創(chuàng)設(shè)對(duì)比情境，建構(gòu)求一段時(shí)間的數(shù)學(xué)模型
——蘇教版三下“年、月、日”單元復(fù)習(xí)

江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué) 朱建美

“年、月、日”單元有很多知識(shí)點(diǎn)，其中記憶性、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)點(diǎn)偏多，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、理解能力的差異，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的能力差異較大，這些差異集中體現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)的錯(cuò)誤中。翻看每日留下的教學(xué)反思以及平時(shí)積累的學(xué)生錯(cuò)題資源，我似乎找到一點(diǎn)感覺，很多易錯(cuò)題之間存在著必然的聯(lián)系，有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在找錯(cuò)的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)理解中的偏差，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)的需求，并將相關(guān)的知識(shí)重新建構(gòu)。于是由感而發(fā)，我選擇求“經(jīng)過時(shí)間”這一問題做一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與鞏固。

一、利用實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)最佳情境

【教學(xué)片段】

師：六一節(jié)快到了，今年的六一節(jié)很特殊，同學(xué)們馬上迎來你們的“十歲樂”主題大單元活動(dòng)。你們今年幾歲了？

生1：10 歲。

生2：9 歲。

生3：11 歲。

師：你能說說怎么算出11 歲的？

生3：我是2009年出生的，今年是2019年，用2019-2009+1=11 歲。

生4：不要加1 的。

師：到底要不要加1 呢？

【數(shù)學(xué)思考】

復(fù)習(xí)課不一定按教材的編排順序復(fù)習(xí)，否則有炒冷飯之疑。每個(gè)單元中基本知識(shí)點(diǎn)可以融合在實(shí)際教學(xué)情境中復(fù)習(xí)，既可幫助學(xué)困生復(fù)習(xí)梳理基本知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，也可滿足學(xué)優(yōu)生進(jìn)一步提升的欲望。教學(xué)時(shí)機(jī)很重要，所謂“好鋼要用在刀刃上”，抓住教學(xué)契機(jī)，更顯學(xué)以致用的價(jià)值。由于接下來的第三天正好是“十歲樂”的主題大單元活動(dòng)，這是目前學(xué)生最關(guān)注的事，他們會(huì)更上心、更感興趣。另外，中國人對(duì)自己的年齡一直有不同的說法，設(shè)計(jì)這一問題情境就是讓學(xué)生建立正確的“周年、周歲”概念。

接下來就是讓學(xué)生研究計(jì)算周年、周歲時(shí)要不要加1的問題。這是本單元第一課時(shí)想想做做中最基本的一道題，也是比較容易理解的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生完成這一題時(shí)，沒有任何質(zhì)疑，為什么在學(xué)完本單元全部內(nèi)容后，本來很懂的學(xué)生也猶豫、模糊了呢？那是因?yàn)閷W(xué)生在接下來的練習(xí)中遇到了需要加1的“經(jīng)過天數(shù)”問題，所以到底什么問題需要加1，什么問題不需加1，學(xué)生需要進(jìn)一步辨析。這個(gè)環(huán)節(jié)就是通過學(xué)生間的爭(zhēng)辯，發(fā)現(xiàn)問題所在，從而激發(fā)學(xué)生探索這些類似問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，思考并感悟解決這些問題的共同數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想：要解決什么問題，易錯(cuò)在何處，有什么辦法能幫助自己正確解決……

【教學(xué)片段】

師：說說你為什么要加1 呢？

生3：我記得算“經(jīng)過天數(shù)”時(shí)，要加1 的，我媽說我是11 歲了。（顯然學(xué)生已經(jīng)將幾個(gè)問題混淆了）

師：說說不加1 的理由。

生1：老師，我記得這類似于間隔問題，我們可以仿照書上53 頁的線段圖畫一根時(shí)間軸，把一年分成12 個(gè)月。

師：很好的主意，師生一起畫圖。你能指出你的出生年月嗎？你的出生年月到時(shí)間軸上的什么位置正好是一歲呢？

生2：我是2009年1月出生的，到2010年1月正好是一周歲。

生3：我是2010年3月出生的，到2011年3月正好是一周歲。

師：如果用算式表示，那就是2010-2009=1（歲），2011-2010=1（歲），看來我們得說清楚哪年哪月到哪年哪月，是幾周歲，現(xiàn)在你能說說你到哪一年是10 周歲嗎？

生4：我是2009年5月出生，到2019年5月正好是10 周歲。列式：2019-2009=10（歲）。

生5：我是2010年1月出生，到2020年1月正好是10 周歲。列式：2020-2010=10（歲）。

師：很完整的描述。我們討論的“周歲問題”，讓你想起什么樣的類似問題？

生6：書上題46頁第三題：中華人民共和國是（ ）年（ ）月（ ）日成立的，到（ ）年（ ）月（ ）日正好建國一百周年。我覺得“周年”和“周歲”應(yīng)該是一樣的。

師：是的。這一道題提醒我們既要記住一些特殊的日期，也要知道這些日期之間的數(shù)量關(guān)系。求周歲或周年都用到了什么數(shù)量關(guān)系？

生6：結(jié)束年份-起始年份=經(jīng)過年數(shù)。

師：還能舉例提問嗎？

生7：我想知道我們學(xué)校是哪年創(chuàng)辦的？

師：好的，為了確認(rèn)數(shù)據(jù)的正確性，我用手機(jī)查證一下，我們學(xué)校始建于1906年。

生7：根據(jù)學(xué)校創(chuàng)建的起始年份1906年，我可以求出哪一年是我們學(xué)校100 周年慶？用起始年份+周年=結(jié)束年份。列式：1906+100=2006（年）。

生8：我也會(huì)提問，昨天我爸媽剛好是結(jié)婚11 周年，我能根據(jù)結(jié)束年份求出他們是哪年結(jié)婚的，用結(jié)束年份-周年=起始年份。列式：2019-11=2008（年）。

【數(shù)學(xué)思考】

學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)決定了其思考停留在直觀的、具體的、經(jīng)驗(yàn)的層面，難以自我構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，所以需要教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的、有意義的問題情境，并能很快由兩個(gè)有聯(lián)系的條件創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題，豐富數(shù)量關(guān)系，讓具體問題得到延伸拓展，讓學(xué)生的思維走向縱深處。

二、學(xué)生自主延伸，深化發(fā)展思維

【教學(xué)片段】

師：一年有12 個(gè)月，剛才研究的是“年”，還有什么類似的問題值得研究？

生1：剛才我們研究了起始年份、結(jié)束年份、經(jīng)過年數(shù)三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，現(xiàn)在應(yīng)該研究“經(jīng)過月數(shù)”。

師：會(huì)聯(lián)想，很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。誰愿意創(chuàng)設(shè)情境，提出問題？

生2：從6月1日到8月31日，正好是幾個(gè)月？

生3：我記得這個(gè)問題是練習(xí)冊(cè)中的，答案是3 個(gè)月。根據(jù)上面借助“畫時(shí)間軸圖”算周年的方法，我們知道從6月1日到6月30日，從7月1日到7月31日，從8月1日到8月31日，正好是3 個(gè)月。

師：為什么有些同學(xué)認(rèn)為是正好2 個(gè)月呢？

生3：他是錯(cuò)用8-6=2 了，按照上面算周年的方法，從6月1日到8月1日是兩個(gè)月，可是8月1日到31日又是一個(gè)月，所以計(jì)算時(shí)間時(shí)我覺得還是要小心謹(jǐn)慎些，不能簡單地讀題中條件6月和8月，后面的具體日期才是陷阱。

生2：我還是覺得列舉很重要，要說清楚從幾月幾日到幾月幾日正好是一個(gè)月，然后才明白，從幾月幾日到幾月幾日是幾個(gè)月。

師：剛才你們計(jì)算“經(jīng)過年數(shù)”“經(jīng)過月數(shù)”似乎都是由“經(jīng)過時(shí)間”的計(jì)算方法遷移來的。還記得最基本的“經(jīng)過時(shí)間”的計(jì)算方法嗎？

生4：師幫助學(xué)生一起畫時(shí)間軸，在時(shí)間軸上指一指，博物館每天上午9 時(shí)開館，下午5 時(shí)閉館。這個(gè)博物館每天開放幾小時(shí)？

生5：可以用結(jié)束時(shí)間17 時(shí)-起始時(shí)間9 時(shí)=8 時(shí)

……

師：用結(jié)束時(shí)間-起始時(shí)間=經(jīng)過時(shí)間，本題的開放時(shí)間不需要加1。

生6：我覺得按照剛才的學(xué)習(xí)，這里的時(shí)間也可以說成幾時(shí)幾分到幾時(shí)幾分，經(jīng)過了幾小時(shí)。

師：聽懂了嗎？有少數(shù)人點(diǎn)頭，誰能看著黑板上的時(shí)間軸出一道題？

生7：8 時(shí)30 分到11 時(shí)30 分經(jīng)過了幾小時(shí)？這就是商店或超市的營業(yè)時(shí)間的算法。

師：我覺得此處應(yīng)該有掌聲。

【數(shù)學(xué)思考】

選這道題是因?yàn)樽鳂I(yè)中已經(jīng)有學(xué)生算出博物館每天開放9小時(shí)了，這更促成了我上好這一復(fù)習(xí)課的愿望。鄭毓信教授指出：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，并逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更合理，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。

三、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，突破教學(xué)難點(diǎn)

【教學(xué)片段】

師：“經(jīng)過年數(shù)、經(jīng)過月數(shù)、經(jīng)過時(shí)間”這些問題都不需要加1，那什么問題干擾了你們，讓少數(shù)同學(xué)變得不確定了呢？

生1：計(jì)算“經(jīng)過天數(shù)”，要考慮幾種情況，頭尾都算、只算一頭、兩頭都不算。

生2：我記得練習(xí)中有這樣的題目，暑假從7月1日開始，8月31日結(jié)束，假期一共有多少天。這樣的題目也很容易錯(cuò)，這里的起始之日7月1日也算一天，8月31日也算一天，屬于兩頭都算的題目。

出示題目1，兩頭都算：樂樂的學(xué)校今年準(zhǔn)備辦校園藝術(shù)節(jié)，藝術(shù)節(jié)6月2日開幕，在6月25日閉幕，藝術(shù)節(jié)共舉行了多少天？

師：這個(gè)問題，可以怎樣解答，屬于哪種情況呢？

生3：根據(jù)題意，開幕式6月2日和6月15日這兩天都算在藝術(shù)節(jié)里面。我有最保險(xiǎn)的方法，可以簡單設(shè)計(jì)月歷，借助月歷數(shù)一數(shù)，一個(gè)方框表示一天，總共有14 天。

生4：用結(jié)束的時(shí)間減去開始的時(shí)間，用15 減去2 等于13 天。畫圖表示15-2，我們發(fā)現(xiàn)，用15-2時(shí)，把6月2日這一天也減掉了，所以要加上一天，即13＋1 等于14 天。

出示題目2，算一頭：樂樂今年從7月15日正式開始放暑假，9月2日開學(xué)，一共放假多少天？

生1：放假包括7月15日這一天，但不包括9月2日這一天，所以這題算頭不算尾。

生2：可以數(shù)一數(shù)從日歷上數(shù)一數(shù)7月15日到9月1日共放假49 天。

生3：可以推一推從7月15日到9月15日經(jīng)過了7，8 兩個(gè)月，共62 天。再往前推13 天，就是49 天。

師：你的推理能力太棒了，這個(gè)方法不是每個(gè)學(xué)生都能把握的，要特別細(xì)心。

生4：可以分段計(jì)算，7月15日到7月31日：31-15＋1=17（天）

8月：31 天

9月1日到9月2日：2-1=1（天）

總共：17＋31＋1=49（天）

……

師：分段條理很清晰，相信下次遇到難度更大的，跨很多月或者跨年計(jì)算天數(shù)時(shí)，一定難不倒你。剛才充分研究了“經(jīng)過天數(shù)”的問題，有什么收獲嗎？

生：其實(shí)計(jì)算經(jīng)過的天數(shù)和前面的計(jì)算“經(jīng)過年數(shù)、經(jīng)過月數(shù)、經(jīng)過時(shí)間”是一樣的，要記住一個(gè)關(guān)系式：結(jié)束時(shí)間-開始時(shí)間=中間經(jīng)過的時(shí)間。只不過在天數(shù)的計(jì)算時(shí)，要根據(jù)題目所給的情境判斷是算兩頭、算一頭，還是兩頭都不算，如果是算一頭直接運(yùn)用關(guān)系式就可以了，如果算兩頭還要將天數(shù)加1，兩頭都不算則是將天數(shù)減1。

生：我有一個(gè)想法，根據(jù)我們今天的復(fù)習(xí)，計(jì)算天數(shù)也應(yīng)該說成幾日幾時(shí)到幾日幾時(shí)經(jīng)過了幾天，比如這個(gè)月6日8 時(shí)到9日8 時(shí)經(jīng)過了幾天？就應(yīng)該用9-6=3（天），為什么計(jì)算“經(jīng)過天數(shù)”的題不這樣出呢？

師：太會(huì)思考了，老師要給你點(diǎn)贊！其實(shí)老師也覺得奇怪，我想是平時(shí)表達(dá)的一種習(xí)慣，就因?yàn)檫@個(gè)習(xí)慣讓大家反而不確定了。所以在計(jì)算“經(jīng)過天數(shù)”時(shí)大家都要注意：兩頭算不算。

【數(shù)學(xué)思考】

教學(xué)難點(diǎn)的處理只靠強(qiáng)調(diào)、記憶，而不知其所以然，學(xué)生能掌握的只是支離破碎的、片段式的知識(shí)，這樣獲得的知識(shí)還是很容易遺忘。所以我將相關(guān)問題置于一個(gè)體系之中，尊重學(xué)生自主體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自由、廣泛地回顧、聯(lián)想，進(jìn)而通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)生成新的教學(xué)資源，舊知、新知之間形成了結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。

四、編撰綜合練習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【教學(xué)片段】

師：現(xiàn)在你們知道自己今年幾周歲了，芳芳2007年2月出生，今天是2019年5月，你知道她今年是幾周歲零幾個(gè)月嗎？2019年全年有（）天，是（）周零（）天。

你還能想嗎？

生：8 時(shí)30 分到9 時(shí)45 分是幾時(shí)幾分。

……

【數(shù)學(xué)思考】

生活中還有很多不是整周年、整月、整周、整時(shí)的問題，學(xué)生通過這節(jié)課的知識(shí)重構(gòu)，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)得到了提升，所以不僅知其然，還能知其所以然。這樣的復(fù)習(xí)課總讓我久久不能平靜，課堂上孩子們思維的多樣、精巧，時(shí)時(shí)讓我興奮又欣慰，這算得上是我的小確幸了，于是便記錄下我的所思所想。