思維導圖在物理化學“熵”概念教學中的應用

魏 明，王夢婷，吳霏兒，薛小旭，王兵威

(南京醫科大學康達學院理學部，江蘇 連云港222000)

“物理化學”是利用物理的理論基礎與實驗技術手段，通過數學的演繹，對化學體系進行性質和行為研究的科學，是化學化工類、材料類、藥學類等專業普遍要學習的課程。“物理化學”的知識體系嚴謹完整，既是對前期“無機化學”“有機化學”等課程進行規律性總結，同時也是后期“結構化學”“量子化學”等課程的理論基礎[1]。此門課程對學生的理工知識素養有著較高的要求，概念抽象，理解難度大，公式較為繁雜，適用條件較多，大多需要利用高等數學知識進行推倒，是學生普遍反映學習難度較大的學科之一。長期以來，以教師講授為主的傳統教學模式無法充分發揮學生的主觀能動性，教師持續給學生灌輸抽象概念，學生的學習積極性下降，無法準確把握知識體系，教學質量無法保證，同時，教師的教學熱情也會受到一定的影響。本文嘗試提出思維導圖結合比較教學法與目標導向法的教學模式，經過前期的教學實踐，效果良好。

1 思維導圖介紹

思維導圖是由著名教育家托尼·博贊提出的一種新型的思維方法。選取所研究的主題，然后以主題為中心，對所獲取的信息進行編碼、加工，進行思維的發散，即引出次級主題[2]。此外，通過配以顏色、圖案及線條的改變，使之更醒目與多樣。

在思維導圖的繪制中，筆者將思維導圖進一步豐富化，設計出“對比型思維導圖”等類型，并將其應用到“物理化學”的教學過程中，從而豐富“物理化學”的教學手段，提高教學質量。

2 思維導圖法在“物理化學”教學中的應用

在熱力學第二定律的學習中，關于“熵”的內容是學生普遍反映較為難理解的部分。學生在系統學習了卡諾循環和卡諾定理后，開始初步接觸到熵的內容。筆者以李三鳴編著的《物理化學》（人民衛生出版社，第8 版）第二章“熱力學第二定律”為例[3]，采用思維導圖結合比較教學法與目標導向教學法的形式加以展現，從而幫助學生順利掌握此部分內容。

2.1 思維導圖法在“物理化學”教學中應用的理論依據

美國新行為主義者托爾曼在其目的行為學習理論中，將S-R（刺激-反應）公式修正為S-O-R，認為個體內在的認知活動是學習的重要因素，教師應在教學的過程中，輔助學生完成個體“認知地圖”的構建，從而為后來的行為突現提供心理基礎[4]。

思維是人的重要認知活動，是人腦借助語言、表象或動作實現的對客觀內容本質概括和間接的反映，是一系列復雜的心智過程。思維分為憑借事物的具體形象解決問題的形象思維和以抽象的概念、判斷、推理的形式反映客觀事物的本質特征和內在聯系的抽象思維。筆者在“物理化學”的教學過程中引入思維導圖，將抽象思維過程表象化，從而賦予思維過程以具體形象，幫助學生更好地進行物理化學的學習。通過結合比較教學法與目標導向教學法，可以多維度對學生的發散思維（求異思維）與輻合思維（求同思維）進行訓練。由于學生的思維差異性，在繪制思維導圖過程中，中心主題的選取會有差異性，從而培養學生的創造性思維。思維導圖的引入，對學生個體“認知地圖”的構建，具有非常積極的作用。

2.2 思維導圖比較教學法教學設計

比較教學法是教師在教學實踐中，著重體現辨析并確定教學內容間異同關系的思維過程和方法[5]。通過把彼此之間有聯系的內容放在一起，通過“求同比較”“求異比較”與“相似比較”，使學生深刻理解教學內容，順利完成知識的遷移。

2.2.1 熵的引出

熵概念的引出，是建立在卡諾定理的基礎上，通過對比可逆熱機效率與不可逆熱機效率公式，一步步引出熱力學第二定律的數學表達式，即克勞修斯不等式（Clausius Inequality）。

其中，ηr為可逆熱機效率，ηi為不可逆熱機效率，Tc 為低溫熱源，Th為高溫熱源，熱機從Th吸熱Q2，一部分做功，另一部分傳遞給低溫熱源Q1。筆者將本部分內容通過思維導圖的形式展示，如圖1。

結合思維導圖，具體學習內容可解釋如下：通過將公式1 變形，可以得出在卡諾循環過程中系統的熱溫商之和為零。

通過將任一可逆循環切割為無數個小的卡諾循環，將結論推廣至任一可逆循環的熱溫商之和為零。

繼而得到從同一始態到同一終態，經歷不同的可逆路徑，系統的熱溫商之和相等。

公式2 參考上述研究路徑可得，若系統經歷不可逆路徑，其熱溫商之和小于可逆路徑的熱溫商之和，從而得出克勞修斯不等式。通過圖形的展示，“求同比較”與“求異比較”，學生對于克勞修斯不等式的引出，會有深刻的印象。

2.2.2 可逆過程的熱溫商為什么不是熵？

通過上述討論，學生會比較容易將“熱溫商”與“熵”的概念進行混淆。此部分教學內容設計采用思維導圖與“相似比較”展開，從而使學生可以明確地辨析“熱溫商”與“熵”，對知識的掌握更加準確。

系統從同一始態出發，到達同一終態，經歷不同的可逆路徑，熱溫商之和相等，貌似符合狀態函數“殊途同歸，值變相等”的特征，但熱溫商并不是熵。筆者認為，采用圖2 的呈現形式，將使學生快速理解“熱溫商”與“熵”的關系。

本知識點同樣采用對比型思維導圖進行展示，正如A 城市到B 城市的距離不會因為采用不同的交通方式而發生改變，始態A 到終態B 的熵變ΔS 也不會因為采用可逆路徑完成亦或不可逆路徑完成變化而發生改變。可逆路徑的熱溫商之和的作用，就是丈量ΔS的一把“尺子”，其ΔS的數值，等于可逆過程熱溫商之和。

圖1 熵的引出

圖2 熱溫商為什么不是熵

圖3 思維導圖目標導向法在熵概念學習中的應用

若始態A 到終態B 經歷的路徑為不可逆過程，我們在求解數值的時候，就只能重新設計一條可逆路徑，利用“假想的熱溫商”來做“尺子”，去求解ΔS的數值，從而引出熱力學第二定律最為重要的一個知識點，即可逆路徑的設計。

2.3 思維導圖目標導向教學法教學設計

教學目標是學習者通過教學后表現出來的可見行為的具體的、明確的表述。布魯姆教學目標分類理論[6]指出，教學目標分為認知學習領域、動作技能學習領域與情感領域三個方面。筆者在教學過程中發現，在“熵”概念知識群教學中采用思維導圖結合目標導向教學法的方式，學生能較好地實現認知學習領域的各個亞層目標。

在學生掌握了克勞修斯不等式知識后，開始教學設計（圖3）。首先要讓學生明確熱力學第二定律的任務，即在學習完畢后，可以判斷某一過程進行的方向和限度，引起學習者注意，告知學習者學習預期。

教學過程中，首先激活學生原有知識即克勞修斯不等式。利用克勞修斯不等式，學生可以判斷一個變化過程是可逆過程還是不可逆過程，但是無法判斷其方向性。為了實現將熱力學第二定律運用于方向性判斷的目標，要求教師要充分發揮教學目標的引領作用，將包括熵增加原理在內的教學內容作為子內容形式出現，并做好各個子內容之間的銜接，從而在教學目標的導向功能下，充分訓練學生的邏輯思維能力。

首先增加絕熱條件，得到熵增加原理，但由于可能存在以功的形式進行能量交換，故將體系進一步限制為孤立體系。在孤立體系中，排除了環境對系統以任何方式的干擾，故孤立系統的不可逆過程必定是自發過程，從而實現對變化方向性與限度的判斷。

若利用熵判據進行判斷過程的方向，需要同時計算系統與環境的熵變，比較繁瑣，因此，引入輔助狀態函數亥姆霍茲能（封閉系統，等溫等容和非體積功為零）和吉布斯自由能（封閉系統，等溫等壓和非體積功為零）就非常有必要了，它們與熵判據一起，成為了自發過程方向和限度的三大判據。

通過將此部分教學內容以思維導圖的形式呈現，可使學生對知識脈絡有較好的掌握，對知識的靈活應用，有一定的啟發。通過此教學設計，學生可以順利實現布魯姆認知學習領域中知識、領會、應用、分析、綜合與評價各個目標，即明確各個概念中的關系，能選擇合適的判據進行過程方向性的判斷。

3 總結

通過在“物理化學”“熵”概念教學中引入思維導圖，將復雜的知識模塊用圖像的形式展示出來，可以較好地對學生的邏輯思維進行訓練，從而增強學生思維的流暢性與靈活性，進而提高教學質量。

“為創造性而教”，已經被越來越多的教育工作者所認同，以思維導圖教學法為代表的新型課堂教學模式，一方面為教師提供了更多進行教學改革的空間，另一方面，也為學生創設創造性思維形成的氛圍，使學生所學知識更加系統與條理，為后續課程的學習夯實基礎。