概念課：潤“物”有“聲”

江蘇省南京市板橋中學 陳方圓

一、引言

數學問題歸根結底是概念問題，“概念是數學思維的核心和邏輯起點”，從概念出發，用基本的數學知識解決基本的數學問題，是數學教學本質。概念教學是數學教學的核心之一，然而受應試教育的影響，在實際的概念教學中，弱化概念，強化習題講解時有發生，這極大地影響了學生對概念本質的理解和思想滲透，以致有些學生覺得“只要會做題，概念是否理解不重要”這樣錯誤的認知。

2018 年12 月25 日有幸開設了一節市級公開課，這節課使我從“知”“行”“果”三個層面明白：理解概念，重視概念的地位和作用；建構概念，精心設計精致的教學環節，促進學生良好思維習慣的養成；延伸概念，實現概念教學的育人價值。下面筆者將結合《平面向量坐標運算》這一節課的教學片段，闡述與分析教學環節的設計意圖及教后反思。

二、案例

1.復習引入

設問：請大家回憶一下，我們學習了向量的哪些內容？

生答：向量的定義→向量的表示→向量的運算→向量的關系→平面向量基本定理。

【設計意圖】讓學生明確之前是從“形”的層面，借助于有向線段，按照“定義→運算→關系”這樣的順序對平面向量進行研究的，很自然地，學生就會去想能不能從“數”的層面來研究向量呢？本節課所學內容就順理成章地展開了。

2.學生活動

（1）畫一畫

設問：畫的過程中，有什么感受？

生1：正交基底畫起來更方便。

設問：如果一個向量要用一組基底表示，你們會選擇什么樣的基底？

生2：正交基底。

設問：基底的模長為多少較好？

生3：模長為1。

【設計意圖】通過對比，讓學生直觀地感受正交基底的優勢，讓學生通過感知習得知識。

（2）做一做

設問：它們有什么相同點和不同點？

生（大部分）：可以。

【設計意圖】選擇從特殊入手，讓學生觀察異同，發現特點，總結結論，進而歸納出一般結論。選擇“特殊→一般”的思維模式，符合學生的認知特點。

3.概念建構

（1）平面向量的坐標表示

設問：平面內的點也是用坐標表示的，那么點的坐標和向量的坐標有關系嗎？觀察圖（1）。

圖（1）

圖（2）

圖（3）

設問：圖（1）生7 答得正確，那圖（2）呢？怎樣說才準確？

設問：那向量的起點不在原點時怎么辦？

生8：將向量的起點平移到原點。

例1：如圖（3），已知O 是坐標原點，點A 在第一象限，，求的坐標。

【設計意圖】通過圖形的直觀認識，讓學生自己發現向量的坐標和點的坐標之間的關系，這一關系與向量坐標的定義是等價的，緊接著安排一個例題，訓練學生“一般→特殊”的解題思維。

（2）平面向量的坐標運算

設問：研究完向量的坐標表示，下面我們要研究什么了？

生答（齊聲）：運算（加、減、數乘）。

追問：拿到問題時，通常我們怎么做？

生9：先分析一下條件。

追問：條件是什么？

追問：向量的坐標是怎么定義的呢？（學生恍然大悟）

【設計意圖】對于運算規則的教學，往往會走入注重運用而忽略由來的誤區，通過談話方式設置追問，引導學生思考，從而找到解決問題的本原,進而讓學生養成遇到問題回歸概念的習慣。

后面關于已知兩點的向量的坐標表示和平面向量關系中兩向量相等的坐標表示的教學設計和設計意圖與坐標運算一致，就不再一一贅述。

4.課堂小結

設問：接下來我們將學什么？本節課你的收獲是什么？

生10：平面向量平行和垂直的坐標表示。

生11：向量的坐標表示、坐標運算、向量相等的坐標表示。

設問：知識層面的沒有了，一節數學課中除了知識，還有什么值得我們收獲？（引導學生說出思想方法）

生（部分）：特殊到一般、一般到特殊、數形結合。（這些是本節課用得最多的思想，還是不肯放棄，想讓學生說出來）

設問：還有遇到問題無從下手時，怎么辦?

生12：回歸概念，從概念入手。

【設計意圖】類比前面從形的層面研究向量，研究流程：定義→運算→關系，明確本節課就是從數的層面對前面的知識進行改造。小結不僅有知識層面的回顧，更有思想、方法的歸納，為學生的思維發展積淀和學生的可持續學習提供保障。

三、反思

1.潤“知”——理解概念“透”

數學概念是數學應用的“根”和“本”，根深才能長成參天大樹，本固才能立于不敗之地。數學概念是學習其他數學知識的基礎，新的概念形成后，在概念的引領下可以推出運算、性質、關系等許多相關的數學知識，使得知識體系更完整、更全面，學生習得知識也順理成章。概念是事物根本屬性的反映，是學習的基礎，抓住了概念就是抓住了本質，只有重視概念教學，才能把握數學教學的靈魂。

2.潤“行”——建構概念“精”

（1）“主線”精致

新課程理念中強調，突出數學主線，凸顯數學的內在邏輯。一節課要突出主線，有了主線，就有了“主心骨”，整體脈絡也清晰，沒有主線，知識就如一盤散沙。從教學環節層面有主線，從知識層面概念課也要有“主線”。以本節課為例，平面向量坐標表示從定義，到向量的運算（加、減法、數乘），再到向量的關系（相等、平行、垂直），向量章節向量的幾何表示也是如此。概念課教學有了主線貫穿，課就更加精致了。

（2）“活動”精彩

概念的學習不是灌輸數學概念的內容，而是帶領學生去建構數學概念，在此過程中必須創設合理的、精致的活動。學生通過觀察、計算、作圖、證明等基本活動，更直觀地感受，更真實地體驗，從而突破重點難點，掃除思維的障礙，從感性認識向理性認識飛躍，從而更深刻地理解概念。以本節課為例，本節課中為什么選擇正交基底呢？通過畫一畫，讓學生對比感知，學生很自然地選擇方便的正交基底。再比如，向量是在物理的背景下抽象而來，“形”的直觀感受強烈，突然用數也能表示具有方向的向量，這在學生的思維上是有跨度和難度的，因此從學生的認知特點出發，選取了幾個用 表示的特殊的向量，讓學生發現向量和實數對是一一對應，向量可以用有序實數對來表示，然后再上升到一般情況。從特殊到一般的推理方式可以很好地突破學生的思維障礙，幫助學生理解。概念課教學有了“活動”的引領，課堂形式多樣化,課堂自然精彩。

（3）“問題”精準

問題是學生思維的源泉，更是思維的動力。教學中，教師要將概念的理解轉化為精準的驅動性問題，學生在解決問題的過程中深度思考，提升能力。以本節課為例，已知，求學生有點懵，這時老師設置了一系列的追問，引導學生回歸概念本身，從而很快解決問題。概念課教學不僅僅讓學生獲得知識本身，更重要的是通過問題驅動，引導學生養成從基本概念出發思考問題，解決問題的習慣，提高解決問題的能力。

3.潤“果”——延伸概念“自然”

學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。真正的概念學習過程也是學生的數學素養不斷形成、發展的過程。在教學中要結合教學內容的特點自然而然地滲透核心素養，讓學生在潛移默化中習得。本節課中，數學抽象、邏輯推理、數學運算貫穿其中，可見概念課教學是數學核心素養的沃土，教師要讓核心素養在概念課教學的沃土上自然地生根、開花、結果。

學習數學，除了獲取必要的數學知識和掌握必要的數學技能之外，更重要的是獲得基本數學素養。概念課蘊含豐富，數學教師要與時俱進，更新觀念，用自己精準的理解設計精致的教學，讓學生在精彩的課堂中收獲精美的“數學”。