淺談集合思想在小學數學教學中的滲透

岑紅艷

【摘 要】集合是近代數學中的一個重要概念。集合論的創始人是德國的數學家康托，其主要思想方法可歸結為三個原則，即概括原則、外延原則、一一對應原則。自集合論創立以來，它的概念、思想和方法已經滲透到現代數學的各個分支中，成為現代數學的基礎。英國數學家維恩最早使用了另一種圖即可以用于表示任意的幾個集合（不論它們之間的關系如何，都可以畫成同一樣式），又稱“維恩圖”，用維恩圖表示集合，有助于探索某些數學題的解決思路。集合思想是現代數學思想向小學數學滲透的重要標志，在解決某些數學問題時，若是運用集合思想，可以使問題解決得更簡單明了。隨著數學教學研究的發展，現代數學觀點在教學中的滲透越來越受重視，把集合思想適當滲透到教學中去，有利于幫助學生理解教學內容，為他們進一步學習做好準備。

【關鍵詞】集合;數學思想;數學教學

【中圖分類號】G623.5???? ??【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）23-0296-01

集合思想作為數學思想方法的一種，在小學數學教學中我們應該如何滲透這一思想呢？下面就我的教學體會中談談我的幾點心得：

集合思想應從一年級認數起就開始滲透，并繼續滲透在以后的各年級的教學內容中。

一、在認數、數的大小比較中滲透一一對應思想。

在一年級上冊準備課“數的認識”中就體現了集合思想，如在認識“3”的時候，我們首先利用慶祝教師節的情境圖這個集合對應表示跳舞人數數量的多少，然后再對集合中實物的多少進行命名“三”，最后把命名了人數符號化為“3”。

在后面的“比多少”的環節中更是突出了對應思想，教材通過從兔子的集合中用一只兔子對應集合中的一只小猴子，重復這個過程，發現兔子和猴子都沒有剩余，就說兔子和猴子同樣多。讓學生通過一一對應先建立起同樣多的概念。接著把小熊看作一個集合，把松鼠也看作另一個集合，一只小熊對應一只松鼠，重復這個過程，最后松鼠集合中有剩余，說明5只松鼠比3只小熊多。

二、在進行加法教學中滲透并集思想

在一年級上冊學生初步認識加法運算意義時，教材是按照定義的方法來編排的，3個小朋友澆花，再來2個小朋友一起澆花，于是就得到3+2=5。可是為什么這樣得到的就是5呢？我們可以從集合的思想出發，這樣教加法：

先出示3個小朋友澆花的情境圖，再出示又來了2個手拿澆花桶的小朋友的情境圖，問：哪幅圖的小朋友多？然后，上圖也來了兩個小朋友，繼續問：現在哪幅圖的小朋友多？于是在這個直觀的基礎上，就可以向學生解釋加法算式3+2=5了。

這樣，就突出了兩個量這間的相等關系：左邊=右邊，進而揭示了符號的本質意義，加上一個不是零的自然數比原來的數大。最關鍵的是感悟到了并集思想。

在11—20各數的認識中，對于“11”，先把10根小棒捆成一捆，組成十位上的“1”，然后再數1根組成“11”。同理，在教學12、13、14、等數時，也都應該采用并集思想。

三、在進行減法教學中滲透差集思想

在學生初步認識減法時，同樣體現了差集思想。與加法一樣，先出示兩個不同的集合—兩幅情景圖，有5個小朋友澆花，然后走了2人。在這個直觀的基礎上，再解釋減法，突出了等量關系，使學生進一步感悟到差集的思想。

四、在解決問題中滲透交集思想

在數學練習中出現這樣一道題目：左圓中有幾個長方形？右圓中有幾個長方形？兩圓中一共有幾個長方形？

我們發現這樣的集合圖滲透了集合交集的思想，求一共有幾個長方形時，關鍵讓學生明白中間哪兩個長方形既屬于左圓，又屬于右圓，是屬于交集中的元素。

又如一隊小朋友排排站的情境，其中一位小朋友說：從左數我排第6，從右數我排第5，問題是：一共有多少人？這個案例，也是教師滲透集合思想的一個很好的素材，讓學生明白同一個小朋友從左數是第6個，從右數是第5個，他既是左邊6個人中的一個，也是右邊5個人中一個，也就是兩個集合的交集中的元素。因此，我們可以用5+5=10，或用5+6-1=10來計算。

因此，集合思想在小學數學教學中是很有價值的，很多集合思想和展現的方式對于幫助小學生理解題意和解答問題都很有幫助。我們作為一名小學數學教師，就要做一個啟蒙者和有心人，在適合的內容和適當的時候，有意指導學生應用集合思想去思考問題和解決難題，讓學生的數學思維能力得到切實和有效的發展，為以后的數學學習打好堅實的思維基礎。

參考文獻

[1]《一年級上冊數學教師教學用書》江蘇教育出版社.

[2]（美）恩德滕.《集合論基礎》人民郵電出版社.