“錯題”在高中數學課堂教學中的應用

江蘇省丹陽市高級中學 彭姚鮮

俗話說：“世界上沒有垃圾，只有沒有放對地方的寶藏。”教育上也沒有一無是處的“錯誤”，只有沒有用對的重要教育資源。在高中數學課堂教學中，由于數學知識的抽象性和繁雜性比較強，學生不可避免地會出現“錯題”，但是如果這時候直接告訴學生自主糾正，而沒有及時加以引導，那么就容易影響課堂教學的效果。因此，如何在數學課堂教學中有效地應用“錯題”資源，那么對提高學生學習效果產生積極影響。

一、巧用“錯題”，深化數學知識理解

在開展高中數學教學期間，如果教師可以結合數學教學目標與要求，提前為學生設置一些能夠啟發他們思維的創新疑點或有缺漏知識的“錯題”，那么可以促使他們全身心地參與到數學問題或知識的鞏固中來，這對提高數學知識學習效果以及解題能力提升產生積極影響。如此一來，就可以借助“錯題”的應用，啟發學生思維，幫助他們積極開展自主思考和學習，最終可以利用“錯題”深化他們對數學知識的理解與認識，夯實他們數學知識學習的基礎，最終提升他們的數學學習能力。

錯例1：已知函數f (sinx)=sin2x，那么f (cosx)等于（）

A.sin2x B.-sin2x C.±sin2x D.cos2x

解析：針對該錯例，如果可以采取兩種求解方法解題，那么可以相應地得到兩種不同的解題答案，這樣就可以驗證該道題是錯題。

在實際的教學過程中，通過為學生提供上述“錯題”，引導他們積極開展自主思考和分析，最終通過仔細分析得出了兩種不同答案，最終得出了這道題目本身是不正確的，否則采用不同的求解方法所得到的結果應該是保持一致的。通常而言，“錯題”一般具有很強的隱蔽性，通過引導他們自主開展深入研究，找尋研究結果答案期間可以提高自身學習效果，這遠比教師直接告訴學生最終答案的教學方式效果好得多。通過該種學習方式，可以有效利用“錯題”深化他們對這道題目的理解、認識與記憶，同時也提升了他們的自主探究意識和創新意識。

二、巧用“錯題”，強化教學知識整合

對高中數學新知而言，如果教師直接將新知識傳授給學生，那么容易影響學生的學習效果。反之，如果可以結合高中生的學習出錯規律與特征等，對他們學習數學知識點過程中常見的錯誤位置進行準確評估，這樣有利于更好地找出他們自身學習過程中的薄弱之處。如此一來，就可以通過引導學生仔細地分析與研討“錯題”，可以幫助學生有效地整合所學習的數學舊知和新知，最終可以提升高中生的數學學習效果。

錯例2：已知曲線C：-4x2+y2=1，試求其與斜率為2 直線之間相交軌跡的中點。

解析：針對該道例題，主要考查學生對函數圖像交點的認識，實際的求解中需要學生綜合運用所學的數學知識，有利于強化數學知識的整合，提高學生學習效果。

解：針對該道題，有的學生會先采取假設法，先假定曲線C 和直線交于A 點（x1,y1）點和B 點（x2,y2），中點為P(x,y)。通過將A和B 兩點坐標代入曲線C 的方程中，配合直線斜率為2 這個已知條件，通過聯合求得，x1+x2=2x；y1+y2=2y。通過求解，可以確定對應的相交軌跡最終為直線y=2x。但是也有的學生在求解該道問題的時候會采取列方程組的方法，通過系數與根之間的相關性，最終求出斜率為2 的直線和曲線C 僅有1 個交點，不存在2 個交點，這表明該道題本身是錯題。許多學生在求解該道題目過程中可能會應用點差法求解中點弦問題，卻沒有考慮圖形結構認知的準確性，以至于最終出現解題錯誤。通過該種錯例的展示和應用，可以逐步強化學生對相關數學知識的理解。

三、巧用“錯題”，培養學生質疑精神

在高中生學習數學知識期間，發現并糾正錯誤的過程可以深化他們對數學知識、規律以及本質屬性等的認識，同時有利于他們搞清楚那些容易混淆的數學概念等知識點，抓住數學問題本質所在，這是深化他們對數學知識理解與認識的重要基礎。但是當下許多高中生對高考題的準確性深信不疑，認為這些題目不可能出現錯誤，但是實際的情況并非是這樣的，高考題目同樣可能會出現錯誤。因此，數學教師可以結合高中生的實際學習情況，結合那些高考題中存在爭議性的“錯題”，有利于培養他們的質疑精神。

解析：針對該道例題的求解，通過借助Sn的層次遞減法，最終可以通過分類討論，驗證{an}是等差或等比數列。但是在求解出不同分類條件下的通項公式后，可得：在an=-an-1時，數列{an}是等比數列，且q=-1，所以可得an=(-1)n-1；當an-an-1=2時，數列{an}是等差數列，且d=2，所以可得an=2n-1。但是通過仔細分析即可發現，該道題是錯誤的，比如可以列出a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，…。這樣可以知道滿足已知條件的數列比較多，該道題是錯題。如果要想變正確，就需要添加條件an＞0。通過該種錯題分析方式，有利于深化學生對數列知識的理解，并最終培養學生的質疑意識。

綜上所述，“錯題”是一類重要的數學教學資源。在實際教學中應用“錯題”的時候，可以將“錯題”應用于深化學生數學知識理解，強化教學知識整合，培養學生質疑精神，最終可以提升“錯題”的利用率，有效地發揮其在提高學生學習效果方面的積極作用。