淺議數形結合方法在高中數學教學中的應用

陳穎

【摘要】隨著我國新課改進程的不斷加快，人才觀得到了更新，同時也給學校教育提出了較高的要求，使高中數學課程面臨著一定的挑戰。高中數學教學中采用數形結合方式是基礎性的解題辦法之一，是高中數學教學體系中非常重要的組成部分，也是提高學生學習成績的必備及基礎性條件。

【關鍵詞】數形結合;高中數學;應用

數形結合方式就是將比較抽象的數學語言利用較為直觀的圖形結合起來進行思考，利用這種方式將抽象的思維形象化，也是將復雜問題簡單化的一個過程。在數學教學中將較為抽象的問題具體化，能夠對數學難題進行解決。從近年來的高考考題分布得知，數形結合在整個考題中占的比重非常大。運用數形結合思想不僅能夠避免復雜的計算及推理過程，而且能夠更加直觀地從圖形中獲取想要的數據，將整個解題過程進行簡化，尤其是選擇題及填空題，能夠直接利用圖形形式獲取數據，使解題過程更加簡單明了。數形結合方式在高中數學教學中應用得非常廣泛，因為它能夠將抽象的數學問題簡單化，有事半功倍的解題效果。

一、高中數學中對數形結合應用的基本方法分析

第一，數學中存在很多比較抽象的數量，這些數量在計算過程中難度較大，而將其在圖形上進行直觀表現能夠加快解題速度。數形結合的方式本身就是數字和圖形相互依存的，在數學關系中為對應關系。在數學計算中，若遇到比較抽象的數量表達，就可以利用圖形對問題進行直觀性解決。對題目中含有的特定基本條件及隱蔽條件進行分析，將存在的關系及結構找出來，題目難度自然會下降。

第二，對圖形中所包含的隱蔽性條件進行充分挖掘。數學中的圖形表現形式比較形象，由能更加直觀地看出數量之間的關系。很多圖形具有一定的復雜性，很難將圖形數字化。在相關題目的解答中，只有將圖形中所含有的隱形條件及特殊性質進行充分發掘，才能進一步對問題進行解決。我們可利用代數之間的關系將圖形數字化，將圖形表示成數字模式，以此對問題進行整體分析及計算。

第三，將圖形與數量進行有效結合，就是在解題過程中將數字變化為圖形，或者將圖形變化為數字。在對數學問題進行解決的過程中，不僅需要考慮怎樣將數量移動到圖形中，而且需要對圖形的直觀性與特殊性進行利用，將數量與圖形進行結合之后才能夠解決問題。例如，在考試過程中遇到函數問題，若只是簡單地給出已知條件，學生就可以將函數圖像畫出，將題目中的已知條件進行標注，再利用函數關系與圖形推出未知條件，將問題解答出來。高中數學中對數形結合方式利用得最為廣泛的知識內容在解析幾何中。要想將解析幾何這類問題進行充分解決，首先需要讓學生對數形結合這種解題方法進行全面了解。其次，學生需要將數學基礎打好，對相關的基本概念、幾何意義和圖形的特殊性質進行利用，將題目中的要求及已知條件關系進行明確。再次，對參數運算公式進行設計，利用公式建立數形關系，保證關系的恰當性。最后，需要根據題目中已知條件的單位及圖形的基本性質，對實際取值范圍進行確定。只有對上述問題進行充分重視，才能夠將高中數學解析幾何中的問題進行解決。

二、高中數學教學中對數形結合方法應用的作用分析

第一，高中數學教學中所牽扯到的數據較多、計算難度較大，數學關系具有較強的思維性。應用數形結合方式，能夠讓學生對以前學習過的知識進行重新掌握，也能夠讓學生在學習過程中慢慢過渡，從而使學生對知識接受起來相對容易。高中數學知識與初中數學相比，存在非常明顯的難度差異。初中數學在實際教學中的難度較低，相關問題的解決程度不是很復雜，在對題目進行解決的過程中，很多問題都已經直接給出，而且題目具有較強的模仿性，很多題目只要將公式與例題進行結合，就能將問題進行解決，這種解題方式一般稱為套題。但是高中數學題目所涵蓋的內容比較廣闊，并且很多問題都比較抽象，解題不能僅僅停留在套用公式及例題上。高中數學解題過程一般注重學生的數學圖形形象化考查，對學生的想象力及思維能力等都有新的要求。例如，在解析幾何中，題目中可能只會給出平面圖及數字，解答問題需要更多的未知條件。這就需要學生畫出對應的立體圖形，利用立體幾何公式及題目給出的已知條件進行推論。數形結合思想能夠對學生的思維能力及想象力進行培養，讓學生在長期的學習中逐漸加強思維及想象力的鍛煉，慢慢過渡到抽象的圖形及數量解題過程中，讓學生能夠在抽象的問題中將數學關系具體化，最后能夠將各種數學關系進行聯系，對問題進行充分解決。

第二，高中數學學習中對數形結合方式進行有效應用還能夠對學生的形象思維能力進行培養，讓學生對數學知識產生一定的興趣。高中數學知識本身就是將數學公式、數學符號、數學概念進行結合，這些組成要素注定了數學知識的枯燥性。學生長時間處于這種枯燥的學習中，很可能產生厭學情緒，非常不利于掌握數學知識。但是在高中數學的學習過程中，可以利用數形結合方式將比較抽象的數學知識與函數進行結合，也可以利用數形結合的方式畫出一定的幾何圖形模型，這樣就能將題目中的隱蔽性條件找出，讓復雜的題目變得簡單。例如，在實際教學過程中，簡單的數字及理論知識讓學生理解起來較為困難，若是結合圖形，就能讓學生發揮思維能力，使數字關系更加簡單。數形結合這種方法能夠使數學難題簡單化，在解題過程中能夠將學生的學習壓力進一步降低，并使學生喜歡上數學。同時，數形結合還能夠讓學生進行多方面、多角度地思考問題，讓學生能夠對問題全面考慮，將學生的發散性思維培養出來。

三、結束語

綜上所述，本文對高中數學教學中數形結合的基本應用方法及作用進行了詳細闡述。相關數據表明，在近年來的高考中，數形結合類型的題目占據整個考題的一大部分，特別是高中階段特別重要的解析幾何題目，每年高考考題比例已經占到了30%。所以高中數學教學中的數形結合方式非常重要，不管是對提高課堂教學的基本質量還是對提高學生的學習能力，都有著非常大的促進作用。

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