讓學生找到解決問題的金鑰匙

楊雪

數學是一門最基礎的學科，人們的日常生活時時處處都離不開數學，而數學中解決問題方面的知識則是重中之重，它影響著學生數學素養和日常生活解決問題的能力。然而，在多年一線的教學實踐中，筆者發現 “解決問題”一直困擾著學生，很多學生在每次的作業、考試中成為失分最多的題目，中下層次的學生尤甚，“解決問題”的知識對學生來說像“老鼠咬雞蛋——無從下牙”。根據對學生失分現象分析，大體可以歸結為以下幾種原因：①不讀題不審題，個別學生讀題“走馬觀花，”只是略看幾個數字就急于作答，題目要求要解決什么問題，不知道，不了解，結果只能出差錯。②讀題未能“咬文嚼字”讀準字眼，無法正確把握題意。③未能弄清題目數量關系，顛倒是非黑白。造成這些答題錯誤，既有“學”的客觀原因，更有“教”主觀因素。因此，教師在課堂教學上，是否做到“授人以漁”非常重要。那么，如何才能提高學生解決問題的能力，提高學生答題的準確度和數學素養呢？筆者認為可從以下四方面去嘗試。

一、咬文嚼字法

1.咬字辨析

對于在解決問題中的題，先讓學生粗讀一遍，大概知道題目表達的意思，再讓學生細讀，讀懂每一句話，明白題目給出了什么，求的是什么，特別是對題目中關鍵的字眼，可用筆將這些關鍵的字眼圈出來，還可以通過提問的形式引導學生正確理解題意。

如“淘氣家八月份用水14噸，比九月份多用了1/6，九月份用水多少噸？”學生往往把“比九月多了1/6”，讀成“九月份用了1/6”，把“多”字讀漏了便會改變題意，所以要求學生把“多”字圈出來，特別提醒，不要讀漏。

又如“淘氣正在讀一本281頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀的連續兩頁頁碼之和是81，如果淘氣每天讀20頁，剩下的幾天能讀完？”要求學生認真讀題，理解每一句話的意思后，再提問學生“題目里知道什么？”“求什么？”“連續兩頁頁碼之和是81，你是怎樣理解？”“兩頁頁碼分別是多少？”“剩下的頁碼數是多少？”“用什么方法來求出剩下的幾天能讀完？”通過多讀詳問，學生對題意的理解就容易多了。

2.換詞理解

用具體的語言幫助學生理解名詞術語和語言表達方式的不同。如“某地區總面積8000km2，其中有240km2的森林區，這個森林區的森林覆蓋率是多少？”中，“覆蓋率”這個詞學生難以理解，老師可以引導學生把問題中的“森林覆蓋率是多少”改成“森林區面積占總面積的百分之幾”，去理解“覆蓋率”的具體含義，然后延伸到生活中的“發芽率，出勤率，命中率……”加深理解。

二、數量剖析法

剖析數量關系是解決問題的關鍵。一般學生在解決問題時都沒有習慣先找出數量關系，再列式。學生常常看見數字就列式計算，不知道所列的式子是否對錯、是否符合題目的要求，所以，讓學生養成解決每一道題時都要找出題中的數量關系，再列式解答。如“少年宮合唱隊有84人，合唱隊人數比舞蹈隊的3倍多15人，舞蹈隊有多少人？”這道題中“合唱隊人數比舞蹈隊的3倍多15人”是關鍵句，必須讓學生讀到理解然后把這句話轉變成舞蹈隊人數的3倍加上15人，正好等于合唱隊的人數，再轉化成數量關系：舞蹈隊人數×3+15=合唱隊人數。根據這個關系式就可以正確列出算式。又如“黃豆營養很豐富，其中蛋白質含量約占36℅，250克黃豆中，蛋白質約有多少克？”，“蛋白質含量約占36℅”表示蛋白質是黃豆的36℅。等量關系是：黃豆×36℅=蛋白質，學生只要把黃豆的250克寫入等量關系里，就可以求出蛋白質的數量了。經過剖析數量關系，再引導學生用方程解決就輕而易舉了。

三、示圖理解法

數學是較為抽象的一門學科，學生對一些較為抽象的數學問題，就難于理解，教師可以借助示圖通過直觀教學幫助學生理解題意。

如“飼養小組養了9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多多少只？”，可以結合教學圖片（圖1）引導學生分析：

白兔：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

黑兔：● ● ● ● ●

圖1

題目已經知道什么，問什么？把白兔和黑兔一只對一只地對起來，看看對著的有幾只（對著的有5只）。還有幾只沒有對著（4只），怎樣求出白兔比黑兔多的只數呢？引導學生想出，從白兔的只數（9）減去和黑兔同樣多的只數（5），剩下的就是白兔比黑兔多的只數，列式：9-5=4（只）。

線段圖不僅可以直觀地反映解決問題里的數量關系，也啟發學生思維，而且可以通過畫線段圖的訓練，調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如“第十一屆動物車展，第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了1/5。第二天成交量是多少輛？”把這題意畫在線段圖上（圖2）。

這樣學生可以清楚地看出：第二天比第一天增加的1/5，把第一天看作整體“1”，第二天的分率是（1+1/5），知整體“1”（50輛）。求第二天的成交量是多少？則列式為50×（1+1/5）。學生還可以容易看出：先算出比第二天增加的輛數50×1/5=10（輛），再加上第一天的50輛就是第二天的輛數。運用圖示讓學生理解題意、理清思路是有很大幫助的。

四、實物演示法

實物演示可以使數學形象化，數量關系具體化，學生對題目的理解更簡單明了。如“一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這圓錐的高是多少”，遇上這種抽象的題目，學生的空間思維能力差，只能借助實物演示。拿一個底面積是12cm2，高是5cm，的橡皮泥或面團，在學生面前演示，捏成同樣底面的大小的圓錐，學生看后悟出體積不變，高變了，而是變高，并量到是15cm，再通過思考和驗證得到圓錐的高是與它等底等體積的圓柱的高的三倍，列式為：15×3=15（cm）。因而遇到抽象的題目可以利用實物演示來幫助理解。又如，“把一根200厘米的圓柱形木料，橫截成兩段，表面積比原來增加62.8平方厘米，這根圓柱形木料的體積是多少立方厘米”。學生對題目中的“橫截成兩段表面積比原來增加62.8平方厘米”很難理解，教師只能通過拿實物演示，幫助學生理解。拿一根圓柱形木料（或粉筆）把它豎起來200厘米就是圓柱的高，再理解“橫截”，把木料橫放著，然后切開，這樣切開叫作“橫截”。再讓學生看一看，想一想，說一說什么增加了，什么不變。學生從實物中知道體積不變，表面積增加，增加了兩個圓，也就是增加兩個底面。再理解“表面積比原來增加62.8平方厘米”，其實增加62.8平方厘米就是增加兩個底面的面積，拿62.8÷2就是一個底面積，再根據底面積×高=木料的體積。

責任編輯 黃博彥