新課標下圓錐曲線的考題分析及復習策略

吳雪偉

摘 要：伴隨著新課標改革的不斷深入，高考對于高中數學的學習提出了更高的要求。作為高中數學平面解析幾何的重要組成部分，以及高考的重難點，如何做好圓錐曲線的復習工作，對于高三學生而言意義重大。通過對圓錐曲線問題的深入研究，以及圓錐問題典型例題的解答，提出一個較為明晰的解題思路。

關鍵詞：新課標;圓錐曲線;復習策略;解題思路3

一、圓錐曲線復習的重要性

在新課標的要求下，我們必須重新認識和研究圓錐曲線，盡管新課標改革下，要求注重學生的全面發展，而不再是填鴨式的應試教育，但是面對“千軍萬馬過獨木橋”的高考，學生對于數學基礎知識的掌握和理解，任重而道遠。圓錐曲線一直以來都是歷年高考考查的重難點內容，對于每個高考考生而言都是必須要掌握的內容。然而，圓錐曲線作為數學平面解析幾何的補充和延伸，是高考復習的重點。通過查閱相關文獻，我們可以發現，當今教育界許多學者都在對圓錐曲線進行研究，研究成果頗豐，大多成果偏向于對初學者在學習過程中的問題的探討，并提出相應的教學思路。但是，對高三學子，高效復習圓錐曲線的相關文獻卻寥寥

無幾。

二、具體例題的思路研究及解題策略

跨入新世紀以來，高中教學教材為更好地適應當前的教育形式，不斷發生變化。相應地，圓錐曲線的教學內容也在此列，不論教學內容和結構如何變化，圓錐曲線都是高中數學的核心內容之一，地位不可撼動。我們在復習圓錐曲線、曲線方程、幾何性質等內容時從曲線這種空間對象，轉換到數學思維的代數中去，這是解題的一般思路，同時也是高層次抽象數學思想的體現。

例1：已知O為坐標原點，F是橢圓點，A，B分別為C的左、右頂點。P為C上一點，且PF⊥x軸。過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E。若直線BM經過OE的中點，則橢圓C的離心率為（? ）。

本題的考點是橢圓方程與幾何性質，考查學生對離心率概念的理解應用，對離心率的考查即是對橢圓概念抽象化能力的考查。解題過程如下：

解：令l方程為：y=k（x+a），分別令x=-c，x=0得FM=k（a-c），OEka，△OBE∽△CBM答案A.

直線l與橢圓C是幾何圖“形”，它們的定義、方程是基本概念，從具體的“形”出發，對圖形特征深入觀察（如觀察出△OBE∽△CBM），發現題中隱含的數學屬性，利用已學（如運用相似三角形識進行演繹、提升，達到解題目的。不斷地重復數學抽象的進程，也就是數學能力培養與提高的過程。

三、發散思維帶來新的解題技巧

我們以待定系數法求橢圓、雙曲線方程的思路為例，來做進一步探討。利用待定系數法求標準方程，是最常用的方法。

例：已知橢圓的中心在原點，其焦點在坐標軸上，且經過A兩點，求橢圓的標準方程。

【解題思路】上述題目中橢圓焦點所在的位置不明確，需要分類討論，或者設一般方程。我們可以有兩種思路和方法。

解法1：若焦點在x軸上，我們可以設置標準a>b>0），把A，B兩點代入方程可以得出a2=15，b2=5，則所求橢圓標準1。若焦點在y軸上，設其標準方程為>b>0），同理可得a2=5，b2=15，不滿足a>b>0，故錯誤，所以所求橢圓

解法2：設所求方程為mx2+ny2=1（m>0，n>0，且m≠n）

通過對圓錐曲線的主要知識脈絡的梳理，總結了一些新課改后多省高考中可能涉及的圓錐曲線的常見考試類型及解題思路技巧。盡管，圓錐曲線的題目多是選擇、填空，但是涉及的知識點往往多達三四個。至于解答題所涉及的知識面則更廣更全，甚至會與其他模塊的知識點串起來作為綜合考量的一個標準。A知識點與B知識點，甚至C之間的緊密聯系，就要求學生有較強的邏輯思維能力和綜合判斷能力。在解題的過程中，不僅要熟練掌握各知識點的內容及聯系，同時要總結歸納，構建出新的知識系統，全面而深刻地掌握。

綜上所述，我們在解答圓錐曲線的問題時，應當透過表象，通過數學推理，依據邏輯規則抽象出一般規律，或者通過類比歸納，推出合理結論，揭示數學問題的實質，在這一過程中，學生的數學思維過程得到訓練，也提高了復習效率，進而也提升了數學素養。

參考文獻：

[1]霍文明，萬建玲，張書彬.2018年高考“圓錐曲線與方程”專題解題分析[J].中國數學教育，2018（18）：24-30.

[2]康響.核心素養下《圓錐曲線》高考復習策略[J].中學理科園地，2018，14（3）：51-52.