基于化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

祁璽

摘 要：高中數(shù)學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)成長的過程中，是具有很強(qiáng)應(yīng)用性的一門學(xué)科。教師在對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅要教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，更要加強(qiáng)和重視學(xué)生在實踐中對相關(guān)理論知識進(jìn)行檢驗，踐行“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，讓學(xué)生在實踐中提高自身解題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中注重化歸思想的應(yīng)用是教學(xué)的重要內(nèi)容之一。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門學(xué)科與其他學(xué)科不同，需要有很強(qiáng)的邏輯性和思維性，高中更是學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前最重要的教學(xué)階段，因為高中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容繁雜，難度較高，知識點(diǎn)較多，所以要想讓學(xué)生快速掌握知識并且融會貫通，教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容、改變教學(xué)思維、創(chuàng)新教學(xué)方法，多方位、多角度地去看待數(shù)學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)引導(dǎo)和教學(xué)。要知道，想達(dá)到這個效果，教師就要把數(shù)學(xué)思想作為核心去研究，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效核心方法，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，才是解題的重點(diǎn);掌握解題方法，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，以達(dá)到事半功倍的效果。

一、化歸思想的含義

“化”指轉(zhuǎn)化，“歸”指歸納，那么“化歸”思想就是將轉(zhuǎn)化和歸納總結(jié)相互融合，其中最主要的思想核心是：當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，遇到不會解答的題目時，把這個不熟悉的未知題目轉(zhuǎn)化成自己熟悉的已知問題，通過對已知問題的解決來解答遇到的新問題，這種轉(zhuǎn)化方法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用相當(dāng)普遍而且很實用，也可以理解為將復(fù)雜的問題分解成幾個簡單的問題進(jìn)行解答，利用舊思路解決新問題。各個數(shù)學(xué)題目之間相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以是抽象和具象之間、3D立體空間和2D平面空間、深層次向淺層次等等之間的轉(zhuǎn)化，不論是哪種轉(zhuǎn)化，都是對化歸思想運(yùn)用的明顯體現(xiàn)。所以，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的科學(xué)應(yīng)用將會成為一種簡單、有效、普遍的教學(xué)方式。

二、化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題過程的原則

“沒有規(guī)矩，不成方圓。”將化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題的過程中，需要遵守相應(yīng)的幾項原則：首先，要遵循熟悉化原則，教師根據(jù)實際情況和長期的經(jīng)驗積累，尋找與舊問題相似的題目，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化;其次，要遵循簡單化原則，也就是只提取和保留跟題目相關(guān)的有用信息，刪除無用信息，將題目最大限度地進(jìn)行簡化，排除無效信息對解題的干擾;最后，要遵循難反原則，就是在高中數(shù)學(xué)解題過程中，對于解題難度較大的題目，不僅僅依靠正向求解的方式，還可以從問題進(jìn)行倒推，從問題推回已知條件，找到已知條件和問題之間的聯(lián)系。

三、高中數(shù)學(xué)解題過程中化歸思想的應(yīng)用策略

1.合理應(yīng)用化歸思想，簡化解題過程

高中數(shù)學(xué)對于函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，同時也是高考拿分的重點(diǎn)，分值較高，內(nèi)容較多，導(dǎo)致很多學(xué)生都不能很好地掌握知識點(diǎn)，總是記憶混亂，不會應(yīng)用。由于高中函數(shù)涉及眾多的知識內(nèi)容，因此解題過程較為復(fù)雜麻煩。想要在高中函數(shù)解題過程中提高準(zhǔn)確度和速度，合理地應(yīng)用化歸思想，簡化解題過程是非常必要的。

例題：證明正弦函數(shù)的周期性

證明：一般而言，正弦函數(shù)f（x）=sinx，其定義域M都屬于正無窮到負(fù)無窮，所以，Vx屬于M，并且x=2也屬于M，所以，f（x+2）=sin（x+2）=sinx=f（x）。由此可見，2是f（x）=sinx的周期。

2.拆分和重組的方法

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，如果遇到較難理解和解答的題目時，可以將這個題目內(nèi)容進(jìn)行拆分，并且對已知條件進(jìn)行有順序的羅列，根據(jù)這些已知條件慢慢推導(dǎo)，那么就會發(fā)現(xiàn)這個困難復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目變得清晰明了，一目了然，從而更快更準(zhǔn)確地解出題目的答案。同時在進(jìn)行化歸思想的應(yīng)用時，不僅要進(jìn)行題目的拆分，也要進(jìn)行題目的重組，將拆分和重組有效結(jié)合，從而在高中數(shù)學(xué)解題過程中最大化地發(fā)揮化歸思想的價值和作用。下面舉例說明：

例題：由1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字排列組成的數(shù)中，2，4，6這三個數(shù)字不全連在一起的七位數(shù)有多少？解題思路是：這七個數(shù)字中，把它們?nèi)窟M(jìn)行排列組成一個整體的全集作為全集 U，然后把其中的數(shù)字2，4，6這三個數(shù)字聯(lián)系到一起組合成為集合，把這個集合命名為A，就可以進(jìn)行題目的解答。

總之，教育領(lǐng)域中數(shù)學(xué)的發(fā)展是量與質(zhì)的結(jié)合，主要體現(xiàn)在教學(xué)思想的不斷創(chuàng)新和運(yùn)用上。在高中數(shù)學(xué)解題過程中合理地應(yīng)用化歸思想，有助于學(xué)生理清問題的概念和性質(zhì)，從而對問題進(jìn)行高效率的解答，有效提高學(xué)生的解題速度和解題正確率，為此需要學(xué)生多多加以研究和運(yùn)用。

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編輯 郭小琴