例談高中數學變式教學的相關方法

羅杰志

摘 要：高中數學教學中，學生的解題能力培養是關鍵。實際教學中，學生的解題能力偏弱，其主要原因在于，學生對習題情境的把握，對解題思路的判斷等存在一定偏差，若想解決這種問題，就需要提高學生的學習能力，及時進行變式教學可以讓形似或神似的習題成為習題組，可以讓學生在對比的過程中形成深刻認識。同時變式教學研究不能放棄傳統的思路。對此筆者提出以下方案，為大家提供參考。

關鍵詞：高中數學;變式教學;方案

高中數學教學中，按照以往的教學思路中，老師更多的是使用題海戰術效率很低，若想高速快捷的進行高中數學知識的學習，老師除了要讓學生進行大量的課題訓練之外，還要訓練學生的綜合能力，幫助形成知識網絡。這就需要老師在高中教學中實施變式教學，在學習過程中發覺數學知識本質，對此筆者就如何實行高中數學變式教學，提出了以下觀點。

一、變化范圍

在進行變式教學時，首先需要在原題基礎上實行相應范圍的變化，適當將相應的變化范圍進行改變相關例題的因變量也發生改變，性質也隨之改變，經過這一系列改變之后，幫助學生闡述相關知識并整合，活躍學生思維，構建知識網絡。

例如求y=x+5/x（x≥5）的值域。x≥5不包含基本不等式等號成立的條件，故應使用對勾函數的單調性。即當x=5的時候，取得最小值為5。在教學中我們也應該發現，題目中往往有一些隱藏的條件例如求y=x2+4/x2的值域令t=x2，此時t>0 y=t+4/t 大于等于4，當且僅當這個整體為2的時候時取等號，解決這一類問題就需要學生有強大的基礎，所以老師應該注意鞏固學生基礎知識，為日后的教學提供便利。

二、變化形式

變式教學除可以變化范圍之外，還可以變化形式。變形式可以是改變次數、改變分子分母，也可以是添加絕對值，等等，當形式發生改變后，函數的性質可能也隨之改變，要緊緊抓住題目的結構特征。

例如在求y=x+4/（x+2），x∈（-2，-∞）的值域。當題目結構發生改變后，要注意“抓結構，湊定值”，將此函數變為y=x+2+4/（x+2）-2，湊成“積定”后，再利用基本不等式y=x+2+4/（x+2）-2≥2，當且僅當x=0時取“=”。

同時這個函數可以變化為，此函數可化為y=x+4/x，值域為（-∞，-4]∪[4，+∞），這個函數分母次數大于分子次數.當x≠0時對該函數取倒數，先求出1/y的范圍，1/y∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范圍;當x=0時，y=0.得出相應的函數值域

三、變化參數

在變式教學中，老師可以將其中的一些數變成相關字母參數后，隨著字母取值的變化，由定到動，常常要對參數的取值范圍進行分類討論。

例如在求求y=x+a/x（x≥1）的相關值域的時候。當a=0時，y=x（x≥1）的值域為[1，+∞）。當a不為0時，又可以分為當a<0時，原函數在在[1，+∞）遞增，故值域為[1+a，+∞）。

當a>0時，①當0

②當a≥1時，y≥2a?，當且僅當x=a?時取等號，

所以，綜上所述，當a<1時，值域為[1+a，+∞）;當a≥1，時，值域為[2a?，+∞）。

當然，高中數學教學中的變式教學還有許多中，老師可以通過自行改變相關條件進行教學，逐漸引導學生構建大而光的知識網絡。同時在教學過程中，老師還要注意學生的學習情況不同，應及時設置合理的問題，進行分層教學，共同提高學生的學習能力，進而提高學習的教學質量。

四、注重學生的主體參與

無論任何科目的教學，老師都應該以學生為主體，鼓勵學生積極參與凸顯學生的地位，滿足學生的學習請求，在變式教學的過程中，則對這方面要求更高，高中知識由于比較零散，學生整合能力較弱，老師在進行相關教學時，應注意學生這方面能力的培養，讓學生參與變式教學的過程中，鼓勵學生就相關問題進行課堂討論，活躍教學氛圍。老師也可以讓學生另一種解題思路，即了解出題者的意圖，從而提高學生的實踐以及理論知識的應用能力。

例如老師可以適當出一些題目讓學生進行相應練習，從而培養學生的獨立學習能力，提高課堂效率。

例如在課堂上老師可以設置以下問題已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，（其中a是非負整數）至少有一個整數根，那么a應為多少

在學生加以鍛煉以后，老師進行相應的講解，用以加深學生對數學知識的相關印象。原方程左邊分解因式，得 [ax-（2a-3）][ax-（a-5）]=0，

所以，ax=2a-3或ax=a-5。

若x1為整數，則a為3的正約數，所以a=1，3;

若x2為整數，則a為5的正約數，所以a=1，5

所以，故本題應填1，3，5

老師通過日常講解，加深學生的印象，進而提高學生的學習效率，和舉一反三的學習能力。

綜上所述，若想在日常的數學教學中運用好變式教學法，首先需要我們老師，在原題的基礎上，進行相應的范圍變化的教學，使學生初步理解變式教學形式;其次，老師還應該加大難度，實行進行響應函數形式的變化，從而使學生進一步相應知識;最后，老師還要進行相應參數變化，使學生從根本上理解數學本質，同時老師還應該重視學生的實踐參與，從而鍛煉學生學習能力。

參考文獻：

[1]程慧. 高中數學變式教學的研究與實踐[D].華中師范大學，2007.

[2]高敏. 高中數學變式教學實踐研究[D].東北師范大學，2010.