炭黑填充橡膠Mullins 效應研究

黃麗紅

（福州大學至誠學院，福建福州350002）

炭黑顆粒增強的橡膠在單軸拉伸、壓縮或剪切加載后，在卸載過程中表現出明顯的滯回性效應，即卸載的應力明顯小于相同載荷下的加載應力。對于沒有變形歷史的炭黑填充橡膠，伸長比逐漸增大的加載卸載循環應力應變曲線中，卸載曲線明顯比加載曲線低很多，而重加載時，又稍高于卸載線。這種現象命名為Mullins效應[1]。

對于Mullins 效應，很多學者給出了本構關系[2-4]，其中Ogden-Roxburgh（1999）[5]提出的基于偽彈性理論（Pseudo-elastic model）的唯像模型，在加載卸載過程，利用該模型來計算能量耗散情況，不僅能用于單軸拉伸情況，也適用于雙軸和多軸拉伸的情況。

本文將對不同炭黑填充含量的天然與丁苯共混橡膠進行不同伸長比的單軸拉伸實驗，并使用Ogden 偽彈性模型，利用ABAQUS 軟件對其單向拉伸加載和卸載循環進行仿真，并預測不同伸長比的拉伸循環。

1 本構模型

單軸拉伸情況下，對于炭黑填充橡膠這種不可壓縮材料，Ogden 本構模型的應變能函數[6]如式（1）：

材料在加載-卸載-重加載-卸載的Mullins 循環中，發生了連續損傷，能量函數用來描述，加載與卸載的關系如式（2），為連續損傷變量，式（3）為Ogden-Roxburgh 損傷函數[5]，的表達式如（4）所示：

2 實驗與仿真結果分析

本文中所得實驗數據為在室溫條件下進行的準靜態單軸拉伸實驗數據，試樣為啞鈴型，配方及炭黑填充體積比如表1 所示，表中各成分均以質量份表示。

表1 橡膠配方表（質量份）

2.1 Mullins 效應仿真與實驗

利用實驗數據擬合Ogden 本構參數與偽彈性參數，見表2，運用ABAQUS 對兩種橡膠進行不同伸長比的加載卸載仿真。圖1 和圖2 給出兩種橡膠不同伸長比的實驗數據與仿真曲線對比。

利用最大伸長比的卸載實驗數據與加載實驗數據擬合得到r 與m。觀察圖1 和圖2 的曲線可以發現，仿真效果能夠很好地吻合實驗曲線，尤其對于加載曲線和最大卸載曲線。但是隨著循環伸長比的減小曲線精度降低。因此，只是利用一個循環的數據擬合的偽彈性參數難以準確地描述不同伸長比循環的卸載情況。要提高精度，對于每個循環的偽彈性參數需要分別進行計算和仿真。本文將尋找不同循環之間偽彈性參數的變化規律。

2.2 不同伸長比加載卸載循環偽彈性參數的變化規律

本文使用NSBR2 橡膠進行了6 個加載卸載循環實驗，循環伸長比為λ=1.3，1.6，1.9，2.1，2.3。采用Ogden 本構關系對主加載實驗數據進行擬合，分別利用各個循環的卸載實驗數據計算出λ=1.3，1.6，2.1，2.3 循環的偽彈性參數，找出規律，預測λ=1.9 的卸載曲線。計算偽彈性參數，可以發現，m/r 或m*r 都與伸長比之間存在明顯的多項式變化規律，擬合出多項式見式（5），規律如圖3所示。

表2 Ogden 本構與偽彈性參數擬合結果

圖1 NSBR1 實驗與仿真曲線對比圖

圖2 NSBR2 實驗與仿真曲線對比圖

圖3 偽彈性參數變化規律

將λ=1.9 的循環，帶入多項式（5）計算可得：r=1.318，m=0.387 3 MPa。如用該循環的卸載和主加載曲線擬合的數據為：r=1.352，m=0.389 2 MPa。將預測所得參數帶入ABAQUS 中仿真得到主加載和不同伸長比的卸載曲線如圖4 所示。

從仿真結果可以看出，對伸長比λ=1.9 的循環，用多項式計算所得參數仿真的曲線，與利用最大卸載循環擬合所得參數仿真的曲線，在卸載初始，與實驗數據稍有偏差，但是在小變形時，該循環用多項式計算參數仿真的曲線比利用最大循環擬合參數仿真的曲線來得精確，因此，利用多項式找出偽彈性參數的規律，可以準確描述炭黑填充橡膠不同拉伸比的Mullins 循環。

圖4 NSBR2 實驗與仿真曲線對比圖

3 結論

本文通過ABAQUS 有限元仿真，采用Ogden 本構模型和偽彈性理論模型對不同炭黑含量的天然與丁苯共混橡膠進行Mullins 效應的仿真分析，正確地用主加載和最大卸載循環預測其他不同伸長比的加載卸載循環。為提高精度，尋找偽彈性參數規律，為其他伸長比加載卸載力學行為提供計算參考。