高中數學的數形結合思想方法

田榮斌

摘 要：高中數學最大的特點是抽象，教師可以通過數形結合的思想把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而達到優化解題的目的。數形結合的思想在高考中作為重點考查的數學思想之一，要求學生重點掌握。

關鍵詞：以形助數;以數解形;高中數學

★規律總結

命題揭秘：利用函數的圖象討論方程（特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜的方程）的解的個數是一種重要的思想方法，其基本思路是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式（不熟悉的函數適當變形轉化為熟悉的兩個函數），然后在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，圖象的交點個數即為方程的解的個數。

★規律總結

命題揭秘：求參數范圍或解不等式問題時常聯系函數的圖象，根據不等式量的特征，選擇適當的兩個（或多個）函數，將兩個函數圖象的上下位置關系轉化為數量關系來解決，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答，處理線性規劃問題的關鍵是弄清線性目標函數的幾何意義。

奪分寶典：（1）在有關幾何的一些最值問題中，可以根據圖象的性質，結合圖形上點的條件進行轉換，快速求得最值;（2）如果（不）等式、代數式的結構蘊含著明顯的幾何特征，就要考慮用數形結合的思想方法來解題，即幾何法求解。

參考文獻：

[1]李巧文.數形結合的心理機制[D].陜西師范大學，2008.

[2]姜秋亞.數形結合思想方法在高中教學中的應用情況研究[D].華中師范大學，2015.

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