低年級數學拓展課程的設置與實施策略探微

張仲權

摘 要：隨著課程改革的縱深推進，拓展類課程的研發和實施日益受到教師的關注。本研究選取小學二年級學生作為研究對象，以數學老師為課程研發實施者，以三階立體魔方的教學實施為主要內容，通過為期兩年的行動研究，發現了玩魔方與學數學之間的有效鏈接點，證實了把魔方帶入低年級學生課堂的意義，總結出了游戲類數學拓展課程設置與實施的一般策略。

關鍵詞：低年級;數學拓展課程;實施策略;魔方教學

一、問題提出

新的教育理念拓展了對課程的認識，鼓勵以地方和學校為基礎，設置和開發適合學生學習、形式活潑多樣的拓展課程。拓展課程是短課程，切入點小，教學時間短，實施比較靈活，束縛少，更貼近學生發展的需要。近幾年來，基于核心學科的拓展課程的研發呈現百花齊放之態。

玩能調動學生的積極性。選擇這種既具有娛樂性同時又具有很強數學因素的對象作為數學拓展課程內容，在當今新的數學教育改革強調注重培養學生的“四基”“四能”，強調從學生學習興趣出發，強調調動學生學習的積極性，強調學習方式的變革和加強。校本課程的背景下，無疑是一種十分有益的嘗試。[1]隨著課程改革的縱深推進，學校開設專門培養學生空間、推理等認知能力的學科拓展課程與數學核心課程互為補充是大勢所趨。[2]

二、研究方法

（一）備試

本研究共有北京師范大學慶陽附屬學校二年級436名學生參與，隨機選取40名學生作為樣本，其中男生23名，女生17名，平均年齡為7.64歲。

（二）材料

（1）魔方：研究對象每人配發一個三階立體魔方，由26個小正方體組成，核心是一個軸。中心塊6個，只有一面有顏色;棱塊12個，兩面有色;角塊8個，三面有色。魔方六個面的顏色分別為黃、白、藍、綠、紅、橙。

（2）魔方教學材料：本研究根據小學生的年齡發展特點以及課堂教學的需要，編制了一套與魔方教學課程配套的學用手冊。該手冊共13頁，排版精致，印刷精美，圖文結合，編制了生動的玩魔方兒歌口訣幫助記憶，設置了需動手完成的練習題幫助學生鞏固，錄制了自編的魔方教學視頻，學生可掃碼觀看，為學生個性化的學習提供了保證。另外，因教學需要還研發了教學設計和教學PPT。

（3）數學學習興趣問卷：本研究采用問卷的方式調查魔方教學對學生數學學習的影響情況。問卷共設置了20個問題，包括對數學的認知情況和感興趣程度;課堂、作業表現情況;對數學老師的喜愛程度三個方面。

（三）程序

在魔方課程實施前，學生先進行數學學習興趣問卷的前測，測試由兩位實驗者進行團體施測，時間約40分鐘;前測完成后，學生開始學習魔方教學課程，課程為期三個月，每周1課時，共12課時，由同一人授課。三個月的課程結束后，再次使用學習興趣問卷來測查該班級學生的數學學習興趣，測驗要求與前測保持一致。最后，對問卷結果進行統計分析。

三、研究啟示

（一）興趣激發是拓展課程研發的首要考量

經過為期三個月的魔方課程教學，有87.5%的學生掌握了魔方的復原方法，教學效果較好。其中31.6%的學生能夠獨立地完整復原魔方;其余的學生可以獨立復原魔方的占55%左右，這部分學生在教師的指導下可完整復原魔方。為了檢驗魔方教學實施后學生數學學習興趣是否有提高，通過王曉霞、鄧田老師自編的數學學習興趣問卷的前后測對比發現，有近90%的學生在“我感覺到了數學的樂趣和神秘”“我感受到了數學老師的有趣”“我覺得自己越來越喜歡上數學課了”“我愿意在數學課上跟隨老師的思維走”這四個方面問卷得分有顯著提高。此結果證明了魔方教學能間接地培養學生的數學學習興趣。

愛玩是孩子的天性，把這種帶有很強娛樂性的益智玩具帶入數學課堂，讓魔方與小學低年級學生相遇，改變了學生對數學“呆板”的原有認知，增強了學生探索數學的勁頭。作為一種紐帶，魔方拉近了學生與數學的距離，激發了學生學習數學的興趣，讓學生因崇拜數學老師或“魔方小達人”而愛上數學成為可能。其實魔方課教學也改變了家長對“玩物喪志”這種定式思維認識，因為他們看到了“玩好魔方”與“學好數學”之間的正性關聯。更為欣慰的是有一部分學生在學會三階魔方后又對多階魔方、鏡面魔方等更為復雜的魔方躍躍欲試了。其實，探索魔方的空間是無止無盡的，玩魔方的這種復雜性和層次性是像“九連環”等一類的玩具所不能比擬的。魔方蘊含的這種挑戰性決定了愛好它的人們很難產生審美疲勞，因此我們不難看到，把玩魔方的人小到幾歲大到幾十歲，年齡跨度如此之大的原因也許就在這兒。

（二）輔助學科教學是拓展課程實施的第一要務

“溜玩魔方、樂學數學”課程作為數學學科的拓展課程，研發的課程定位是：不是用現成的、死板的魔方教程以教會孩子玩魔方和培養魔方高手為最終目的，也不單純追求復原魔方的速度。我們的關注點是怎樣更好地以魔方拓展課程的教學來提高小學低年級學生的數學學習興趣，最大限度地挖掘出魔方的數學價值為孩子的數學素養提升服務，真正實現“以玩促學”的目的。把魔方帶入課堂，把玩與學溝通，把做與思鏈接，把數學與游戲結合，給學生數學素養的提高找到抓手，為學生的數學學習興趣培養找到載體。

盡管魔方的發明與數學沒有絲毫關系，但魔方卻無時無刻不在用自己的方式講述著數學。群論是能夠全面揭示魔方還原問題的數學工具，在魔方發明之初就引起了很多數學家的高度興趣，他們根據群論和線性代數等方面的數學理論和知識，借助電子計算機，得到了各種各樣的魔方還原方法[3]。因此，魔方的構造及操作過程中蘊含著豐富的數學思維因素，這一點也是“玩”魔方具有很豐富的層次感和技能技巧性的原因所在[4]。為此，在課程教學中執教老師盡力挖掘魔方與低年級學生實際相匹配的數學因素，讓魔方在課堂上講述小學數學故事。譬如，在第一單元第一課時“魔方初相識”一課，劉婭艷老師設計讓學生探討“不講求任何方法有沒有可能偶然復原魔方”這個命題，在學生七嘴八舌討論后，老師說：“有人運用組合原理算出魔方的圖案有4325200274489856000種之多，你有什么感覺？”學生說：“這么大的數字，都讀不出來了！”劉老師接著說：“如果一秒可以轉3下魔方，不計重復，也需要轉4542億年才可以轉出魔方所有的變化，可見偶然復原的可能性就不必多說了。”雖說只是一個簡單的討論環節，但這個過程不但讓學生感知了大數，還體驗了生活中的可能性，發展了學生的數感。又如王曉霞老師在上第二課時“揭開三階魔方的神秘面紗”一課時，提問學生：“拿著你手里面的三階魔方觀察觀察，你覺得它是由多少個小正方體組成的？”學生A說：“有26塊，我是用9+8+9算出的。”“還可以怎么思考？”王老師問。學生B說：“是26塊組成的，我的算法是9×3-1。”王老師對學生B大加贊揚，表揚他能巧妙運用近期學習的乘減知識解決這個問題，知道學以致用，并且思考方法獨特，其他學生對此同學投去了欣賞的目光。

總之，讓魔方遇上小學低年級學生，就差一個數學老師，我們便安排他們“約會”了。用數學的眼光看待魔方，魔方就能“數學”起來，“數學”起來的魔方很快幻化成了引燃低年級學生熱愛數學的導線，演變成了學生自信親近數學殿堂的無形引橋。

（三）促進學生的全面進步是拓展課程的衍生功用

研究發現，把魔方帶入低年級學生的課程，不僅僅是提高了學生的數學學習興趣，輔助了數學課程學習，還有其他方面的意外收獲。

首先，把玩魔方是美育的開始。團隊研發了“魔方圖案”教學內容，當學生手捧自己拼出的六面對稱圖案、四二對稱圖案、二二二對稱圖案、整體圖案欣賞時，是對那種變幻多端卻不失秩序、對稱、和諧、整齊、結構、簡潔、奇異的數學之美的得意和滿足。發現美后就要追逐美，美育價值成功浸潤。其次，魔方有利于引導學生從事有益、健康的娛樂休閑活動。現在的二年級學生是名副其實的“10后”，沉迷“手游”是他們大多數人的日常，家長對此也無招應對。據一些家長講述，自己的孩子在接觸魔方后，玩手游的時間大幅下降，這讓他們很欣慰。魔方儼然成了家長幫助孩子戒掉手游的救命稻草，功不可沒。此外，魔方可以成為學生社會交往的媒介和橋梁。對小學生來說，受到同伴的認可和欣賞是十分重要的，往往會“玩”的學生比只會“學”的學生更受歡迎。魔方是一種輕便、有趣的玩具，交流對魔方技能的提升十分重要，魔方如同籃球、象棋一樣，促進了學生間的相互交流。另外，成功還原魔方會給學生帶來強烈的成就感，有利于樹立數學學習的信心。盡管在學習了規律后，還原魔方好像并不困難，但實質是僅有31.6%的二年級學生才能獨立復原魔方，因此，能夠還原魔方的學生依然會吸引周圍羨慕的眼神，還原魔方被作為高智商的一種象征，因此，玩魔方可以有效地幫助學生打敗自卑，樹立自信。最后，通過與部分家長的半結構訪談得知，魔方還有效提高了學生的耐力、毅力和專注力。

（四）靈活開放的方式是拓展課程實施的關鍵

魔方課程再好，它也只是一個課程，因此，有學生不喜歡它、不愿意走進它也是無可厚非的。正因為持有這樣的開放心態，有了這樣包容的心理準備，才保證了我們的魔方課程能夠順利實施。為此，我們做了如下安排：一是豐富“課程菜單”，讓學生能夠自由選擇。在開設魔方課程的同時我們也開設有“魅力七巧板”“數學游戲棋”課程供學生自由選擇。二是進退自由不設門檻。“興趣是最好的老師”這話不假，但問題是小學生大多時候卻沒有發現自己興趣點的能力，或者說興趣也可能會隨著時間的推移而發生改變。比如魔方、七巧板、數學游戲棋三類課程是學生根據自己的興趣自主選擇參加那類后，學校再依據學生的選擇情況調配老師，三類課程的人數絕不人為搞均等化。且學生選擇某類課程后并不是約束不變的，倘若有孩子發現自己不喜歡或不適合正在參加的課程學習，可以申請調換，這種調換老師不必要詢問學生的理由。

（五）全面的準備是拓展課程順利實施的保證

首先是動員學生方面做全面的準備。我們在教室內開辟“公用魔方”放置區，學生課余閑暇時想拿就能夠得著，就算他們出于好奇把魔方拆卸得七零八落也無所謂，更不可能有老師去責備他們的行為。老師把關于魔方的公眾號推送給家長，讓家長也對此產生濃厚的興趣，培養他們成為孩子日后學習魔方的堅定支持者。其次我們也沒忘記關注課程的研發實施者——數學老師。我們通過舉辦“以魔會友”茶話會、“數學教師魔方挑戰賽”“魔方與數學專題培訓會”等方式方法讓老師在較短的時間里認可了魔方，愛上了魔方，玩轉了魔方。另外，研發團隊通過多輪研討，第一時間完成了《魔方課程指南》的編撰工作，依據指南的導引又研發了《魔方學用手冊》和魔方課程課時教學設計，這些基礎性的工作有效推動了魔方課程的最終落地實施。

參考文獻：

[1]江雷，陳玨.小學生空間能力的提高：基于魔方教學課程的研究[J].蘇州教育學院學報，2012.

[2]鄭燕.關于初中“魔方與數學”選修課程的設置與實施研究[D].北京：首都師范大學數學科學學院，2008.

[3]Learning math with a Rubiks Cube[J].Curriculum Review，2010，49（5）：8.

[4]李世春，魔方的科學和計算機表現[M]，北京：石油大學出版社，2003.

編輯 魯翠紅