概率教學(xué)中學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析及教學(xué)建議

胡昌慶

摘要：概率是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，學(xué)生們?cè)诮邮芨怕手R(shí)上存在著諸多的問(wèn)題。本研究闡述了學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤概念及出現(xiàn)典型錯(cuò)誤的原因，并提出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：概率學(xué)習(xí);易錯(cuò)點(diǎn)分析;教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2019）17-093-1

概率是高中數(shù)學(xué)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，由于概率有關(guān)知識(shí)不易于理解，常導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生疑惑或者錯(cuò)誤.本文在慎思、明辨的基礎(chǔ)上嘗試對(duì)《概率》學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)逐一進(jìn)行解讀，并針對(duì)概率教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)及原因進(jìn)行分析。

一、概率教學(xué)中易錯(cuò)點(diǎn)分析

1.在隨機(jī)事件及其概率中的易錯(cuò)點(diǎn)及原因分析。學(xué)生易產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤原因，還與實(shí)際生活中老師不重視概念教學(xué)有很大的聯(lián)系。在課堂觀察及教學(xué)的過(guò)程中，我們也發(fā)現(xiàn)教師對(duì)概率部分的有些概念沒(méi)有做過(guò)多的解釋，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概率的頻率定義的模糊理解，出現(xiàn)將頻率與概率等同的現(xiàn)象相當(dāng)普遍。當(dāng)然，由于概率試驗(yàn)結(jié)果的不確定性，加上學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象缺少反復(fù)的觀察，導(dǎo)致了學(xué)生認(rèn)知上的局限，錯(cuò)誤地理解概率就是頻率。

2.古典概型中的易錯(cuò)點(diǎn)及原因分析。解決古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是要分清基本事件數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)，學(xué)生容易出現(xiàn)以下兩方面的問(wèn)題：

第一，是學(xué)生在判斷事件是否為古典概型最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤概念，學(xué)生容易加上自己的主觀意識(shí)，就可能出現(xiàn)等可能偏見(jiàn)。第二，事件A是什么，它包含多少個(gè)基本事件。學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)的基本事件很容易把握，一旦問(wèn)題復(fù)雜，容易判斷錯(cuò)誤事件A是什么，且無(wú)法正確找出包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

3.幾何概型中的易錯(cuò)點(diǎn)及原因分析。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概型是建立在古典概型的基礎(chǔ)上。幾何概型要求在一次試驗(yàn)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，且基本事件發(fā)生是等可能的，這兩者缺一不可。故幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”。但這兩種概型又有嚴(yán)格意義上的不同，就是基本事件的有限性與無(wú)限性。往往受古典概型的影響，學(xué)生會(huì)將幾何概型等同于古典概型，產(chǎn)生錯(cuò)誤概念。

4.互斥事件中的易錯(cuò)點(diǎn)及原因分析。對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。學(xué)生易產(chǎn)生這一類錯(cuò)誤概念的原因同樣是概念理解不清，或者從某方面來(lái)講是因?yàn)閷W(xué)生在遇到具體問(wèn)題背景時(shí)，問(wèn)題分析不夠耐心細(xì)致。

二、提出概率教學(xué)的幾點(diǎn)建議

概率這部分內(nèi)容，獨(dú)立于其他章節(jié)的知識(shí)而自成一體，對(duì)于學(xué)生而言有一定的難度。筆者依據(jù)之前所做的調(diào)查，特給出以下幾點(diǎn)建議：

1.加強(qiáng)概率相關(guān)概念的講解。概率部分學(xué)生很多錯(cuò)誤概念的產(chǎn)生是由于概念理解不清，所以教師在概率相關(guān)概念的講解部分要加強(qiáng)，尤其是學(xué)生無(wú)法用其他數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解和解決的知識(shí)。例如概率的頻率定義——“一般地，對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率”，教材中只是這樣簡(jiǎn)單給出了隨機(jī)事件的頻率定義，甚至很多學(xué)生根本就意識(shí)不到隨機(jī)事件的頻率定義，因此，教師在對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行講解的時(shí)候，需要特別注意剖析概念，讓學(xué)生解除困惑，從而加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概率概念的理解。

又如在古典概型中，在教學(xué)過(guò)程中教師也許會(huì)指出在古典概型中概率為0的事件為不可能事件，受此影響學(xué)生也會(huì)認(rèn)為幾何概型中同樣成立。這是由于學(xué)生對(duì)古典概型和幾何概型這兩個(gè)概率模型的內(nèi)涵和本質(zhì)沒(méi)有弄清楚，教師也往往也容易忽略這一點(diǎn)。教師在對(duì)這兩部分內(nèi)容講解的時(shí)候，可以在講授完知識(shí)之后，將這兩部分內(nèi)容放在一起作深刻對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2.激發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生將生活中的概率和教學(xué)中的概率相對(duì)比，比如，福利彩票“雙色球”的標(biāo)準(zhǔn)投注是：從紅色號(hào)碼（1—33）中選擇6個(gè)號(hào)碼，從藍(lán)色號(hào)碼（1—16）中選擇1個(gè)號(hào)碼為一注。紅球最多可選20個(gè)號(hào)碼，籃球最多可全選。單注最高獎(jiǎng)金可達(dá)500萬(wàn)元。有關(guān)福利彩票中獎(jiǎng)的消息屢見(jiàn)不鮮，學(xué)生對(duì)這些并不陌生，但大多數(shù)學(xué)生不了解這個(gè)事件發(fā)生的概率是多少。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)求中獎(jiǎng)概率，讓學(xué)生了解中獎(jiǎng)概率是很小的，不僅能糾正學(xué)生錯(cuò)誤的生活經(jīng)驗(yàn)，還能加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

在教學(xué)過(guò)程中要注重這一點(diǎn)，適時(shí)將生活與教學(xué)聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到生活經(jīng)驗(yàn)用于概率學(xué)習(xí)是不對(duì)的，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決概率問(wèn)題。

3.適當(dāng)安排概率試驗(yàn)。學(xué)生的概率思維是特殊的，如果教師的教學(xué)只是知識(shí)的講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，不利于培養(yǎng)學(xué)生的概率思維。概率源于生活，教學(xué)中要做到讓學(xué)生感受教學(xué)，條件允許的情況下加以概率試驗(yàn)，幫助學(xué)生理解。要達(dá)到這一目標(biāo)就需要學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過(guò)程。這就要求教師不要將注意力只集中在具體概率問(wèn)題上，而應(yīng)把握概率的內(nèi)涵和本質(zhì)，安排概率試驗(yàn)，體會(huì)認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性與規(guī)律性。

例如，在教學(xué)過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或主觀的感受來(lái)猜測(cè)某一事件發(fā)生的概率，然后讓學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè)的正確與否，可以親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與猜測(cè)進(jìn)行對(duì)比，從而建立起理論的概率模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的聯(lián)系。為了加強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性與生動(dòng)性，教師可以利用信息技術(shù)輔助教學(xué)。這樣既可增強(qiáng)教學(xué)效果、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力。

4.及時(shí)糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題。教師的教學(xué)中要做到及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。有錯(cuò)誤不要緊，最怕的是不去解決問(wèn)題。教師講解得再清楚明白，學(xué)生或多或少還是會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。知識(shí)的掌握是一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中就是要不斷地進(jìn)行糾錯(cuò)強(qiáng)化，這樣的學(xué)習(xí)才是一個(gè)不斷進(jìn)步的過(guò)程。