限制性回購(gòu)契約下的供應(yīng)鏈訂貨決策

米力陽(yáng)， 尚春燕

(1.寧夏理工學(xué)院 理化學(xué)院，寧夏 石嘴山 753000;2.寧夏理工學(xué)院 經(jīng)管學(xué)院，寧夏 石嘴山 753000)

引 言

傳統(tǒng)上，定價(jià)與訂貨策略大多建立在風(fēng)險(xiǎn)中性的假說之上，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者來說是比較合適的，但隨著外部環(huán)境不確定因素的增多，決策者為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，希望通過增加信息預(yù)測(cè)的投入能更精準(zhǔn)的把握市場(chǎng)需求[1]，同時(shí)通過引用回購(gòu)契約機(jī)制，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的效應(yīng)[2]。在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避假設(shè)下通過多種契約機(jī)制組合研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是近年來的研究熱點(diǎn)，很多文獻(xiàn)考察研究了回購(gòu)契約的訂貨、定價(jià)策略和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題。文獻(xiàn)[3,4]在使用回購(gòu)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的背景下，研究討論了退貨契約，Krishnan等[5]提出了成本分?jǐn)偲跫s與回購(gòu)契約等多個(gè)能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約安排。

學(xué)術(shù)界的研究表明，商品的訂購(gòu)決策和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性受到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、公平偏好、促銷努力和定價(jià)策略等的影響[6-9]，當(dāng)實(shí)施促銷努力或者進(jìn)行價(jià)格調(diào)整都將改變商品的市場(chǎng)需求，零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越高，其訂購(gòu)量就越少。在回購(gòu)契約下，一些學(xué)者分析了風(fēng)險(xiǎn)偏好不僅影響訂購(gòu)決策，也會(huì)影響渠道協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[10]討論了聯(lián)合促銷努力不可證實(shí)下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的回購(gòu)契約協(xié)調(diào)問題。Kunter M[11]在供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下討論了契約機(jī)制組合對(duì)最優(yōu)策略和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響。

然而，當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好發(fā)生變化時(shí)，必然要求調(diào)整契約安排，以誘導(dǎo)零售商的訂購(gòu)決策達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)水平。當(dāng)消費(fèi)者的消費(fèi)觀念和意愿轉(zhuǎn)變時(shí)，同樣需要協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈渠道的供求關(guān)系，以便滿足消費(fèi)者的需求。由于標(biāo)準(zhǔn)的回購(gòu)契約會(huì)導(dǎo)致零售商過度訂購(gòu)的不利因素，考慮到供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，本文考慮常見的二階段供應(yīng)鏈模型，通過引入回購(gòu)比例這個(gè)參數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的回購(gòu)契約進(jìn)行改進(jìn)，利用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則度量風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商，給出了改進(jìn)的回購(gòu)契約供應(yīng)鏈決策者在分散決策和聯(lián)合決策時(shí)最優(yōu)決策的解析表達(dá)式，研究表明在滿足一定條件下，改進(jìn)的限制性回購(gòu)契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。最后結(jié)合數(shù)值算例驗(yàn)證了改進(jìn)的回購(gòu)契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制的有效性。

1 模型描述和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)

1.1 模型假設(shè)和符號(hào)說明

1.考慮由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈。供應(yīng)商供給單位商品成本為c的商品，單位批發(fā)價(jià)為w，單位商品市場(chǎng)零售價(jià)為p，且滿足c

2.商品的市場(chǎng)需求x是不確定的，用隨機(jī)變量X表示，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F(x)和f(x)，對(duì)一切x∈R有f(x)>0。

3.供應(yīng)鏈?zhǔn)褂孟拗菩曰刭?gòu)契約進(jìn)行協(xié)調(diào)，供應(yīng)商與零售商協(xié)商對(duì)剩余商品按參數(shù)θ份額進(jìn)行回購(gòu)，θ是隨機(jī)變量，與隨機(jī)變量X相互獨(dú)立，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為P(θ)和p(θ)，對(duì)一切θ∈[0,1]有p(θ)>0。約定每單位回購(gòu)商品價(jià)格為b，且b

4.零售商只有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，設(shè)其訂購(gòu)量為q，過度需求無缺貨損失，由于訂貨過量而造成商品剩余時(shí)，設(shè)單位商品殘余價(jià)值為s。

5.假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，追求期望收益最大化。零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則度量。

供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

πs(q,θ)=(w-c)q-bθ(q-x)+

(1)

πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+

(2)

其中，符號(hào)[x]+=max{x,0}。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的CVaR度量模型

CVaR源于金融領(lǐng)域?qū)ν顿Y損失風(fēng)險(xiǎn)的度量和控制，是對(duì)VaR的一種改進(jìn)。考慮了決策者所面對(duì)的潛在超額損失。近年來，CVaR度量也逐漸被應(yīng)用于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)控制的研究中，對(duì)某一置信水平β∈(0,1]，CVaR度量了低于β分位數(shù)以下部分收益的平均值，且忽略利潤(rùn)超出該分位數(shù)的部分。在CVaR度量模型下，零售商的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為

CVaR(πr(·))=E[πr(·)|πr(·)

(3)

其中，β稱為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，是對(duì)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的度量，β越小，零售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，β=1時(shí)，零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的。文獻(xiàn)[12]給出了CVaR的等價(jià)定義

(4)

2 模型分析

2.1 聯(lián)合決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨策略

在聯(lián)合決策時(shí)，假設(shè)供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的核心，它以實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益最大化為目標(biāo)支配雙方?jīng)Q策。供應(yīng)鏈系統(tǒng)面臨的問題是選擇最優(yōu)訂購(gòu)量和最優(yōu)回購(gòu)比例實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望收益的最大化，聯(lián)合式(1)，(2)可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)最大期望收益為

(5)

由式(5)，有

(6)

(7)

2.2 分散決策下零售商最優(yōu)訂貨決策的風(fēng)險(xiǎn)分析

在供應(yīng)鏈渠道的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，由于供應(yīng)商作為系統(tǒng)的核心，首先確定批發(fā)價(jià)w和契約安排，然后零售商通過市場(chǎng)需求分析確定訂購(gòu)量q和零售價(jià)p。根據(jù)Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈，采取逆向推導(dǎo)法建立模型。基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的最優(yōu)訂貨決策分析等價(jià)于一個(gè)優(yōu)化問題，實(shí)質(zhì)就是最大化其條件期望，即

(8)

其中，πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+。

(9)

(10)

(1)當(dāng)v<(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)時(shí)，

(2)當(dāng)(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)v(p-w)q時(shí)，即

xq

當(dāng)v>(p-w)q時(shí)，

從以上三個(gè)區(qū)間的討論可知，v的最優(yōu)解只能存在于區(qū)間(2)中，根據(jù)

v*=(p-w)q

(11)

v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q

(12)

接下來對(duì)q做優(yōu)化。

(13)

當(dāng)v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q時(shí),

綜上分析表明，當(dāng)q≥F-1(β)時(shí)，零售商的收益會(huì)隨著訂貨量的增加而減少;當(dāng)q

推論1

命題2當(dāng)β時(shí)，限制性回購(gòu)契約不能供協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；當(dāng)且1時(shí)，限制性回購(gòu)契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

證明：根據(jù)Gan，Sethi和Yan[14]的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)理論，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，要求分權(quán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到集權(quán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作的績(jī)效，因此分散決策時(shí)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量與聯(lián)合決策時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量相同且各自利潤(rùn)大于等于零。

(14)

于是，當(dāng)β時(shí)，式(14)恒不能成立，因此限制性回購(gòu)契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；當(dāng)由式(14)解得若1，限制性回購(gòu)契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

命題2刻畫了改進(jìn)的限制性回購(gòu)契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)滿足的條件。結(jié)果表明通過對(duì)回購(gòu)商品數(shù)量有條件的限制改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的回購(gòu)契約供應(yīng)鏈，采用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則度量風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商，在滿足一定條件下，改進(jìn)的回購(gòu)契約能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

3 數(shù)值算例

由命題2，通過調(diào)整β的值，研究零售商的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)回購(gòu)契約協(xié)調(diào)決策的影響。可計(jì)算得表1

圖1 CVaR度量準(zhǔn)則下β和θ對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)量的影響

βθ?q?=q?r0.55××0.65××0.840.9610000.930.4210000.990.061000

表1中的數(shù)表明零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越高，為了降低零售商的風(fēng)險(xiǎn)，最優(yōu)回購(gòu)契約比例就越大，以便吸引零售商提高訂貨量。當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越低，即β→1時(shí)，最優(yōu)回購(gòu)契約比例就越低，當(dāng)β=1時(shí)，零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)最優(yōu)回購(gòu)契約比例θ*=0。因此，在零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平確定的條件下，供應(yīng)商可以通過設(shè)置合理的回購(gòu)契約參數(shù)使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)決策水平。

4 結(jié)束語(yǔ)

回購(gòu)契約可以更大強(qiáng)度激勵(lì)零售商增大訂購(gòu)量，卻又存在過度訂購(gòu)的不利因素，從而引入限制性回購(gòu)契約對(duì)零售商的訂購(gòu)量進(jìn)行協(xié)調(diào)。在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，零售商僅在低于β分位數(shù)的那部分期望收益最大化的情況下，只要訂貨量小于F-1(β)時(shí)，總存在最優(yōu)訂貨水平，從供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)實(shí)際來看，零售商面臨需求不確定導(dǎo)致而過度訂購(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商也同樣面臨期望收益減少的風(fēng)險(xiǎn)。通過分析得出在一定條件下，供應(yīng)商可以通過對(duì)回購(gòu)契約參數(shù)的設(shè)置來消除風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效應(yīng)，并給出了使得供應(yīng)鏈能維持在系統(tǒng)最優(yōu)的回購(gòu)契約決策。

本文研究結(jié)果不僅從理論上給出風(fēng)險(xiǎn)偏好型零售商的最優(yōu)訂貨策略，同時(shí)也為實(shí)際供應(yīng)商在考慮回購(gòu)契約決策時(shí)提供參考依據(jù)。