高中數(shù)學(xué)教師落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)操作程序

楊步步

摘 要：以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本切入點(diǎn)，從設(shè)計(jì)科學(xué)的數(shù)學(xué)問題，為數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備;組織問題解決活動(dòng)，豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn);檢驗(yàn)和完善解題模型，完善學(xué)生的建模認(rèn)識(shí)三個(gè)角度分析高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)策略

在新課改下，教育部為了保障學(xué)科教學(xué)的終身教育作用，切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的綜合素質(zhì)，提出了“核心素養(yǎng)”這一教學(xué)理念，而隨著2017年教育部發(fā)布了各個(gè)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)之后，高中學(xué)校教師不得不將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為終極教學(xué)目標(biāo)，以便全面挖掘數(shù)學(xué)課程的人才培養(yǎng)作用。

數(shù)學(xué)建模，說到底就是高中生利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)解題模型來提出問題、分析問題、解決問題等多個(gè)思維活動(dòng)。在常規(guī)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣了按照標(biāo)準(zhǔn)答案與固定思路來解題，且將被動(dòng)聽講作為自己獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的最主要途徑之一，割裂了現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種教學(xué)操作程序不僅影響了學(xué)生自主生成數(shù)學(xué)建模思想的素養(yǎng)生成進(jìn)度，降低了數(shù)學(xué)解題效率，還造成了知行脫節(jié)這一嚴(yán)重問題，并不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，無法保證數(shù)學(xué)學(xué)科可以直接作用于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與未來成長。在核心素養(yǎng)理念下，人們以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的橋梁，十分看重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題以及用數(shù)學(xué)表達(dá)分析現(xiàn)實(shí)生活等多方面的知識(shí)遷移能力，能夠切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的生活質(zhì)量與思維結(jié)構(gòu)。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師要積極落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)。

一、設(shè)計(jì)科學(xué)的數(shù)學(xué)問題，為數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的中心與重要組成部分，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是在解決某類問題中形成與發(fā)展的，而且問題本身就是組織數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)的基本組成。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過科學(xué)的數(shù)學(xué)問題來引入數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，為學(xué)生展開多維思考與建模應(yīng)用做好準(zhǔn)備。為了保證數(shù)學(xué)問題的啟發(fā)性，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”角度出發(fā)，選擇一些開放性的數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生從各個(gè)角度分析解題方法。

就如在“隨機(jī)事件的概率”一課教學(xué)中，我就以抽獎(jiǎng)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了問題情境，在小紙條上寫下學(xué)生的姓名，將其放進(jìn)抽獎(jiǎng)箱內(nèi)，被選中的三名學(xué)生可以獲得一本筆記本獎(jiǎng)勵(lì)。借助抽獎(jiǎng)活動(dòng)，我直接提出了本課數(shù)學(xué)問題，即每個(gè)學(xué)生獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？同時(shí)，我還讓學(xué)生思考各個(gè)學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率是否一致、學(xué)生獲獎(jiǎng)是必然的還是隨機(jī)的等多個(gè)問題。由此，學(xué)生便能及時(shí)意識(shí)到本課學(xué)習(xí)是以隨機(jī)事件的概率為中心的。這就便于高中生及時(shí)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)與概率思維層面之中，便于學(xué)生積極遷移自己的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合具體數(shù)學(xué)知識(shí)來探究抽獎(jiǎng)問題。

二、組織問題解決活動(dòng)，豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn)

解決問題活動(dòng)是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)最關(guān)鍵的教學(xué)活動(dòng)，也是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的必經(jīng)之路，需要由學(xué)生自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與基本技能，在具體的問題情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，探究解題策略。當(dāng)然，在問題解決活動(dòng)中，學(xué)生很可能會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑，或者在思維碰撞活動(dòng)中產(chǎn)生創(chuàng)新見解，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教師預(yù)設(shè)。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生在問題解決活動(dòng)中驗(yàn)證個(gè)人猜想是否正確，切實(shí)豐富學(xué)生的建模經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的解題能力。

就如在“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”一課教學(xué)中，我利用一些幾何模型來提出了幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，比如正四面體與正八面體的邊長相同，重合一個(gè)平面之后還有幾個(gè)平面？這個(gè)數(shù)學(xué)問題對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，學(xué)生應(yīng)該自主在腦海中想象邊長一致的正四面體與正八面體重合后的結(jié)構(gòu)特征，由此解決數(shù)學(xué)問題。這個(gè)數(shù)學(xué)問題應(yīng)用的是幾何模型，反映的是學(xué)生的空間想象能力。在問題解決活動(dòng)中，學(xué)生可以通過實(shí)物模型的移動(dòng)過程展示自己的解題思路，切實(shí)將動(dòng)手操作與數(shù)學(xué)探究結(jié)合起來，以便自己在解題活動(dòng)中形成良好的空間觀念。

三、檢驗(yàn)和完善解題模型，完善學(xué)生的建模認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)建模思想下，檢驗(yàn)與完善解題模型是一個(gè)必不可少的思維環(huán)節(jié)，相當(dāng)于常規(guī)的學(xué)習(xí)檢驗(yàn)與學(xué)習(xí)總結(jié)，便于高中生自主把握自己在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中所產(chǎn)生的認(rèn)知不足與解題錯(cuò)誤，使其進(jìn)一步把握每一種解題模型的使用條件，促使學(xué)生在反思、總結(jié)與糾正等活動(dòng)中形成完善的建模認(rèn)識(shí)，為學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

如在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中，我就設(shè)計(jì)了一個(gè)銀行存款本息計(jì)算的現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)生需要結(jié)合真實(shí)的銀行存款月利率與本息計(jì)算公式來計(jì)算某個(gè)周期內(nèi)本息總和，由此應(yīng)用數(shù)列知識(shí)。高中生雖然并沒有明確的存錢意識(shí)，但是他們即將成年，部分學(xué)生開始關(guān)注存款與理財(cái)問題，需要學(xué)習(xí)科學(xué)的資金規(guī)劃知識(shí)。因此，這個(gè)數(shù)學(xué)問題可以很好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣。在數(shù)學(xué)建模過程中，我會(huì)一直突出數(shù)列模型思想，使學(xué)生從等比數(shù)列求和規(guī)律方面解決現(xiàn)實(shí)問題。待完成問題解決活動(dòng)之后，我就讓學(xué)生自主檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，促使學(xué)生積極反思，歸納數(shù)列建模的適用情境。與此同時(shí)，我也會(huì)展示同類型數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極遷移，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力。

總而言之，培養(yǎng)與優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教師落實(shí)核心素養(yǎng)教學(xué)最關(guān)鍵的一個(gè)教學(xué)改革環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)教師必須要從遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科的研究特點(diǎn)，通過提問、分析問題、問題解決與模型檢驗(yàn)等活動(dòng)完善學(xué)生的建模思想，切實(shí)豐富與優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆海燕.以數(shù)學(xué)建模為例，論高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育[J].華夏教師，2018（31）：34.

[2]鄔健.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想[J].學(xué)周刊，2018（36）：57-58.

編輯 李燁艷