源于課本　立足基礎

陳靜

【關鍵詞】 數學教學;中考;命題;選材

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）19—0121—01

義務教育教材充分體現數學課程標準的基本理念，是最經典、最權威的示范性文本，承載著學科的歷史和積淀，浸潤著眾多編者的心血和智慧。無論哪個版本的教材都很好地展現了數學知識的形成與應用過程，同時也充分考慮了不同層次學生的學習需求。筆者在分析近年來各地中考命題特點時發現，根據教材的內容創作新題是中考及診斷考試命題的主要特點之一。下面，筆者就中考命題的選材，談談自己的體會和看法。

一、從教材的例題中選材

對例題、習題的改編，大致歸納為四類：① 對多道習題或多種方法進行綜合;② 通過分析問題，對其解法進行概括、拓展;③通過聯想、推理、歸納等得到一些有探索性、開放性的試題，可運用知識間的聯系得到新的習題。④ 利用知識的延續性、拓展性，重視教材習題的輻射作用，編制出有用的題型，得到意想不到的美的結論。

例題1? （2017年蘭州市中考試題）

王叔叔從市場上買了一塊長80cm、寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱。如左圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（）

A. （80-x）（70-x）=3000

B. 80×70-4x2=3000

C. （80-2x）（70-2x）=3000

D. 80×70-4x2-（70+80）x=3000

【設計意圖】本題取材于北師大版九年級上冊第31頁的情境問題。將教材中的“鋪設地毯”的問題改編成“制作工具箱”的問題，對學生來說有“親切感”。本題能引發平時學習依賴于簡單的模仿、死記硬背的學習方式，缺乏理解性學習，缺乏對一般規律的探索。為扭轉當前一些學生被動的學習方式和教師在教學過程中不重視、不研究教材、“以練代教”的教學方式，具有積極的導向作用。

二、從教材的閱讀材料中選材

教材中的閱讀材料短小精悍，蘊涵著多種教育元素。閱讀材料主要介紹一些與數學相關的數學史以及一些數學知識的延生、拓展和應用。它豐富了教學內容，開闊了學生視野，深化了數學知識，在幫助學生形成認識數學的態度和思想方法等方面起著重要的作用。因此，教材中的閱讀材料為中考命題提供了豐富的素材。

例題2（2018年孝感市中考試題）

我國古代數學家楊輝發現了如下圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”。從圖中取一列數：1、3、6、10，……，記a1=1，a2=3，a2=6，a4=10，……，那么a4+a11-2a10+10的值是——.

【設計意圖】本題以北師大版教材七年級下冊第24頁的 “讀一讀”為素材改編而成。命題者以楊輝三角為試題的背景，尋求數字的變化規律。學生可以通過實驗，觀察楊輝三角的的變化情況，分析哪些部分是變化的，以及變化的規律是什么;哪些部分是不變的，不變的依據又是什么。在此基礎上找到變化的規律，得出結論。這既是從個別到一般的數學抽象過程，也是從經歷過的東西推斷未曾經歷的東西，從而發現知識的過程。

三、從教材相關的數學史中選材

數學文化的發展源遠流長，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。作為“數學文化”，要充分展示數學知識的發生、發展及應用的過程，而其中數學的觀念、意識和思維方式則是“數學文化”的核心。在數學核心素養的培養中，數學史的學習也是理解數學的一種有效途徑。因此，以數學史為背景、適當引入數學文化的試題命制也逐漸成為中考的一個熱點。

例題3 （2019年蘭州市九年級診斷試題）

《孫子算經》中有一道題目：“今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之。不足一尺，木長幾何？”題大意為： “現在有一根長木，不知道它的長度。用繩子去量這根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折后再量這根長木。長木還剩下1尺，問長木長多少尺？ ”請你用所學知識，求出長木長多少尺？

【設計意圖】本題以《孫子算經》中的數學問題為命題素材，把數學史引入考題。以古算題為背景的試題在創新題中最能體現數學文化，它拓展了數學命題的思路。將富有價值的古算題改編成試題，能讓學生感受數學文化，領會中國古代數學的美妙。

試題依托“測量木長”這個實際問題，其中解題最重要的是讀懂題意，理解題意。從知識點方面，考查的是從實際問題抽象出二元一次方程組的能力，但真正命題者的目的是要考核學生在學習數學知識時所留下的數學思想，或者說是對數學素養的測評。

（本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題《基于新課標的蘭州市中考數學命題趨勢及應對策略的研究》的研究成果，課題立項號：GS[2018]GHB0071）

編輯：謝穎麗