鞏固概念教學?發展學生思維

杜娟

摘 要：概念是基礎知識的起點，是小學數學教學的重要組成部分。如果學生對數學概念掌握不夠透徹，不僅嚴重影響后續的學習，還限制思維發展。文章作者認為應通過設計操作性、變式性和對比性練習，來深化概念內涵、突顯概念本質。

關鍵詞：課堂練習;概念掌握;鞏固運用;發展思維

小學數學的概念不僅多而且抽象，如數感、運算能力、空間觀念、幾何直觀、模型思想等。對于小學生來說，概念的理解與掌握并不是一蹴而成的，而是需要借助動手操作，形成表象、變式對比凸顯本質屬性、多種形式的表征進行理解并掌握。

如何更好地理解和掌握概念呢？筆者結合自己的教學經驗，認為可以以課堂練習為突破點，達到鞏固概念教學的目的，在理解概念的同時發展學生思維和培養學生解決問題的能力。

一、操作性練習——深化概念內涵

新課標提出“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式，數學的學習活動應當是一個生動的、活潑的和富有個性的過程”。動手操作是學生學習數學的重要方式和手段，教師設計操作性的練習，能使學生的學習能力得到提高。

如筆者聽過廈門實驗小學黃蘇萍老師執教的人教版六上第五單元“圓的認識”，她設計的課堂練習讓學生經歷了六次畫圓的過程。

（一）用鉛筆畫圓

第一次徒手用鉛筆畫圓后，黃老師讓學生辨析畫出的圖形是否是圓。學生提出“是圓”，因為它是封閉的、有曲線的平面圖形;也有學生提出“不是圓”，因為它不圓、不平滑，學生們通過凸出來的線條，在辨析中初步認識圓。

（二）借助實物輪廓畫圓

第二次畫圓，黃老師問學生：“你能借助實物的輪廓畫圓嗎？”學生通過比較圓的大小，發現圓的大小被限定了。

（三）用圓規畫圓

第三次嘗試用圓規畫圓，對比發現學生“出現首尾線條不相連”等情況，引導學生在思考原因的過程中，發現可能是圓規針尖移動了，也可能是兩腳距離變化了。因此學生們明確了圓心和半徑的特征，明晰了畫圓的注意事項。

（四）用圓規精準畫圓

第四次再用圓規精準畫圓，這一次突破了圓大小的限定，學生又進一步認識圓的直徑等特征。

（五）借助生活中各種工具畫圓

第五次借助生活中各種工具畫圓，總結出圓的特征是定點與定長，一周同長也。

（六）用各種工具創造圓

第六次用各種工具創造圓的組合圖形后，學生自發感嘆圓是最美的圖形。通過上面一系列不同層次的動手操作畫圓，學生逐漸增加了對圓知識的感性認識，并在操作中獲得圓的表象，加深了對圓的概念的理解。

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”對于小學生來說，他們比較缺乏感性經驗，我們可以有目的地設計操作性練習，幫助他們獲得直接經驗，概括知識。特別是數學這樣具有高度抽象性的學科，更需要學生在實際操作中經歷觀察、分析、比較，以實現對概念的深入理解。

二、變式性練習——突顯概念本質

所謂變式，就是不斷地變換所提供事例或材料的呈現形式，改變非本質屬性，突顯本質屬性，由此幫助學生準確形成概念。在小學數學概念的教學中，巧用變式，對于學生形成清晰的概念有明顯促進作用，學生能透過現象看到概念的本質，更加突出概念的本質屬性。例如，教學二年級上冊第二單元第23頁例4解決問題，求比一個數多（少）幾的數，教參要求學生經歷形成策略的過程、理解數量關系、掌握這類題型的數學模型、建立模型思想。筆者在教學時采用以下幾種方法，建構解決這類問題的數學模型。

（一）畫圖策略理解數學信息

師：如果讓你用一句話表示你畫的圓跟老師畫的圓之間的關系，你會怎么表示呢？

生1：老師的圓和我們的一樣多。

生2：老師和我們畫的都是12個。

生3：12和12同樣多。

師：你認為哪句話能夠反映出兩個數量之間的關系呢？

學生一致認為12和12同樣多不僅可以表示兩個數量之間的關系，而且更簡潔。

師：現在請你再用一句話表示你們畫的圓跟老師畫的圓之間的關系。

生1： 我們畫的比老師多3個。

生2： 15比12多3。

教師板書：比12多3是（? ? ）。

師：再用一句話表示你們畫的圓跟老師畫的圓之間的關系。

生1： 我們畫的比老師少4個。

生2：8比12少4。

教師板書：比12少4是（? ? ）。

師：現在比比看誰能又快又準確地表示你的圓跟老師的圓之間的關系。

當數量比較大，不好畫，怎么辦？教師組織學生討論，得出可以用語言表示。

A.與6同樣多? ? B.比20多1? ? ? ?C.比100少1

（二）說一說生活中這樣的問題

師：你能舉例說說生活中類似這樣的問題嗎？遇到這樣的問題你會解決了嗎？

生：比25多3是幾？比45多7是幾？比94少5是幾？比35少7是幾？

通過舉例，學生發現在生活中類似的問題數不勝數，并且掌握解決這類問題的數學模型。

通過以上變式練習以不同形式進行表征，建立求比一個數多（少）幾的數是多少的數學模型，學生在解決問題的過程中尋找了解決類似問題的策略。這樣可以培養學生分析、概括、綜合、推理等思維能力。

三、對比性練習——避免概念混淆

隨著學習的不斷深入，學生掌握的概念逐漸增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，學生容易混淆。

例如，人教版五年級上冊第五單元例5相遇問題，對比速度跟速度和、路程跟路程和，在解決相遇問題時有很大幫助。如何使學生在具體情境中理解相遇問題概念的特點，分析相遇問題的數量關系？筆者結合自己的教學經驗，從以下幾個方面進行闡釋。

（一）舊知導入，復習行程問題數量關系

（1）小林騎車每分鐘騎250米，騎了5分鐘，一共騎了多少米？

250×5=1250（米）? ? ? 速度×時間=路程

（2）小云每分鐘騎200米，一共騎了1000米，小云用了多長時間？

1000÷200=5（分鐘） 路程÷速度=時間

（二）探究新知，畫圖明確數量關系

A.小林行的路程+小云行的路程=總路程? B.小林的速度×時間+小云的速度×時間=總路程

C.（小林的速度+小云的速度）×時間=總路程? D.速度和×時間=路程和

從數量關系上對比兩道復習題，有什么相同點與不同點？學生通過比較得出，相同點都是速度、時間、路程三個數量的關系，不同點在于相遇問題解決相遇時間，運用的是兩人的速度和、時間、路程和三個數量的關系。將速度和、速度跟路程和、路程這些相近的概念引導學生進行比較和區分，既能培養學生自覺地對易混概念進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。

將抽象的概念進行反復動手操作，可以幫助學生更深入的理解。通過分析變式、凸顯本質屬性、明晰概念、將相似或相反的概念進行對比，可以避免概念的混淆。教師唯有不斷學習、不斷反思、精心設計，才能幫助學生更好地理解概念、掌握概念、鞏固概念。

參考文獻：

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