數學教學中培養學生思辨能力的研究述評

戚洪祥

摘要：采用內容分析法，對中國知網（CNKI）全文數據庫中“思辨能力”“數學”的有效文獻進行詳細分析，從“概念內涵”“本質特征”“模型結構”“發展現狀”“培養策略”等五個視角進行歸類分析，呈現當前國內對于“數學學科教學中學生思辨能力培養”的研究現狀。思辨能力研究中，名稱確定、研究內容、研究方法、研究思路等方面還存在著諸多問題。數學學科視角下小學生思辨能力培養可從計算教學、概念教學、解決問題策略教學等內容入手，嘗試開展基于核心問題、基于任務驅動的思辨性課堂教學實踐，以期形成數學思辨能力培養的課堂教學范式。

關鍵詞：思辨能力;數學教學;研究綜述

中圖分類號：G427 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09A-0052-05

奧蘇貝爾曾說過，“教育就是當學的東西全都忘了的時候，仍然保留下來的那些東西。”對于學科教學來說，最終在學生身上隨時隨地發生作用，使他們終身受益的就是那些“留下的東西”，就是終身受用的學習能力。當下，核心素養被提出之后，對學生學習能力的培養顯得尤為重要?！八急婺芰Α笔且环N重要的思維能力，在已經完成修訂的部分學段的學科課程標準中，“思辨”和“思辨能力”多次被明確提出。

一、文獻總體情況分析

在中國知網中（截至2019年4月），以“思辨能力”為關鍵詞共檢索到122篇碩、博論文、2582篇期刊論文。以“數學”為關鍵詞在搜索結果中進行二次檢索，檢索到碩、博論文0篇、期刊論文44篇。剔除其中“與數學無關”（1篇）、“內容偏差及篇幅不超過1000字”（1篇）、“學科偏差及內容偏差”（1篇）的3篇期刊論文，實際有效文獻為41篇。

從發表年份分析統計，41篇文獻中近五年發表的共有29篇，占總數的70.7%，近五年的文獻數量與之前相比整體呈上升趨勢。由此可見“思辨能力”正逐步受到廣大數學教師的關注。從所屬學段進行分析統計，其中大學有6篇，約占14.6%;高中有6篇（含高職1篇），約占14.6%;初中有7篇，約占17.1%;小學22篇，約占53.6%。從這組數據來看，大學、高中和初中三個學段研究篇數相當，而小學階段的篇數最多。

二、研究視角歸類分析

筆者對41篇文獻進行內容分析，涉及以下幾種研究視角的文獻占比較高：34篇文獻（約占總數的82.9%）結合案例分析了培養思辨能力的策略或路徑;14篇文獻（約占總數的34.1%）闡述了“思辨能力”或“數學思辨”的概念或內涵;5篇文獻（約占總數的12.2%）分析了思辨能力培養的現狀與不足;另有一些文獻分別分析了思辨能力的本質特征、結構要素等。下面從“概念內涵”“本質特征”“模型結構”“發展現狀”“培養策略”等五個維度進行分類闡述。

1.思辨能力的概念內涵

將思辨能力置于數學學科的視角下，其內涵研究主要有三類不同的視角。第一類是將“數學思辨能力”進行二維分析，包括“思考”和“辨析”。它是一種綜合的數學思維能力，涉及數學思考、分析、推理、判斷、表述、交流等數學思維過程和活動[1]。第二類是從問題解決的視角，數學思辨就是讓學生從數學的角度觀察問題、分析問題、思考并解決問題，逐步提高學生的數學素養[2]。第三類是從思辨發生的心理過程來看，思辨能力是指一種站在宏觀的、抽象的、客觀的角度推演事物的能力，它是從高度抽象的視角，運用邏輯思維來判斷事物的能力[3]。

2.思辨能力的本質特征

思辨能力屬于思維能力的一種，是一種抽象的思維能力，是一種較高層次的數學能力。從“思”“辨”兩個視角、內隱的思考與表達兩個維度來看，思辨能力的主要特征應該是層次分明而條理清楚的分析，清楚準確而明白有力的說理[4]。當然，如果從發生學的角度來看，思辨是一個從已知到未知的思維過程。

3.思辨能力的模型結構

對于內在模型結構的把握，可以在操作層面有目的、有層次地開展實證研究。20世紀80年代，美國哲學會“特爾斐”項目組提出：思辨能力包括闡釋、分析、評價、推理、解釋和自我調節，其中分析、推理與評價為核心技能。美國哲學家理查德·帕爾基于教學需求提出思辨三元結構模型：思維元素、標準和智力特征。其中，思維元素有“目的、問題、信息、概念、假設、視角、推理及啟示”。思維過程和結果的衡量標準包括“清晰性、準確性、精確性、重要性、相關性、完整性、邏輯性、公正性、廣度以及深度”。智力特征指“謙恭、堅持不懈、獨立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正無私”[5]。

4.思辨能力培養的現狀分析

基于日常觀察和案例分析，有人認為：有些學生對思辨能力本身認識不足，在相對寬松的學習氛圍下，沒有自我培養思辨能力的覺悟。有些教師教學方法單一，經常搞題海戰術，對思辨能力培養重視程度不夠[6]。有人發現：面對問題時，有些學生主動性不強，以致出現“他思即我思，他辨即我辨”的現象;課堂上學生的主體地位被教師掌控，以致出現學生無動于衷——“無可思無可辨”的現象[7]。還有些學生面對問題時缺乏最基本的思辨能力，他們雖然進行了獨立思考，但極易被同伴影響和左右;有些學生不會運用數學理性語言進行思辨性表達，常常是邏輯不清、言語不明[8]。

5.思辨能力的培養策略

筆者結合課堂教學案例，分析了培養思辨能力的策略或路徑，主要包括以下幾類常用策略。

（1）基于某種特定課型的培養策略。在多種數學課型中，對于思辨能力培養，相對集中在“解題教學”和“概念教學”上。在“解題教學”中，可以通過以下“六個轉變”來培養學生的思辨能力：思維定式轉變為思維變式、思維誤區轉變為思維正路、思維假知轉變為思維真知、思維隨意轉變為思維規范、思維通法轉變為思維本質、思維固化轉變為思維創新[9]。在“概念教學”中，對數學概念的深刻理解，能夠幫助學生把握核心內容，從而引發對數學的深入思考和理解。引導學生對數學概念進行分析、判斷、整合，為思辨能力的形成打下基礎[10]。概念教學時，要充分揭示概念形成的思維過程，定理、公式、法則教學要揭示規律的發現過程和證明思路的探索過程[11]。

（2）基于不同教學方式的培養策略。數學教學活動是師生共同參與的過程，要能引發學生的深入思考。通過啟發式教學，來激發學生的思考興趣，讓學生能夠在學習中思考，并辨析問題的內在本質，最終學會思考問題，學會處理問題[12]。通過互動式教學，鼓勵學生敢于提出問題，讓學生去想象、去思維，在共同探討、互教互學中鍛煉和提高表達能力、自學能力和思辨能力[13]。合作學習是一個群體建構數學知識的過程，是不同觀點相互作用的過程，這個過程也是思辨最為明顯的過程。只要真正的合作能夠發生，那思辨能力的培養就一定能夠進行。合作學習為思辨提供了一個良好的平臺，思辨的存在又讓合作學習顯得更有價值，更有內涵[14]。

（3）基于數學思想方法的培養策略。數學思想方法對于數學知識的掌握、思維能力的提升都有著積極作用。分類思想是一種重要的數學思想方法，分類討論活動的開展，既可以把握數學知識的本質，還可以提高思辨能力[15]。逆向思維能使學生通過事實和證據反向思考、推理和求證，明晰邏輯、獨立思考，形成科學縝密的思維方式，多角度、辯證地分析問題、解決問題[16]。課堂教學中，要向學生傳授必要的數學思想方法，引導學生優化解題過程。數學思想方法是培養數學思辨能力的關鍵，用數學的觀點處理實際問題是培養數學思辨能力的最有效手段[17]。

（4）基于問題情境創設的培養策略。創設一定的數學情境開啟數學活動，以激起學生的學習興趣，在情境中鼓勵學生大膽思考、探討，促使學生主動思辨，激活學生的思辨意識[18]。高質量的情境能激發學生的學習興趣，以興趣為主導、運用現代技術手段、激發學生探究欲望等方式能培養學生的創新思辨能力[19]。創設便于學生質疑的情境，通過質疑活動喚醒學生的思辨意識;讓學生在情境中體驗實踐，開拓思辨空間才能有真正的學習;創設變式情境，不僅能鞏固知識，把握知識本質屬性，還能有效防止思維定式，演繹思辨的精彩[20]。

（5）基于教學資源或手段的培養策略。以生成資源為載體，抓住課堂生成資源，激發學習興趣，讓每個學生都積極主動地參與課堂學習[21]。以錯誤資源為載體，提高錯誤資源的利用率，放大錯誤資源背后的育人價值，實現以錯化人、化錯育人的目標[22]。以閱讀材料為載體，重視并發揮辨析閱讀材料的積極作用，通過閱讀、交流等有效方式引導學生開展思辨，進而解決問題[23]。以言語訓練為載體，通過規范化的數學表達，凸顯思辨的嚴謹性，構建激勵性的語境場，追求思辨的靈動性[24]。以電教手段為載體，科學、高效地使用各種電教媒體，揭示數學知識的形成過程及本質，滲透數學思想和方法，突破教學重點和難點，培養學生的數學思辨能力[25]。

三、研究進展及評析

1.關于“思辨能力概念及內涵”的研究

不論是何種視角、何種呈現方式，對于“思辨能力”，大家已經有了較為認同的解讀視角，形成了一些較為成熟的概念表征。但是將“思辨能力”置于“數學學科”“小學學段”這樣更為具體化的解讀，還沒有形成固定的結論。

2.關于“思辨能力特征與模型”的研究

無論是思辨能力特征，還是思辨能力模型，目前僅有的提法基本上都是國外文獻的直接引用，未經過本土化的實施與研究。對此，應該充分融合現有“思維能力”“思維模型”的研究成果，形成更加適合數學學科的思辨能力特征和模型。

3.關于“學生思辨能力發展現狀”的研究

大多數一線數學教師，對學生思辨能力的發展現狀，有了一些直觀性感知和經驗性判斷。我們更應該結合小學生的年齡特征和小學數學學科教學的特點，設計更加合理、面向一線師生的調查、訪談問卷，通過大數據的分析研究，得出具有一般性的發展現狀。

4.關于“思辨能力培養的策略與路徑”的研究

關于思辨能力的培養策略研究，理論探索與實踐研究之間存在著顯著的不均衡，學段之間、學科之間也存在著明顯的不均衡。常用的課堂教學策略是否都能體現課程理念？是否與學生的個性化學習相聯系？其內在的邏輯性、層次性有待進一步研究。同時，除了課堂教學之外，幾乎沒有涉及其他的平臺和載體，成為研究的盲區。

四、研究的反思與展望

1.思辨能力研究中存在的問題

第一，從名稱的確定上看，“思辨能力”與“批判思維”在英文中是一個相同的英文詞組“Critical Thinking”。這一詞組的準確翻譯應該成為教育界首要關注的問題，越來越多的英語、語文學科的研究者傾向于將其翻譯為“思辨能力”而非“批判性思維”。《普通高中語文課程標準（2017年版）》共有7處提到“思辨”，在課程性質中明確提出“發展思辨能力，提升思維品質”的要求。與此形成鮮明對比的是，數學學科對于“思辨能力”還沒有足夠的重視。

第二，從研究的內容上看，目前的研究并沒有覆蓋數學學科教學的所有領域，策略與路徑的研究數量雖多，但系統性、內在邏輯性不強;內涵、特征、模型的研究缺乏與現有思維能力發展成果的結合，更多的是拿來主義，沒有經過本土化融合;現狀的研究更多采用經驗型的主觀臆斷，沒有基于問卷、訪談的數據化實證性研究;數學學科中，關于思辨能力培養的評價研究，各個學段均是空白。

第三，從研究的方法上看，主要表現在研究方法比較單一，干預性研究太少，突出表現在關于思辨能力的培養策略研究方面。極少數學者進行實驗法研究，絕大多數研究者采用的是經驗總結或案例分析的方法，研究結論具有較大的主觀隨意性，有些課堂教學案例的真實性、可靠性都無法得到保證。研究方法的單一無疑阻礙了成果的質量，應加強實證性研究，進行定量定性分析研究。

第四，從研究思路來看，許多的研究只注重“結果”而忽略了“過程”。已有的研究中，絕大多數關注的是學生思辨能力的活動結果，沒有把數學教與學的活動本身納入研究范圍。事實上，就思辨能力而言，既要研究思辨能力活動的結果，也要分析思辨能力在活動過程中的發生，進而去研究活動本身。如果我們不分析學生是如何開展數學學習活動的，就不可能認識學生思辨能力發展的全貌。

2.思辨能力研究展望

關于數學學科視角下小學生思辨能力發展現狀的實證研究可參考各學段、各學科關于“思辨能力”“思維發展”等方面的問卷。應結合小學生的身心發展規律，制定凸顯小學數學學科特點的調查問卷。確定不同類型學校的師生作為調查對象，通過問卷調查、訪談交流等方式，收集原始數據，進行質性與量性的分析，從而得到現階段小學生思辨能力發展現狀。

關于數學學科視角下思辨能力概念內涵及特征的理論研究，可綜合分析現有文獻資料，吸收學習認知心理學中關于“兒童發展”的研究成果，充分融合數學教育研究中關于“思維發展”“思維能力”等方面的研究成果，以形成具有一定數學學科特質，凸顯小學生思維發展特點，具有代表性的思辨能力概念內涵及本質特征。

關于數學學科視角下小學生思辨能力模型建構的實踐研究，可在借鑒“雙維結構模型”“三元結構模型”“三棱結構模型”“層級理論模型”等國內外研究成果的基礎上，根據小學生不同階段的身心發展規律，以及數學學科本身的特點，從能力等級、核心要素及關系、行為表現及特征、外顯評價要素及標準等方面開展模型建構研究。使得小學生數學思辨能力的培養更加聚焦，目的更加明確，指向更加鮮明，操作更加具體、規范。

關于數學學科視角下小學生思辨能力培養策略及路徑研究，可從教材內的計算教學、概念教學、解決問題策略等內容入手，嘗試開展基于核心問題、任務驅動的思辨性課堂教學實踐，以形成數學思辨能力培養的課堂教學范式。另外，深入挖掘教材之外的適切內容，構建典型課例，形成課例群。同時，積極搭建課外活動平臺，讓學生嘗試開展基于網絡、項目、共同體的主題式研究，開展小課題式探究的個性化數學學習。

關于數學學科視角下小學生思辨能力測評體系構建的研究，可基于思辨能力培養的目標，借鑒、參考《加利福尼亞思辨能力測評問卷》（CCTDI）中文版的問卷內容，形成適合小學生的數學學科測評問卷，并對測評問卷中試題的信度、效度進行檢驗，從而形成可測、可量的測評體系，助推學生思辨能力的提升。同時，在此基礎上，通過個案研究，分析思辨能力培養對提升學生整體數學學習能力、培育數學學科核心素養的積極作用。

在數學學科教學中培養小學生的思辨能力，要以“立德樹人”根本任務為目標，堅持正確價值導向下的數學深度學習、創造性學習、研究性學習。關注學生學科核心素養的培育，做好有利于數學思辨能力發展的環境建設、資源庫建設、教學模式建構、測評量表制定等工作，以此來提高小學生思辨能力的認知水平和思維品質，培養學生的信息輸入、加工處理與輸出的綜合能力，從而提升其數學學科核心素養。

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責任編輯：趙赟

Abstract： This paper adopts the content analysis method to analyze the effective literatures on “critical thinking” and “mathematics” on CNKI in a detailed way. From the five angles of concept connotation， essential features， model structure， developmental status and cultivating strategy， we have presented the current situation of research on cultivating students critical thinking in mathematics teaching in China. There still exist some problems with such research including name determination， research content， research methods and research paths. To cultivate students critical thinking， teachers may employ the strategies of calculation， conception and problem-solving instruction， trying to carry out the critical classroom teaching practice based on the core problems and tasks in hopes of formulating the paradigm of classroom teaching for cultivating mathematics critical thinking.

Key words： critical thinking; mathematics teaching; research review