基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)落地

孫學(xué)闖

摘 要圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

關(guān)鍵詞圓周角;圓心角;同弧;等弧

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）25-0064-02

本節(jié)課從生活出發(fā)，運(yùn)用身邊的摩天輪實(shí)例類比圓心角引入圓周角的概念。同時(shí)運(yùn)用幾何畫板等信息技術(shù)手段讓學(xué)生在掌握了圓的基本概念、性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索、應(yīng)用。

[教學(xué)過程]

學(xué)習(xí)任務(wù)一、概念類比，認(rèn)識(shí)圓周角

周末，小寧跟著爸爸媽媽一起來到常州江南環(huán)球港，他們一起乘坐了龍眼摩天輪，摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min，小明乘坐最底部的車廂開始1周的觀光

問題1、經(jīng)過3min后，小明乘坐的車廂轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

問題2、在這里，車廂轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角又稱為什么角？類比圓心角的定義大家給這個(gè)角起個(gè)什么名字呢？

問題3、你覺得像什么樣的角是圓周角？

圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角。

強(qiáng)調(diào)：（1）角的頂點(diǎn)在圓上;（2）角的兩邊都與圓相交。

設(shè)計(jì)說明：由圓心角的定義引入圓周角定義，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)兩者的關(guān)系，直觀、生動(dòng)、印象深刻。并且由學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)引入，水到渠成。

學(xué)習(xí)任務(wù)二、探索同弧或等弧所對(duì)的圓周角以及所對(duì)圓心角間的關(guān)系

生活情境引入：足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖1，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，請(qǐng)你評(píng)一評(píng)他們的說法。

設(shè)計(jì)說明：聯(lián)系學(xué)生生活中的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，吸引學(xué)生的注意力，很快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。

智力大闖關(guān)（小組合作，類比探究）

關(guān)卡1轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，∠C和∠D都是什么角？哪條弧所對(duì)的？

關(guān)卡2你還能畫出弧AB所對(duì)的其他圓周角嗎？能畫多少個(gè)？

關(guān)卡3你所畫的這些弧AB所對(duì)的圓周角大小關(guān)系如何？大家動(dòng)手量一量。

關(guān)卡4這些圓周角和弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB的大小關(guān)系如何呢？大家動(dòng)手量一量。

設(shè)計(jì)說明：動(dòng)手、猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住學(xué)生這個(gè)心理采取，“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們?cè)谡n堂上主動(dòng)探索，構(gòu)建知識(shí)。

關(guān)卡5有句話說“看到的未必是真實(shí)的”，下面我們探究其論證方法.首先，觀察AB⌒所對(duì)的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系？（探究并展示三種位置關(guān)系）

關(guān)卡6在上述三種情況中你覺得哪個(gè)圖形較特殊一點(diǎn)，你能利用該圖來證明剛才我們發(fā)現(xiàn)的同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系嗎？

關(guān)卡7如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，那么結(jié)果怎樣？你能將這些情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？

關(guān)卡8通過上面的證明，我們得到：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí)，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度。（規(guī)范符號(hào)語言）

學(xué)習(xí)任務(wù)三、圓周角性質(zhì)定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

例1：如圖2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。

練習(xí)、在⊙O中，∠AOB=100°，若點(diǎn)C在圓上，則∠ACB=_______。

變式：在⊙O中，∠AOB=100°，弦AB所對(duì)的圓周角是多少度？

設(shè)計(jì)說明：通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角的定理的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

學(xué)習(xí)任務(wù)四、圓周角性質(zhì)定理在生活中的應(yīng)用

問題1學(xué)完今天的知識(shí)，現(xiàn)在大家作為教練，該如何點(diǎn)評(píng)他們呢？

問題2學(xué)校操場(chǎng)場(chǎng)上數(shù)學(xué)老師、英語老師、物理老師三人互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)數(shù)學(xué)老師帶球沖到如圖C點(diǎn)時(shí)，英語老師和物理老師也分別跟隨沖到圖中的D點(diǎn)、E點(diǎn)，從射門的角度大小考慮，數(shù)學(xué)老師應(yīng)把球傳給誰好？請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。

設(shè)計(jì)說明：本題的設(shè)計(jì)既與課堂引入的情景問題相呼應(yīng)，問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

學(xué)習(xí)任務(wù)五、本節(jié)課知識(shí)的歸納與梳理

1.⊙O中，r=3cm，弦AB=3cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對(duì)的圓周角是_______。

2.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對(duì)的圓周角是_______。

3.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對(duì)的圓周角是_______。

參考文獻(xiàn)：

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[2]章建躍.初中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J].課程.教材.教法，2016（07）：44-49.