“探索直線平行的條件”教學(xué)設(shè)計(jì)與評析

譚軍振

一、教學(xué)目標(biāo)

1.對同位角進(jìn)行正確識別;2.掌握直線平行的原理：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行;3.探索直線平衡過程，并建立空間觀念，具有一定的表達(dá)能力。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)內(nèi)容：1.對同位角進(jìn)行識別;2.將同位角應(yīng)用于兩條直線平行判斷中。

難點(diǎn)：直線平行的探索，空間觀念及表達(dá)能力的培養(yǎng)。

三、教學(xué)過程

（一）情境引入

活動一：利用三角尺和直尺畫平行線。

學(xué)生活動：1.回憶舊知。2.學(xué)生上臺演示畫圖;設(shè)計(jì)思路：以“三角尺和直尺畫平行線”為問題情境，探索直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。先復(fù)習(xí)平行線的畫法，然后進(jìn)一步探究直線a，b平行的原因。引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的圖形，分析用三角尺和直尺畫平行線的過程，得出結(jié)論：由于直尺不動，三角尺在平移過程中，其對應(yīng)角的大小不變（∠1=∠2），因此畫平行線實(shí)際上就是畫相等的角。

（二）新課導(dǎo)入

想一想：通過觀察、比較，認(rèn)識“同位角”，歸納直線平行的條件。

同位角：如下圖，在兩條直線被第三條直線所截而成的8個角中，像∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角。

議一議：在上圖中，還有沒有其他的同位角？

觀察：∠1，∠2分別在直線a，b的上方，并且都在直線c的同旁。并歸納出同位角特點(diǎn)（兩同）：（1）在第三條直線的同旁;（2）在被截兩直線的同一方向。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納，判別同位角時，要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同一方向。

活動二：借助問題情境展開教學(xué)，三根木條分別用a、b、c表示，a和b交c形成∠1和∠2，轉(zhuǎn)動木條a。設(shè)置問題：（1）木條a轉(zhuǎn)動過程中，a和b的位置關(guān)系發(fā)生怎樣的變化？木條a和b與c相交的角度發(fā)生怎樣的變化？（2）對∠1大小進(jìn)行改變，當(dāng)∠1和∠2滿足什么關(guān)系時，a和b平行？

學(xué)生活動：觀察、思考，并歸納、小結(jié)得出“同位角相等，兩直線平行”，并在圖形變式中，體會“同位角不相等，兩直線不平行”。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置“轉(zhuǎn)動木條”的活動，目的是使學(xué)生在操作活動中直觀地認(rèn)識直線平行的條件。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來看，兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行。即：同位角相等，兩直線平行，用符號表示為：∠1=∠2→a∥b.

通過歸納：a和b相交于c，∠1和∠2是同位角，所以得出結(jié)論：同位角相等，兩條直線平行。本次設(shè)計(jì)意圖如下：讓學(xué)生對同位角的特征進(jìn)行了解，理解同位角相等，兩條直線平行這一數(shù)學(xué)原理。通過課堂活動，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究。通過動手操作和觀察，使學(xué)生理解“同位角相等，兩條直線平行”這一數(shù)學(xué)原理。

（三）典型例題：

例1：如圖所示，當(dāng)∠1=∠C，∠2=∠C的時候，請找出圖內(nèi)存在相互平行的直線，并說明為什么？

學(xué)生結(jié)合問題開展探究活動，并對觀點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)。

參考答案：∠1和∠C為直線AB、CD被AC所截形成的同位角，并且存在著∠1=∠C的關(guān)系，根據(jù)定理可知，AB∥CD。又因?yàn)椤?=∠C，并且∠2和∠C是直線AC、BD被CD截取形成的同位角，所以AC∥BD。

設(shè)計(jì)意圖：師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力，會進(jìn)行簡單的說理。

（四）思維拓展：運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題

（1）木工師傅用角尺在工件上畫出工件邊緣的兩條垂線（如圖），這兩條垂線平行嗎？為什么？（2）由（1）你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動：積極思考解決辦法——運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題，關(guān)鍵是看同位角是否相等。

設(shè)計(jì)意圖：問題深入，既檢測了學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，考查了學(xué)生解決問題的綜合能力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用”的道理。第（1）小題復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)基礎(chǔ)知識及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力;第（2）小題重在培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的能力。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.教材分析：直線平行是蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是本冊書的重點(diǎn)內(nèi)容。平行線在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見，其對兩條直線的位置關(guān)系問題進(jìn)行研究。因此，在開展這一節(jié)課教學(xué)的時候，直觀認(rèn)識是本節(jié)課的教學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要將學(xué)生的觀察和推理進(jìn)行結(jié)合，將平行結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問題解決當(dāng)中，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐探究能力。

2.學(xué)情分析：學(xué)生對平行線的知識已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)知，能夠?qū)蓷l直線是否平行進(jìn)行判斷，但對理論知識的掌握有所欠缺。針對這一情況，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生推理能力，使學(xué)生通過動手操作，對問題進(jìn)行深入分析，把握平行的基本原理，并能夠進(jìn)行語言表達(dá)。

3.設(shè)計(jì)思想：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，將直線平行知識進(jìn)行有效傳授，突出學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在具體研究中，對學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生在操作中對平行知識進(jìn)行理解和認(rèn)知，以提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課圍繞直線平行的條件展開了研究和分析，得出結(jié)論：同位角相等，兩條直線平行。結(jié)合本節(jié)課及以前所學(xué)知識，判斷直線平行的方法總計(jì)有三種：（1）定義判別;（2）如果兩直線都平行于第三條直線，則兩直線平行;（3）同位角相等，兩直線平行。