在猜想驗證中激活數學思維

李宛真

《數學課程標準（2011）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。因此，小學數學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以激發起學生的學習熱情，激活思維，使學生主動探索，從而獲取數學思想方法。下面以義務教育教科書五年級數學上冊第四單元《擲一擲》為例，談談在猜想驗證的思想方法在小學數學課堂上的應用。

一、巧設問題，點燃猜想

波利亞有這樣一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”興趣是最好的老師，當一個人對某種事物產生興趣時，他就會始終處于良好的學習狀態之中，就會主動地、積極地去探究。因此，在課堂上，教師可以設置具有懸念的問題，引導學生進行大膽的猜想，激發學生對被猜想的問題產生認識興趣，讓學生在猜想過程中體驗到其中的樂趣。

【片斷一】

1.巧設問題，引發思考。

（1）思考：擲一顆骰子可能得出1—6點，如果同時擲兩顆骰子，它們的點數之和可能有哪些？（2）根據學生回答，教師進行板書。（3）教師小結：同時擲2顆骰子，它們的和只能在2～12之間。

2.引入游戲，大膽猜測。

（1）游戲規則：把這11個和分成兩組，和為5、6、7、8、9的為紅隊，和為1、2、3、4、10、11、12的為藍隊。一共擲20次，以總次數多者為勝。（2）學生進行猜想：認為紅隊贏的請舉手，認為藍隊贏的的請舉手。猜想結果預設：①認為紅隊贏的學生多;②認為藍隊贏的學生多;③認為紅隊贏和藍隊贏的學生同樣多。

【評析】“學起于思，思源于疑。”課始，教師設置了“擲骰子”讓學生進行猜測：哪隊會贏。在猜的過程中，了解學生的認知，并由不同的理解讓他們有相互的矛盾沖突，激發他們學習的興趣及提高參與的積極性。疑問激活了學生的思維，引發了學生的探索，使學習活動生動有效、事半功倍。

二、動手操作，驗證猜想

在教學中，教師引導學生驗證自己的猜想，學生為了證明自己的猜測，思維馬上活躍了起來，都希望通過親身操作驗證了自己的猜想。同時，教師應當給予學生充分的時間和空間去探索和驗證自己的猜想，引導學生在探索的過程中用具體事例來證明“猜想”的合理性、正確性。

【片段二】

1.動手操作，驗證猜想。

（1）我們的實驗結果是：（ ）隊贏。我們發現：（ ）隊的和出現的可能性更大，（ ）隊的出現的可能性更小。（2）各小組代表匯報試驗數據和結論，教師把全班的數據進行了匯總。（3）教師利用軟件顯示擲1000骰子的結果。

2.積極探究，發現事實。

（1）思考：這些和出現的可能性大小與什么有關？（2）提示：以點數和是5為例，兩顆骰子的點數可能是幾和幾？ 5有幾種組成方式？（3）小組討論：兩個骰子擲出的點數分別為多少時相加才能出現下列各和，并填表。（4）發現事實：①這些骰子的點數之和，它的組合越少，出現的可能性就越少，它的組合越多，出現的可能性就越大。②這些和出現的組合一共有36種。其中和5、6、7、8、9出現的組合共有24種，而和2、3、4、10、11、12出現的組合共有12種，所以紅隊贏的機率更大。（5）總結事實，進行板書。

【評析】“授人以魚，不如授人以漁”說明了方法比知識更為重要。學生有了猜想后，教師又組織學生通過實驗驗證猜想。在實驗中，學生運用數據分析、比較鑒別、匯總統計等一系列方法，經歷了發現數學知識的過程，姑且不論學生發現的數學事實的多與少，但他們確實理解了事件出現的可能性、隨機性，積累了關于預測可能性的經驗，養成了直覺引路、分析求解的良好思維習慣，從而使獲得知識有了更大的智慧價值。

當今，猜想驗證已經成為學生學習數學的一種重要方式，教師應根據不同的教學內容抓住不同的教學時機，創設猜想情境，讓學生大膽猜想，堅持從低年級就開始滲透這種數學思想方法。這樣，不僅能使學生主動地獲取知識，激活創造性思維，也使學生在學習成長的過程中獲取了一種重要的數學思想方法。

責任編輯 徐國堅