數缺形時少直觀，形少數時難入微

胡迅

[摘 要]在“圖形中的規律”的教學中引導學生通過擺小棒的方式，在操作、觀察、討論、概括和驗證的數學活動中探索圖形排列的規律，學會用算式表達規律，充分體會“數形結合”的數學思想。

[關鍵詞]數形結合;圖形;規律;主導作用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0065-02

【教學內容】北師大版教材五年級上冊“圖形中的規律”

【教學目標】

1.（知識技能目標）通過擺一擺、畫一畫、填一填、算一算等活動找出圖形中的規律;體會圖形與算式的聯系，發展抽象和概括能力。

2.（過程與方法目標）在不斷的操作、觀察、討論、概括和驗證等數學活動中探索規律，形成策略和方法，發展思維能力，提升思維品質。

3.（情感與態度目標）能積極參與數學活動;對數學活動有好奇心和求知欲;在學習活動中獲得獨立思考能力和形成與人合作的意識。

【教學過程】

1.揭示課題

師：上課前，先問大家一個問題：數學好玩嗎？

師：今天我們就來學習好玩的數學——擺三角形。請一位同學到講臺上來幫我擺一個三角形。

師：需要幾個小棒？

生（齊）：三根。

師：請再擺一個三角形，不相連的。一共用了多少根小棒？像這樣子擺五個、擺十個分別需要多少根小棒？

生1：15根和30根。

師：這么快就得到答案了！是怎么算出來的？

生2：用三角形個數乘3。

師（出示課件）：像這樣擺一排，擺10個三角形需要多少根小棒？

?師：還能用三角形個數乘3嗎？

生（齊）：不能。

師：在這種圖形中，三角形個數與小棒的根數是什么關系？有規律可循嗎？這節課我們就來研究圖形中的規律。

2.自主探究

師：這節課主要是讓同學們自主探究。在探究之前明確學習要求：先獨立思考;再在小組內交流自己的想法和發現;最后上臺匯報展示自己發現的規律。

師：請小組長把探究學習紙、小棒等學具發給自己組的成員，并開始自主探究學習。

探究學習紙

方法：在學習紙上填一填、畫一畫、算一算。

要求：先獨立思考，再合作交流，最后上臺匯報并解釋自己發現的規律。

? 像這樣擺一排，擺10個三角形需要多少根小棒？

請用一個算式把你發現的規律寫出來：

小棒的根數=

3.匯報展示

師：現在到了同學們匯報展示的精彩時刻。（預留一塊黑板作為學生的“展示臺”;教師在這個過程中盡可能做一個旁觀者，適度引發學生之間相互質疑：對他或她的講法有疑問嗎？同意嗎？說的有道理嗎？

4.梳理內化

師：大家都展示了自己的想法和發現。很精彩！但似乎笑笑同學也有自己的想法，現在我用動畫展示她的擺法和想法。你們仔細觀察、認真想想，用一個算式把她發現的規律寫出來。（播放課件）

生3：笑笑是先擺一個三角形，用三根小棒，然后每增加一個三角形就用兩根小棒。

師：用算式怎么表示出來？

生4：小棒的根數=3+（三角形個數-1） ×2。

師：淘氣也不甘示弱，他也有自己的想法。大家仔細觀察，他的想法是什么？用算式怎么表示出來？（播放課件）

生5：他和笑笑不同，他是先擺好一根小棒，這時只要用兩根小棒就能擺成一個三角形，所以小棒的根數=1+三角形個數×2。

師：智慧老人也有自己的想法。我們一起來看看他的想法有什么不一樣。（播放課件）

生6：他是想10個三角形獨立地擺就是10×3=30（根），但按我們研究的圖形那樣擺，就有9根是重復的，所以要減去重復的根數。

師：用算式怎么表示出來？

生7：小棒的根數=三角形個數×3-重復的根數? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =三角形個數×3-（三角形個數-1）

5.鞏固練習

6.談談這節課你有什么收獲。

【教學剖析】

1.突出了數形結合思想

本節課主要引導學生通過擺小棒的方式，在不斷的操作、觀察、討論、概括和驗證的活動中探索圖形排列的規律，學會用算式表達規律，充分體會數形結合的數學思想。華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”教學的過程充分體現了“形可以表示數，用形還可以研究數”，讓學生感受到形與數的關系，感受到形的直觀，發展了自身的數感和空間想象力。

2.突出了學生的主體地位

本節課主要的學習方式是學生的自主探究。課堂30分鐘的時間交給學生自主探究、合作交流和自我展示，充分體現了學生的主體地位。

3.突出了教師的主導作用

教師精心設計了“探究學習紙”，通過“探究學習紙”科學地提出探究問題和學習要求，幫助學生搭好思維的腳手架。在梳理小結的環節，教師通過北師大版教材中三個卡通人物“笑笑、淘氣、智慧老人”的探索方法來呈現規律，呈現的過程實質上也是學生思考和對比的過程。在每一個探究環節中，教師都精心、科學地設計了符合學生學情的問題，能夠促進學生思考和進一步的探究，突出了教師的主導作用，為教學活動的開展提供了有效支撐。

（責編 金 鈴）