在活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

何浩

[摘 要]在教學(xué)“1億有多大”時，通過探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對照的過程，領(lǐng)悟、體會“由小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)”的數(shù)學(xué)方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生了解探究數(shù)學(xué)問題的一般過程和方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù);對照;數(shù)感

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0071-02

【教學(xué)內(nèi)容】1億有多大

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對照的過程，感受1億的大小，發(fā)展數(shù)感。

2.在探究活動中體會、領(lǐng)悟“由小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)”的研究方法。

3.在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)的興趣和意識，發(fā)展解決問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、閱讀信息，提出問題

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了大數(shù)，生活中有很多大數(shù)，老師也收集了一些，我們一起來看看。

師（課件出示信息）：你發(fā)現(xiàn)這些信息有什么共同點(diǎn)？（用“億”作單位）

師：看來“億”在我們生活中應(yīng)用十分廣泛，那1億到底有多大呢？今天我們就來研究這個問題。

二、合作探究，解決問題

師：想象一下，我們身邊的物品如果有1億個，那會有多高？多重？多長？

師：大家猜的對不對呢？我們應(yīng)該怎么辦？（用實(shí)驗(yàn)證明）

師：先完成以下填空：

1億相當(dāng)于（ ）個億，（ ）個千萬，（ ）個百萬，（ ）個十萬，（ ）個萬，（ ）個千，（ ）個百，（ ）個十，（ ）個一。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生運(yùn)用自己已經(jīng)擁有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，想象1億有多大，從而產(chǎn)生不同的猜想，于是學(xué)生對“1億有多大”充滿了好奇心，產(chǎn)生去探索、研究的興趣。】

師：我們生活中有很多物品可以用來做實(shí)驗(yàn)，今天就以最熟悉的紙作為探究對象——1億張紙摞起來有多高。如何解決這個問題？難道真的要找1億張紙來量？（用1張紙或10張紙或100張紙的厚度推算）

師：你覺得選哪種方法更好？為什么？

師：為什么不量128張紙的厚度，再推算1億張紙，或者量105張紙的厚度，再推算？

師：大家得出的方法都有什么共同點(diǎn)？（都是用小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)）

【設(shè)計(jì)意圖：“1億有多大”的活動，不僅關(guān)注1億有多大的結(jié)論的獲得，還關(guān)注學(xué)生對相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的體會和領(lǐng)悟。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案是動手實(shí)踐的前提，學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流、集體匯報(bào)的研究過程中學(xué)會梳理思路，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)步驟，歸納科學(xué)方法，積累研究經(jīng)驗(yàn)，為解決實(shí)際問題提供保障。】

實(shí)踐探究1億張紙摞起來有多高：

（1）4人一小組，先測量100張紙的高度，再推算出1億張紙的高度。（教師簡要說明紙有很多種，今天選擇的是普通的A4紙）

（2）收集不同的方法，展示并請小組代表匯報(bào)是怎樣推算的。

（3）對照生活，加深體驗(yàn)。

師：100張紙高約1厘米，1億張紙摞起來大約高1萬米。1萬米又有多高？我們還是難以想象。這時可以借助生活中熟悉的事物和1萬米進(jìn)行對照，感受1億張紙摞起來的高度。

師：借助課件將1萬米高度和珠穆朗瑪峰高度比較;借助計(jì)算器和課件演示1萬米相當(dāng)于625座四層教學(xué)樓疊起來的高度（每層高4米）。

實(shí)踐探究1億張A4紙鋪開的面積：

（1）4人一小組，合作探究。

（2）小組代表匯報(bào)是怎樣推算的。（測量時強(qiáng)調(diào)長、寬取整厘米數(shù)）

（3）對照生活，加深體驗(yàn)。

課件演示：計(jì)算出1億張A4紙鋪開的面積大約相當(dāng)于1450個學(xué)校操場那么大。（學(xué)校操場面積約4000平方米）

師：我們用小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)的方法，探究出1億張紙摞起來高約1萬米，1億張紙鋪開的面積大約5800000平方米，這比我們猜想的數(shù)據(jù)可要大很多很多。

【設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生親歷了“測量數(shù)據(jù)-實(shí)驗(yàn)推算-獲得結(jié)論”的實(shí)驗(yàn)過程，不僅掌握了探究的方法，還積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。】

三、拓展延伸，滲透德育

1.100粒大米約2克重，100千克大米約夠1人吃1年。1億粒大米約重（ ）克，合（ ）千克，夠1人吃（ ）年。

生：1億粒大米約重2000千克，夠1人吃20年。

師：你們今年幾歲？吃完1億粒大米大約幾歲？說說你有什么感受。

師：我國總?cè)丝诩s13億，如果每人每天節(jié)約1粒米，那13億人1天節(jié)約多少米？這些米可以用來干什么？

2.制造2000雙一次性筷子要砍伐1棵樹，制造1億雙一次性筷子要砍伐多少棵樹？

3.10步大約是600厘米，1億步有多長？60000千米到底有多長呢？想象一下。

師：這薄薄的紙、小小的米粒，當(dāng)它們積少成多，達(dá)到1億時，竟有如此之高、之多、之大。生活中有許多關(guān)于1億的信息，你們有什么想說的？

師：節(jié)約無小事，希望我們都能落實(shí)到自己的行動中來。

師：不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海 。

【設(shè)計(jì)意圖：閱讀生活中1億的數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生在思想上受到一次深刻的教育，體會節(jié)約、環(huán)保的重要性。】

五、交流評價(jià)，全課總結(jié)

師：今天我們一起經(jīng)歷了動手實(shí)踐研究問題的過程，在今后的學(xué)習(xí)生活中，也可以用今天的方法先提出問題、理解問題，再動手實(shí)踐、解決問題。另外，我們還學(xué)習(xí)了一種重要的數(shù)學(xué)方法——用小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課，學(xué)生在輕松的氛圍中經(jīng)歷了猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對照的過程，自主完成了實(shí)踐活動，從而充分感知了1億的大小，發(fā)展了數(shù)感，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

一、關(guān)注學(xué)生參與活動的主動性

本節(jié)課的主旨就是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識探究1億有多大，學(xué)生自己思考、交流，小組合作完成，教師給予學(xué)生充分的自主活動的平臺和空間。

二、關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的體會、領(lǐng)悟

授之以魚不如授之以漁。教學(xué)中不僅要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，更要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。如1億張紙的厚度無法測量，學(xué)生想到可以先測量100張紙的厚度，再推算出1億張紙的厚度。這樣用小數(shù)據(jù)推算出大數(shù)據(jù)，把復(fù)雜問題化成簡單問題的過程，讓學(xué)生能夠親身體驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。同時，學(xué)生在活動中還能獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)與策略，形成求真求實(shí)的品質(zhì)。

三、與生活對照，加深體驗(yàn)

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推算出了結(jié)果，但這個結(jié)果是抽象的，于是教師提供一些學(xué)生比較熟悉的素材，引導(dǎo)學(xué)生將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照，進(jìn)而體驗(yàn)1億有多大，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

（責(zé)編 童 夏）