有了答案。在互動中，引導學生逐步深入倍數概念的本質，發展數學思考力，實現問題的內化。

五、以興趣為保障，著陸問題的升華

以學生為主體，把握學生的興趣至關重要。有了興趣的驅動，學習活動將更為主動，學習成效將更為突出。我們的教學應思考什么是學生喜聞樂見的？哪些是可以激發學生的學習動力的？保留孩子最本真的面貌，尊重學生最真摯的求知欲，在不露痕跡的巧心構思中使學生的能力與思維得到發展。在這節課的最后我設計了一個“誰中獎了？”的活動：每位學生有一個數牌，屏幕上顯示一個數，如果數牌上的數是這個數的因數就可以獲得一號獎品，如果是倍數就獲得二號獎品。

【教學片段5】

師：（顯示8）誰中獎了？說說你的理由。（指名學生交流）

追問：恭喜你們都中獎了，哪些同學的數是8的因數、哪些是8的倍數呢？

發現：由于8是8的因數，也是8的倍數，可以拿兩份獎。

問題的表面是“誰中獎了？”但其中潛藏的問題卻豐富多彩，我將其大致分為三種（1）這個數的因數有哪些？倍數呢？（2）為什么有些數可以拿兩次獎？（3）哪些數出現我/他可以中獎？在這個小小的游戲中伴隨的是學生思維的高速運轉、思維火花的絢麗碰激。接下來，我又做了一輪游戲，將屏幕上的數設置為11。這次，學生做游戲更為熟練了，速度更快了，氛圍也更熱烈了，但此時新的問題也出現了，學生的“小心思”開始“滋生”了：數牌是“1”的同學每次都能拿獎。于是就有了第三輪游戲：

【教學片段6】

師：兩輪游戲后有同學沒中過獎嗎？再玩最后一輪，你希望屏幕上是哪個數？

師：（顯示1）你們怎么都中獎了？

生：1是所有不是0的自然數的因數，所有不是0的自然數是1的倍數。

學生在游戲中有所收獲又有所發現，這種快樂的發現是有持久影響力的，問題得以深化又升華，進一步發展和指向學生核心素養的培養和發展。