例談平行四邊形動點問題

婁麗鳳

【摘要】平行四邊形問題是中考數學的熱點，同時也是重點問題，他涵蓋了很多初中數學中關于平行四邊形的知識點，在這些問題中又以平行四邊形的動點問題最為突出，而初中生在學習此類問題時常常會由于技巧不到位、基礎不扎實、運用不熟練等主觀原因外加題型多變、知識點易混淆等客觀原因的制約導致學生在此處失分.本文就將針對此問題舉例探討題目中關于平行四邊形的動點問題.

【關鍵詞】初中數學;中考綜合題型;三角形

在初中數學綜合題型中，平行四邊形的動點問題是近年來中考的熱點問題，這類題型需要學生具備較強的邏輯思維能力、讀圖識圖能力，圖形分析能力，以及數據運算能力，因此，其對學生各方面的能力考查十分全面，這也就意味著對學生各方面能力，乃至能力的綜合體現的要求十分高，因此，需要教師進行全方位的帶領練習及分析，從而幫助學生掌握正確的方式方法分析、解決問題.動點題是近年來中考的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，一般的解決方法就是以靜制動，通過分析題目中的不變量找好對應關系，以不變應萬變，化解問題.首先根據條件找好相對應的位置關系確立空間關系，然后根據幾何性質將變量與不變量相互聯系，確定表達式，最后根據幾何或代數關系知識解答出最后結果.這其中圖像對題目的解答起到很大的作用.

一、一個動點的問題

平行四邊形一個動點的問題作為動點問題的基礎，出現的頻率相對較高，同時難度也相對較低，同學們在解答這類問題的時候需要靈活分析已知條件，進而解答問題.

例1 如圖所示，在直角坐標系中，存在矩形，且矩形的某一點和坐標軸的原點重合，兩條邊分別和x軸y軸重合，該矩形OABC中，A點坐標為（10，0），C點坐標為（0，4）.D是OA中點，P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標.

由于OD=5，所以只要再使△ODP中有一邊長為5即可，但是究竟哪一條邊的邊長為5，這就需要分情況討論：

當OP為5時，該三角形為等腰三角形，根據勾股定理可以求得P點坐標為（3，4）.

當DP為5時，該三角形為等腰三角形，根據勾股定理可以求得P點坐標為（2，4）.

但是DP為5的情況有兩種，當點P通過BC中點逐漸向B靠近時此時出現的三角形為鈍角等腰三角形，P點坐標為（8，4）.

這道題目是一道十分基礎的平行四邊形的動點問題，通過結合平行四邊形與三角形的性質進而組成了這道題.題目中所應用的知識難度都不高，可以說單一動點問題作為平行四邊形問題的基礎，難度普遍不大，需要教師帶領學生夯實基礎，進而找準方向解答問題.值得注意的是這道題目中學生往往容易忽略鈍角三角形的情況，教師需要特別強調，考慮問題的周全性.

二、多個動點的問題

平行四邊形的多動點問題作為一個提升問題需要考慮多方面因素，首先作為晉升級別的問題，其包含的知識點往往相對較多，同時邏輯深度也更深，在這種情況下，教師首先應當帶領學生找準切入點，一般來說運動時間往往是貫穿多點運動問題的重要參數，如下題所示：

這是一道綜合性極強的平行四邊形動點問題，在這道題目中不僅涉及了平行四邊形邊長、面積之間的關系及知識，同時也包含了與三角形相關的知識內容的靈活運用.教師在進行本道題講解時，要注意：

① 找準題目中的變量，將可以變換成定量的變量直接轉換為定量，例如，第一問中我們已知了P點的運動速度以及時間，那么我們便可以輕而易舉地求出對應的運動距離，進而讓這個看似動點的問題變成定點問題，進行討論解答.

② 摸清變量與定量之間的關系，變量作為一個未知的量，其內容的表達完全依靠與已知量之間的關系表示出來，而已知量的靈活運用與深層推導則需要教師長期的培養與訓練，幫助學生養成正確分析的思維方式.

③ 代數式與幾何圖形的關系，作為數學問題，幾何問題的解答大多需要最終通過代數式表達出來，因此，教師需要訓練學生把幾何知識與代數知識廣泛地聯合起來，形成一個整體知識體系，而不應該將代數知識與幾何知識區分的過于詳細，進而造成知識之間的隔閡.

從上述幾個實例中我們不難發現平行四邊形動點問題其實質也具有很強的規律性，關鍵在于教師需要帶領學生對問題進行全方位的分析，讓學生能夠將各種題目中所涉及的情況考慮清楚，再根據不同的情況展開討論，進而得出最終結果.