數學課堂之美，“美”在轉化

☉顧云霞

轉化是一種基本的數學思想，也是非常重要的解題策略。在課堂教學的過程中，教師既應該注重數學知識的傳授，還應該注重挖掘知識背后的數學思想，轉化思想就是其中的一種。而在以往的課堂中，教師割裂數學知識和數學思想的聯系，只注重知識技能的訓練，難以提升學生的數學素養。因此，教師應從滲透轉化思想入手，置學生于課堂中央，讓出學習的時間，讓學生有更多機會運用舊知，完成新知內化，讓出學習的空間，讓學生的思維更加開闊，引領學生進入深度學習的境界，進一步提升學生的數學綜合能力，實現可持續發展。

一、運用轉化，完成知識內化

數學知識前后的知識點有著很強的關聯性，后續的知識往往是前面知識的拓展和延伸。在課堂教學的過程中，教師應溝通數學知識的聯系，讓學生發揮主觀能動性，積極運用頭腦中已有的知識突破新知，實現由未知到已知、復雜到簡單、由難到易的轉化，降低學習的難度，加快新知內化的歷程，真正使學生在探索中獲取知識，促進理解，最大化課堂教學效益。

在教學異分母加減法時，教師首先公布了班級學生參加學校興趣小組的情況：有的學生參加了書法興趣小組，有的學生參加了二胡興趣小組，其他的學生參加了葫蘆絲興趣小組。緊接著，老師出示了這樣的問題：參加書法興趣小組和二胡興趣小組的人數占班級總人數的幾分之幾？顯然，這道題目的解題思路很容易尋找，學生們很快列出了算式：，教師引導學生們對算式進行了觀察，發現這道題目中的兩個分數的分母不一樣，屬于異分母分數，這是以前所沒有碰到的學習內容。教師讓學生進行探索，學生們在匯報階段，想到了以下算法：算法1：依據分數和小數的關系，將化成小數0.5，將化成小數0.167，然后算出結果是0.667。

盡管學生們想到的幾種算法不一樣，但無不屬于轉化，都是運用以往已有知識完成了新知探索，實現了知識體系的構建。

上述案例，教師巧妙地為學生創設生活化的情境，自然地引出新知，讓學生積極運用已有的知識，內化、吸納新知，體驗到數學轉化思想的價值和意義。

二、運用轉化，靈動學生思維

學生的生活閱歷淺顯，認知能力還不強，而且思維仍以直觀、形象的思維為主。在傳統的教學過程中，教師生硬地將知識“傾囊相授”給學生，學生被當成了貯存知識的容器，只能被動接受，影響著學習效果。實際上，教師有責任，也有義務，幫助學生簡化學習的過程，在概念的形成、方法的滲透、規律的揭示中，挖掘知識背后的轉化思想，改變學生的學習方式，將轉化思想根植于學生頭腦中，進一步提升學生的思維品質，使數學課堂充盈探究味。

在教學圓的面積時，教師首先引導學生回顧了常見的幾種平面圖形（平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式的推導過程，讓學生體驗到轉化思想在公式推導方面的作用，為學生學習新知做好充分的鋪墊。隨后，教師引導學生思考，可以將圓形轉化成什么圖形推導出它的面積計算公式？有學生猜想轉化成長方形，也有學生猜想是平行四邊形，還有學生猜想是梯形……教師沒有立即做出評價，而是讓學生拿出學具（等份的圓）進行探索、驗證，很快學生們認為等份的圓可以拼成平行四邊形，但隨著將圓平均分的份數越來越多，所拼圖形越來越接近于近似的長方形。教師因勢利導，讓學生觀察所拼長方形和原來圓的關系，學生們經過觀察后，發現所拼的長方形的長相當于圓周長的一半，可以用πr表示。而所拼長方形的寬相當于圓的半徑，可以用r表示。所拼長方形的面積和圓的面積是相等的，依據長方形的面積計算公式，可以推斷出圓的面積計算公式為πr×r=πr2。

上述案例，教師根據學生的思維和教學內容的特點，讓學生運用轉化的策略，實現有效遷移，完成了圓的面積計算公式的推導，幫助學生將新知融入到原有的知識結構中。

三、運用轉化，提升計算能力

美國數學家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”數形轉化是數學課堂中常用的解題策略，學生由于認知能力的局限，有時難以把握題目的要領。教師引導學生將抽象的數，轉化成形象的形，將知識變得直觀化、可視化，有助于學生降低解題的難度，靈動學生的思維，加深學生對所學知識的印象。

簡便運算是小數數學課堂教學的重要內容，也是教學中的一個難點，也是計算策略多樣化和最優化的集中體現。在教學分數簡便運算時，教師出示了這樣一道題目：，這道題目出示后，學生們發現這是一道異分母加法，貌似沒有什么特別簡便的計算方法。教師在巡視的過程中，發現學生們的計算方法有：①將它們都進行通分，轉化成同分母分數，這幾個分母的最小公倍數是16，然后運用同分母分數加法的知識進行計算。②將這4個異分母分數，都轉化成小數，然后運用小數加法的知識算出結果。顯然，學生的這兩種算法都是可行的，都是建立在已有知識的基礎上算出結果的，都運用了轉化的方法，但是顯得繁瑣，不夠簡潔。于是，教師引導學生拿出一張正方形紙，它的面積用“單位1”來表示，然后在這張正方形紙上分別表示出它的（如圖）。學生在操作的過程中，發現正方形紙的空白部分應該是它的，因此，的和，應該是大正方形的，這道題目的結果應該是。

上述案例，學生在轉化的過程中，思維有了依托，為掌握簡算技能的提升豐富了感性認識，拓展了學生的思維，強化了學生的轉化意識，凸顯轉化策略的價值和力量。

總之，在數學課堂中，教師巧妙地運用轉化思想，既可以加深學生對所學內容的深刻性，又可以靈動學生的思維。因此，教師應有目的、有意識地滲透轉化思想，讓學生感悟轉化思想的魅力和價值。