《三角形的中位線》的教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省靖江外國(guó)語學(xué)校初中部 徐忠儀

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

本節(jié)課是新蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)9.5 節(jié)內(nèi)容。它是對(duì)前面平行四邊形以及矩形、菱形、正方形知識(shí)的延伸。教材在探索中位線性質(zhì)的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形中位線定理及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：探索三角形的中位線定理。

二、教育教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，我制定了以下教育教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角形中位線的概念、性質(zhì)，并會(huì)用它解決有關(guān)問題。

2.經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度。

三、教法、學(xué)法

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無效或低效的教學(xué)活動(dòng)。根據(jù)初中學(xué)生的生理特點(diǎn)，在教學(xué)中，我準(zhǔn)備讓他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐以及多媒體的動(dòng)態(tài)觀察中探索新知。

教法：通過“操作——觀察——探索——驗(yàn)證”的教學(xué)過程，運(yùn)用多媒體及學(xué)生動(dòng)手操作等輔助手段，積極引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考，獲取知識(shí)，解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在和諧的氣氛中掌握知識(shí)。

學(xué)法：讓學(xué)生掌握操作與觀察、分析與比較、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去解決問題。

四、教學(xué)過程

1.情境創(chuàng)設(shè)，興趣導(dǎo)學(xué)

星期天，媽媽和小明到公園里游玩，媽媽想考考小明，媽媽指著身旁的蹺蹺板問小明：“如果蹺蹺板的支架高50cm，我最多能把你翹起多高？”媽媽又指著蹺蹺板旁的果樹問道：“（如圖1）如果果樹上有一果子離地面2m，我用蹺蹺板把你翹起去摘這個(gè)果子，那蹺蹺板的支架高至少為多少呢？（假設(shè)蹺蹺板足夠長(zhǎng)）”如果你是小明，你能回答這個(gè)問題嗎？

圖1

在教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)用全等三角形的知識(shí)去解決（如圖2），老師進(jìn)一步提問：假如我們把地平線畫出來（如圖3），那支架的高與蹺蹺板翹到的最大高度之間又有怎樣的聯(lián)系呢？這就是我們今天要研究的問題。

圖2

圖3

2.主體實(shí)踐，尋求新知

設(shè)計(jì)以下幾個(gè)操作——剪紙活動(dòng)，以一個(gè)貼近學(xué)生生活的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)。

（1）能否在一個(gè)三角形上剪一刀，使得分成的兩塊拼成一個(gè)平行四邊形？（如圖4）

圖4

（2）若圖中我們剪下的位置稱為三角形的中位線（如圖5），你能給出三角形中位線的概念嗎？（板書課題：三角形的中位線）

圖5

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線。

（3）（提問）三角形的中位線與三角形的中線一樣嗎？

（4）通過活動(dòng)和觀察，你能發(fā)現(xiàn)中位線和三角形的第三邊有什么樣的位置和數(shù)量關(guān)系？用量角器和刻度尺驗(yàn)證你的猜想。

（5）用所學(xué)知識(shí)對(duì)自己的猜想作出合情推理。

如圖6，沿DE 將△ABC 剪成兩部分，并將△ADE 繞點(diǎn)E 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CEF 的位置，得到四邊形BCFD。由題意，知點(diǎn)A、E、C 在同一直線上，點(diǎn)D、E、F 在一條直線上，且點(diǎn)A 與點(diǎn)C 重合。

由中心對(duì)稱的性質(zhì)，知FC=AD，∠CFE=∠ADE。

又由∠CFE=∠ADE，得AB ∥FC；由DB=AD，得DB=FC。

所以四邊形BCFD 是平行四邊形。

圖6

歸納結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3.知識(shí)運(yùn)用，鞏固新知

例1：和同學(xué)們一起解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題

例2：已知三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)多少？

例3：如圖7，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)。四邊形EFGH 是平行四邊形嗎？為什么？

圖7

4.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們?cè)谥R(shí)和方法上都有哪些收獲和體會(huì)？

5.布置作業(yè)，拓展延伸

必做題：課本P104 習(xí)題3.6 的第1，3 題。

拓展延伸：（1）在四邊形ABCD 中，另加條件AC=BD，四邊形EFGH 是菱形，為什么？（2）在四邊形ABCD 中，另加條件AC ⊥BD，四邊形EFGH 是什么特殊四邊形？為什么？（3）若四邊形EFGH 是正方形，AC 與BD 應(yīng)滿足什么條件？

五、板書設(shè)計(jì)

三角形中位線定理

1.定義 例1 例2 例3

2.定理