基于案例分析的初中數學概念教學模式探索

江蘇省啟東折桂中學 蔡 杰

初中數學學習中，概念理解尤為重要，它是學生掌握、判斷以及推理數學知識的基礎，只有充分理解了相關知識的概念，學生在遇到問題時才能夠針對問題進行深入的解析和推理，最終得出答案。因此，初中數學教師一定要精心設計概念教學，引導學生將數學概念引入和應用到問題解析中，從而促進學生自主學習能力的增強，提高他們解決問題的能力。

一、引入概念

在數學課堂教學中，將數學概念引入案例分析中，可以讓學生快速了解到數學概念的重要性，通過環環相扣的思考任務激發學生的認知需求，例如：

案例A：觀察下例式子具有的特點，并完成分組：

教師：請給出分組理由？

案例B：怎樣利用式子表示出以下問題中需要計算的量？

1.有一個正方形的邊長為1，計算出對角線的長度。

2.圓面積是S，計算出圓的半徑。

3.現有一直角三角形，其兩個直角邊長分別b 和c，計算出斜邊長度。

4.現有一物體由h（m）高的位置落下，需要的時間是t（s），在h=5t2時，怎樣運用h 對t 進行表示？

要求學生獨立思考，之后給出對應的答案：

借助于這類型的數學問題和實際問題，將二次根式的概念引入課堂教學中，可以讓學生更快、更深入地理解二次根式的概念。

二、概念理解

學生學習數學概念之后，通過案例分析引導學生去粗存精，從表象思考至內里，讓學生深入理解數概念的內涵，并用以解決實施問題中，例如：

案例C：在學習二次根式后，教師要求學生結合前面學習過的整式和分式分析二次根式除了都有二次根號之外，最明顯的特點是什么？

學生：被開方數均不能小于0。

教師：理由呢？

學生：負數不存在平方根。

通過這樣的教學模式引導學生在學習概念后，對概念進行深入的思考，并實現概念內涵的抽象化和形式化，加深學生的理解。

三、概念拓展

通過案例分析可以開闊學生的思路、開發學生智力，增強學生對于知識的理解和熱情，拓展學生思考問題的思維，例如：

學生：這是平方與開方之間的互逆運算，“a ≥0”當中的a 是非負數，則在開算術平方根之后再平方仍然是其本身，所以a ≥0 時，（）2=a；而非負數a 平方之后再進行開方，其平方根無變化，所以也是該數本身，則a ≥0，=a。

通過這種布置思考任務的方式，讓學生在課外也能夠持續思考問題，并為了解決問題不斷復習所學的知識點，將數學概念深深烙印在學生的思維中。

四、概念應用

從思維方式來講，概念形成過程也就是一個聚斂性思維的過程，而應用概念進行案例分析則是為了鍛煉學生的發散性思維，讓學生可以在理解、概念以及應用概念這個過程中不斷地思考、體會以及感悟。例如案例E：觀察下列代數式，分析其是否可以作為二次根式的被開方數，如果可以，請將字母b 具體的取值范圍計算出來；如果不可以，則講述理由：

學生：b-2b 可以，由b-2b ≥0 可以計算出b ≤0；b2+1 始終是非負數，所以也可以，且b 可以取任何實數；是二次根式當中的被開方數，所以2b+1 ＞0 時；-2b2-1 不能成二次根式當中的被開方數，因為-2b2-1 始終是負數。

教師：解答這個題目需要用到什么知識？

學生：需要用到二次根式與完全平方式均為非負數的知識點，依據非負數之和為0，可以推理出加數都為0，再寫出方程組就可解出該題。

通過借助這種問題幫助學生鞏固概念知識，讓學生可以在運用概念解決實際問題的過程中準確地抓住問題的本質，快速解決問題。

總之，在初中數學概念教學中，想要讓學生全面掌握、理解和應用數學概念，教師需要通過案例分析的方式，在實際的案例解析中實現概念的引入、理解、拓展以及應用，學生才能更好地在數學概念的正用、反用以及變用等過程中，抓準問題的本質特點，進而準確、高效地解出答案。