基于問題解決，促進深度學習

李琛

【摘 要】 深度學習和教學作為近年教育界關注的一個熱點，如何在實踐中落實，從而進一步提高教育教學質量，是很多教育教學一線人員研究的重要課題。該文以典型問題的解決為突破口，以數學建模為方法，探討了如何在專題復習階段提高復習效率，培養學生解決問題的能力，促進學生深度學習的能力提高，以期達到復習事半功倍的效果，對日常的教學也有很好的借鑒作用。

【關鍵詞】 深度學習? 問題解決? 數學建模? 酸堿平衡

一、深度學習的內涵及特征

（一）深度學習的內涵

20 世紀中后期，國外學者就展開了對于深度學習（deep learning）的研究，相對而言，國內有關深度學習的研究起步較晚，直至2005 年黎加厚等在《促進學生深度學習》一文中明確了深度學習的定義，即深度學習是指學習者在理解學習的基礎上，批判性地學習新的思想和事實，將它們納入原有的認知結構中，并且能夠聯系不同的思想，將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習。綜合國內外對于深度學習概念的闡述，我們可以把深度學習理解為一種主動的、帶有批判思維的建構主義學習過程，能夠將新知識與已有知識有效地聯系起來，并且能夠應用到真實復雜的情境下解決現實存在的問題。

（二）深度學習的特征

1. 注重批判性思維的運用。對于所學知識，不能僅停留于“知道”的層面，更不能簡單地記憶。深度學習的認知水平對應于“分析、應用、評價、創造”的四個較高的層次，在知識的建構過程中，學習者必須批判性地接受所學知識，從不同的角度對其進行深入思考，辨別出知識的核心思想。

2. 強調知識的遷移應用。學習者能對所學知識進行有機整合，運用到復雜情境下去解決問題。同一知識點，在不同時間、不同情境甚至不同學科背景下都可能發揮作用。

3. 面向問題的解決。學習的最終目的是解決問題，淺層學習（surface learning）雖在一定程度上能夠解決一部分問題，但更多復雜的實際問題的解決需要以深度學習為基礎。深度學習在真實的情境中體驗、挖掘關鍵特征，構建理論模型，實現遷移。因此說問題解決是深度學習的一個重要的路徑和落腳點。

二、問題解決的內涵及其特征

（一）問題解決的內涵

要了解“問題解決”是什么，首先需要明確什么是“問題”。當人們已經掌握了某些已知條件、想要達到某個目標狀態但過程中充滿阻礙的時候，問題就產生了。也就是說，問題是個體未能直接達到目標所處的情境（袁維新等，2010）。實際問題通常與具體情境聯系緊密，已知條件模糊，沒有明確的解決方法或規則，且答案多呈開放性，這就需要問題的解決者在復雜的情境下去偽存真、找到癥結，然后對應相關模型著手解決問題。

（二）問題解決的特征

1. 復雜的情境。在現實生活中，我們需要解決的常常是不同于課本上的問題，這就要求我們將學習深度化，利用所學知識、結合具體情境去探索一種全新、合適的解決問題的方法。

2. 明確的目標。一般來說，問題解決都有一個十分明確的目標作為指引，所有的操作活動都是基于目標完成的，脫離目標的活動不能稱作問題解決。

3. 體現認知操作性。問題解決是在一定的認知成分基礎上展開的，換言之，認知操作是問題解決最基本的成分。如果沒有認知成分的參與，只是單純的一系列有目的性的操作序列，就不能被稱為問題解決。

4. 具有操作序列性。問題解決不是一蹴而就的，它是一個復雜、動態的過程，需要由一系列的心理操作來完成。

三、基于問題解決的深度學習舉例

酸堿平衡是各級各類考試的常考模塊，當然也是教學中的難點。如何在復習階段提高復習效率、提高得分率，培養學生解決問題的能力一直是我們教學中思考的問題。我們認為如果能結合實際問題、以典型問題的解決為抓手，從而帶領學生進入深度學習，對學生能力的培養必能達到事半功倍的效果。為此，我們設計了如下的例題：

【典型問題】 Potassium sorbate， KC6H7O2 （molar mass：150g/mol） is commonly added to diet soft drinks as a preservative. A stock solution of KC6H7O2（aq） of known concentration must be prepared. A student titrate 45.00mL the stock solution with1.25mol/L HCl（aq） using both an indicator and a pH meter .The value of Ka for sorbic acid HC6H7O2，is 1.7×10-5.

【問題情境】 山梨酸鉀作為食品添加劑主要用來防腐，但其在食品中的含量必須控制在安全范圍之內。作為研究性學習的主題，測定其含量是一個真實的問題，增強了學習的應用性。

（a） Write the net-ionic equation for the reaction between KC6H7O2（aq） and HCl（aq）.

【問題解析】 山梨酸鉀作為一種弱酸強堿鹽，其水溶液呈堿性，可以與鹽酸反應，是一個質子轉移過程。這個地方拓展了酸堿的范圍，加深了對酸堿的理解，為后續的緩沖溶液作鋪墊。

【問題解決】 C6H7O2-（aq）+H+（aq）→HC6H7O2（aq）

（b） A total of 30.00mL 1.25mol/L HCl（aq） is required to reach the equivalence point of the titration. Calculate the concentration of KC6H7O2 in the stock solution.

【問題解析】根據問題（a）中C6H7O2-與H+的量的關系計算出山梨酸鉀的物質的量，進一步求出其物質的量濃度。這里的equivalence point是指酸堿恰好完全反應的點（等當量點）。此處可以與end point（滴定終點）作比較，加深理解實驗的實際操作。

【問題解決】 依據酸堿中和的定量關系：

n（C6H7O2-）=n（H+），

c（KC6H7O2）= c（HCl）×v（HCl）/v（KC6H7O2）

=1.25×30.00×10-3÷（45.00×10-3）

=0.833mol/L

（c） Calculate the pH at the equivalence point of the titration.

【問題解析】 在等當量點時，酸堿恰好完全反應，所得溶液是山梨酸和氯化鉀的混合溶液，其酸堿性取決于山梨酸電離出來的H+的濃度。把混合溶液的pH轉化為弱酸的電離問題，此時HC6H7O2的濃度為1.25×30.00×10-3÷（75.00×10-3），即0.500mol/L。在已知弱酸的電離常數和濃度時，要求H+濃度，可借助數學建模進行分析。

【問題解決】

【問題分析】中和滴定時指示劑的選擇要根據等當量點時溶液的pH以及相關指示劑的變色范圍，而題給信息中的指示劑的pKa與指示劑的變色范圍的關系為：pKa-1～ pKa+1。（此時可引導學生參照大學教材關于酸堿指示劑變色原理推導指示劑的變色范圍）

【問題解決】 依據表給信息可知選擇Thymol blue（百里酚藍：1.2～2.8，紅～黃）是合適的指示劑，等當量點時（pH=2.54）處于其變色范圍內。

（e） Calculate the pH at the half-equivalence point.

【問題分析】 the half-equivalence point 是指加入的鹽酸恰好為總量的一半（15.00mL）時，生成的山梨酸與余下山梨酸鉀的量相等，相當于等濃度的弱酸及其共軛堿組成的緩沖溶液，HC6H7O2和 C6H7O2-均為1.25×15.00×10-3÷（60.00×10-3）=0.313 mol/L。若求該溶液的pH，也可借助數學建模。

【問題解決】

【問題分析】 本小題求各個時刻的pH均需要首先判斷溶液的酸堿性，結合酸的電離或鹽的水解，利用數學建模求解，這里只把起點的pH計算過程簡單說明（KC6H7O2作為強堿弱酸鹽，其水解常數記為Kb，Ka×Kb=Kw）。

【問題解決】

【問題分析】 以問題（f）表中的數據分析酸堿中和反應的階段及粒子的存在形式，列表如下：

根據上述表格中pH與主要粒子的關系，可知pH為3.37時，[ HC6H7O2]> [ C6H7O2-]。

【教學反思】 該典型問題以飲料中防腐劑山梨酸鉀的含量測定為情境，綜合復習了酸堿中和滴定的計算、指示劑的選擇、弱酸的電離、鹽的水解、緩沖溶液等不同階段的pH計算、滴定曲線的繪制，最后進一步探究了特定pH時粒子的存在形式，以問題串的方式復習了酸堿平衡的主要知識點，一條主線、網羅一片，確實具備典型問題的要件，也完全符合問題解決的主要特征。如果在我們的教學中經常進行類似的設計，學生的問題解決能力和深度學習的能力必定會有明顯的提高。

參考文獻

[1] 張立國等.基于問題解決的深度學習模型[J].中國遠程教育，2017（8）：27-33.

[2] 湯禮志.數學建模在化學探微教學中的應用初探[J].教育導刊，2000（6）上半月刊：35-37.

[3] 徐凱里.建模思想在化學原理教學中的應用[J].化學教育，2018年第39卷17期：32-37.