優化思維流程?提升數學素養

項聰英

摘 要：培養學生良好的數學思維是提升其數學素養的重要方法之一。我們的數學教學過程是學生思維活動的過程，有序、靈活、快速的思維是有效完成學習目標的保證，也是思維流程最優化和數學素養良好的體現。教師要引導學生確立正確的思維導向，轉換角度，排除定式，幫助學生矯正認知偏差，疏導程序流暢，促進學生主動建構思維，達成思維流程的最優化，從而達到提升學生數學素養的目的。

關鍵詞：小學數學;優化思維;數學素養

良好的邏輯思維往往體現在對事物本質和規律的認識能否通過分析、綜合、比較、抽象、概括等一系列的活動來完成。思維流程的優劣與否，直接影響著學生對知識的掌握和智力的發展，也可以反映出學生數學素養的高低。從系統論和最優化理論來看，思維流程的優化，應包括思維流程本身成分的優化組合，即思維的引起、目的、內容、方法、手段、速度和結果，以及影響思維流程的外部主、客觀因素的優化。

一、教師引導，講究策略，確立思維方向

（一）整體入手，剖析結構，矯正認知偏差

人們認識事物是一個有序的過程。系統論的原理告訴我們：完整的思維過程應該采用首先從整體上把握問題，其次研究部分與部分的關系，最后又回到整體，即“整體—部分—整體”的思維方法。這樣的流程方向正確，能高效解決問題，可加速對教材內容的內化。如解決問題的教學，教師應遵循這一認知規律，先引導學生對題意進行大致了解（整體），再弄清已知和未知、原因與結果，找出數量之間的關系（部分），然后把已知與未知、原因與結果結合起來，從整體上考察其變化規律，以達到解決問題之目的（整體）。

如教學“我們一共要烤90個面包，每次能烤9個，已經烤了36個，剩下的還要烤幾次？”這道題，二年級學生的認知能力較弱，教師教學時可采取分步走的方式，剖析為如下3個環節：①引導學生讀懂題意，弄請題目所講的情節事理;②用直觀圖幫助學生摘錄條件和問題，采用綜合法和分析法并舉的方式，分析數量關系;③列式解答之后再回到整個情理之中，根據題意驗證結果是否合理正確。這樣遵循“整體—部分—整體”的規律進行教學，學生不僅容易理解，而且能順利地將新知納入原有的認知結構之中。相反的，如果對題意還沒有初步的整體理解，就以對部分的認識作為思維的基點，即用“部分—整體”的方法，那么便會產生思維方向的偏差。

（二）適時點撥，啟迪思維，理清思考頭緒

教學中經常會遇到這樣的問題，有時學生有了良好的思維動機，卻又容易受阻。學生思維受阻往往是不知道從哪里入手，用什么知識去想、去做。這就需要教師適時點撥，使學生明確知識的生長點，學會思考方法。

如解答這道思考題，“寫出3組a和b所代表的數，使等式（A×B=A-B）成立”。學生對解思考題的興致一向較高，可是讀題解意之后，思考了好長一段時間還沒理出頭緒來，心想哪有這樣的兩個數，相乘的積等于它們的差呢？這是由于學生沒有及時把數的范圍擴大到分數，只把數當成自然數，所以無法作答。此時我抓住這一時機點撥：“現在我們所學的數還有整數、小數、分數……”經過教師的啟發，學生馬上想到這學期剛學的分數，便解出這道難題：1×=1-，×=-，×=-……再引導學生觀察這些數，竟然是學生早已熟悉的。于是思維的源頭一打開，就再也擋不住了，學生爭先恐后地報出了A和B所代表的數，并通過觀察歸納，知道了“只要分子是1，分母是相鄰的兩個自然數的分數，都能使等式成立”，答案是無窮的。由此可見，教師適時、恰當的點撥能促進信息交流的順利展開，喚起學生的思維，起到事半功倍的效果。

（三）及時啟發，轉換角度，避免思路斷層

學生完成某一思維過程時除了會遇到沒有頭緒、無從下手的困難，還常常因思路受阻引起流程中斷。學生的思維活動肯定是建立在一定的知識和思維水平基礎上的，當學生的思維產生斷層時，教師要在了解學生原有認知結構水平和認知心理的基礎上，講究策略，幫助學生轉換角度，避免其思路斷層。

如下問題：“汽車廠組裝一批汽車，計劃每天組裝3輛，實際每天多組裝2輛，因此提前4天完成任務。這批汽車有多少輛？”乍一看，不論從計劃還是從實際方面考慮，要求出“這批汽車有多少輛”似乎都缺少一個條件——工作時間，學生會認為此題無法解答，因此產生思路斷層。此時，我適時地啟發引導學生換個角度思考：“假如實際與計劃所用的工作時間相同，那么實際將會比計劃多組裝多少輛呢？——（3+2）×4=20（輛），又因每天比計劃多組裝2輛，所以可以求出計劃工時為20-2=10（天），于是問題就解決了。”

（四）借助對比，排除定式，疏導程序

小學生的思維是從形象逐步向抽象過渡的，而且具有表面性，解題時經常會受幾個關鍵字的影響。

如求比一個數多（少）幾的數這類問題，我問學生：“同學們做紙花，紅花有70朵，比黃花多18朵，黃花有多少朵？”低年級學生常錯解成“70+18”。對這類問題，中高年級學生還會混淆，原因是受“多幾就加，少幾就減”的負效應思維定式的影響。所以，當學生認知的思維處于岔路口時，教師應注意排除學生的思維定式，促使學生進行知識的遷移和內化，幫助學生的思維流程朝正確的方向發展。因此，我在低年級教學這類問題時，常設計一些條件和問題變換或敘述方式有變化的對比性題目來訓練學生的正確思維。

如同學們參加興趣小組活動，合唱組有56人，參加舞蹈組的比合唱組的少12人，舞蹈組的有多少人？

同學們參加興趣小組活動，合唱組有56人，比美術組多20人，參加美術組的有多少人？

同學們參加興趣小組活動，合唱組有56人，比書法組少18人，參加書法組的有多少人？

借助這樣的一些對比練習，學生能夠理解掌握“求比一個數多（少）幾的數是多少”這類問題的結構特征和數量關系，同時通過討論小結，學生能夠把教材的知識結構內化成自身的認知結構。

二、鼓勵嘗試，思同求異，促進主動建構

培養學生良好的思維是小學數學教學的主要目的。學生思維過程的優劣，以及思維的深度與廣度，是學生是否建立知識結構最直接的反映。要想培養學生養成一定深度與廣度的思維，我們可以從鼓勵學生積極主動地進行嘗試性學習入手，激發其學習的興趣，培養學生的求異思維。

（一）抓住內在聯系，鼓勵學生積極嘗試

小學數學教材的內容具有很強的系統性，知識的內在聯系緊密。許多新知都以一定的舊知為基礎，同時又是前面舊知的延伸與擴展。對這樣的知識，學生完全能通過自主學習，發現方法，解決問題。因此，教師要鼓勵學生積極嘗試，自己去把握解題方向，探求獲取新生知識的方法。

如教學“分數與小數相乘”，我提出問題：“分數與小數相乘，該怎樣計算？有幾種方法？”學生展開思維，得出方法之一：化分數為小數再相乘。方法之二：化小數為分數再相乘。我對此給予肯定并出示例題，要求學生用兩種方法計算。經比較得知“把小數化成分數再相乘”這一方法的適用范圍更廣泛，但我并不滿足于此，于是啟發學生進一步思考：“根據數的特點，這道題還有沒有更簡捷、更好的計算方法？”這樣，學生不僅主動獲取了新知，還收獲了成功的喜悅。

（二）利用一題多解，培養學生的求異思維

小學數學中的許多問題、解決方法與解題思路往往不是單一的。對于教材出現的可以“一題多解”的問題，在解答時，教師應盡量激發學生的思維，鼓勵學生積極思考，求得多種解法，并善于對學生展開的求異思維作指導與評價，引導學生選擇最佳流程。這不僅能拓寬學生的思路，提高其思維能力，還能訓練學生把握思維能力的方向，優化建構流程。如“2×32”這道利用乘法運算定律進行簡便運算的題，我們可以運用分解與組合的方法，通過小組討論，得出多種解法：

①2.5×32：②2.5×4×8;③2.5×2×16;④0.5×8×（5×4）;⑤2×32+0.5×32⑥2.5×40-2.5×8……

在小組討論中，學生各抒己見，互相爭辯，思維話躍，既溝通了知識之間的內在聯系，又從多種方法中領會最佳的計算方法;既優化了思維，又培養了思維的廣闊性和靈活性。

（三）教師多加追問，加深思維的深度

學生往往不注意概念之間的聯系，具有表層性。“追問”是概念教學的特殊的方法，“追問”不僅可以使學生“知其然”而更“知其所以然”，可以使學生從對概念的感性認識上升到理性認識的高度來。如學習了小數的大小比較后練習：0.52>0.25，教師加以追問：“為什么0.52大于0.25？學生積極思考，想出種種‘說服教師的理由。”一個學生從比較方法上來闡述，他認為整數部分相同，0.52的十分位大于0.25的十分位，所以0.52大于0.25。另一位學生從小數的意義上加以證明，他認為0.52表示52個百分之一，0.25表示25個百分之一，百分之五十二大于百分之二十五，所以0.52大于0.25。一位學生又從小數的組成來論證：“0.52里有52個百分之一，0.25里有25個百分之一，所以0.52大于0.25。”最后一位學生又從自己的生活實際出發，發表自己的見解：“0.52元多于0.25元，所以0.52大于0.25。”由此看出，學生在教師“追問”的啟發下，思維處于興奮狀態，積極地、多角度、深層次地思考，起到異中求深的作用，同時學生的創造思維也在這種多向思維訓練中得到培養和發展。

三、結語

綜上所述，核心素養理念下的數學教學，不僅要求教師要有良好的數學素養，又要有著為提升學生數學素養而教學的意識與情懷。教師應在教學中遵循學生的認知規律和心理特點，注意及時點撥與引導，幫助學生確立正確的思維導向，教給學生思維方法，這樣學生的良好思維品質定會逐步養成，思維流程也會越來越優化，數學素養也會在培養良好思維的過程中逐步獲得提升。

參考文獻：

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