中考數學疑難問題教學剖析

黃纓

摘 要二次函數與圖形面積結合的問題，是近年來常考的中考數學疑難問題，常分成兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或將圖形面積作為條件求解點從標等等，通常解決此類問題的關鍵是用未知數或求得的數據表示出圖形的面積，再解決問題.另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉化成求面積的函數最值問題，從而掌握解決二次函數中的面積問題的常用方法.

關鍵詞二次函數;圖形面積;教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0161-02

二次函數與圖形面積結合的問題，是近年來中考的熱點之一，解決這類問題需要有良好的二次函數基礎，往往用到數形結合思想，把“數”與“形”結合起來，常常有兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或將圖形面積作為條件求解點從標等等。通常解決此類問題的關鍵是用未知數或求得的數據表示出圖形的面積，再解決問題。另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉化成求面積的函數最值問題.

學生從九年級開始學習二次函數，基本掌握了二次函數的圖像和性質等知識，會單獨求坐標系中的常見幾何圖形的面積，但在解決二次函數與面積的綜合大題時還是掌握得不是很好，所以，在教學中培養學生的函數思想、數形結合思想顯的尤為重要，要讓學生學會在具體的問題中，根據實際情境選擇恰當的解決方法.

解決二次函數與圖形面積結合的問題，學生主要的難點在于不知如何用已知數據或是含有未知數的代數式表示幾何圖形的面積。因此在教師在教學時要先讓學生復習求坐標系中的幾何圖形面積，然后讓學生學會可以利用二次函數的解析式求出相關點的坐標，從而得出相關線段的長，再利用割補法求圖形的面積。

教學前可讓學生思考：如何求出陰影部分的面積？讓學生通過思考交流后得到：在坐標系下求幾何圖形的面積問題時，常用方法為：規則圖形直接用公式;不規則圖形用割補法;轉化成等面積的規則圖形等。

同時注意：1.取三角形的底邊時，一般以平行于坐標軸的邊為底。2.三邊均不在坐標軸上的三角形，以及不規則多邊形需要把圖形分解計算，采用割和補的方法把它分解成易于求出面積的圖形。3.注意常用的點：拋物線與X軸的交點、拋物線的頂點、拋物線與Y軸的交點、拋物線上的點。再讓學生分析：要求的圖形四邊形 能直接求出面積嗎？可以分割成怎樣的規則圖形？要求出分割后的規則圖形需要求出哪些點的坐標？

師生總結：利用函數的思想去求解面積最值，一般用含x的代數式表示相關線段的長度，利用幾何求面積的公式列出有關面積的函數關系式，再根據函數的最值求得面積的最值。但要注意，利用二次函數求最值時，不要盲目地認為頂點的縱坐標就是函數的最值，要結合自變量的取值范圍，根據二次函數的增減性求出自變量范圍內的最值。通過學習，學生應掌握解決二次函數與面積綜合問題的基本方法——利用二次函數的解析式和性質，求出相關點的坐標，進而求出圖形的面積，再解決問題。

參考文獻：

[1]洪飛.初中數學中考備考提優學程.