基于化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

祁璽

摘 要：高中數學在學生學習成長的過程中，是具有很強應用性的一門學科。教師在對高中數學的教學中，不僅要教導學生進行基礎知識的學習，更要加強和重視學生在實踐中對相關理論知識進行檢驗，踐行“實踐是檢驗真理的唯一標準”，讓學生在實踐中提高自身解題的能力。因此，在高中數學解題過程中注重化歸思想的應用是教學的重要內容之一。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;解題應用

數學這門學科與其他學科不同，需要有很強的邏輯性和思維性，高中更是學生在進入大學之前最重要的教學階段，因為高中數學需要學習的內容繁雜，難度較高，知識點較多，所以要想讓學生快速掌握知識并且融會貫通，教師必須深入研究教學內容、改變教學思維、創新教學方法，多方位、多角度地去看待數學，對學生進行正確的數學引導和教學。要知道，想達到這個效果，教師就要把數學思想作為核心去研究，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，教給學生掌握學習數學的有效核心方法，才是高中數學教學的關鍵。領悟數學思想，才是解題的重點;掌握解題方法，才是學好數學的關鍵，以達到事半功倍的效果。

一、化歸思想的含義

“化”指轉化，“歸”指歸納，那么“化歸”思想就是將轉化和歸納總結相互融合，其中最主要的思想核心是：當學生在數學解題過程中，遇到不會解答的題目時，把這個不熟悉的未知題目轉化成自己熟悉的已知問題，通過對已知問題的解決來解答遇到的新問題，這種轉化方法在高中數學解題過程中的應用相當普遍而且很實用，也可以理解為將復雜的問題分解成幾個簡單的問題進行解答，利用舊思路解決新問題。各個數學題目之間相互進行轉化，可以是抽象和具象之間、3D立體空間和2D平面空間、深層次向淺層次等等之間的轉化，不論是哪種轉化，都是對化歸思想運用的明顯體現。所以，化歸思想在高中數學解題過程中的科學應用將會成為一種簡單、有效、普遍的教學方式。

二、化歸思想應用于高中數學解題過程的原則

“沒有規矩，不成方圓?！睂⒒瘹w思想應用于高中數學解題的過程中，需要遵守相應的幾項原則：首先，要遵循熟悉化原則，教師根據實際情況和長期的經驗積累，尋找與舊問題相似的題目，將已知條件進行轉化;其次，要遵循簡單化原則，也就是只提取和保留跟題目相關的有用信息，刪除無用信息，將題目最大限度地進行簡化，排除無效信息對解題的干擾;最后，要遵循難反原則，就是在高中數學解題過程中，對于解題難度較大的題目，不僅僅依靠正向求解的方式，還可以從問題進行倒推，從問題推回已知條件，找到已知條件和問題之間的聯系。

三、高中數學解題過程中化歸思想的應用策略

1.合理應用化歸思想，簡化解題過程

高中數學對于函數知識的學習是數學學習中的一個難點，同時也是高考拿分的重點，分值較高，內容較多，導致很多學生都不能很好地掌握知識點，總是記憶混亂，不會應用。由于高中函數涉及眾多的知識內容，因此解題過程較為復雜麻煩。想要在高中函數解題過程中提高準確度和速度，合理地應用化歸思想，簡化解題過程是非常必要的。

例題：證明正弦函數的周期性

證明：一般而言，正弦函數f（x）=sinx，其定義域M都屬于正無窮到負無窮，所以，Vx屬于M，并且x=2也屬于M，所以，f（x+2）=sin（x+2）=sinx=f（x）。由此可見，2是f（x）=sinx的周期。

2.拆分和重組的方法

在高中數學的解題過程中，如果遇到較難理解和解答的題目時，可以將這個題目內容進行拆分，并且對已知條件進行有順序的羅列，根據這些已知條件慢慢推導，那么就會發現這個困難復雜的數學題目變得清晰明了，一目了然，從而更快更準確地解出題目的答案。同時在進行化歸思想的應用時，不僅要進行題目的拆分，也要進行題目的重組，將拆分和重組有效結合，從而在高中數學解題過程中最大化地發揮化歸思想的價值和作用。下面舉例說明：

例題：由1，2，3，4，5，6，7七個數字排列組成的數中，2，4，6這三個數字不全連在一起的七位數有多少？解題思路是：這七個數字中，把它們全部進行排列組成一個整體的全集作為全集 U，然后把其中的數字2，4，6這三個數字聯系到一起組合成為集合，把這個集合命名為A，就可以進行題目的解答。

總之，教育領域中數學的發展是量與質的結合，主要體現在教學思想的不斷創新和運用上。在高中數學解題過程中合理地應用化歸思想，有助于學生理清問題的概念和性質，從而對問題進行高效率的解答，有效提高學生的解題速度和解題正確率，為此需要學生多多加以研究和運用。

參考文獻：

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編輯 郭小琴