橢圓內定長弦中點到原點距離問題探究

摘 要：橢圓內定長弦中點的軌跡不是我們常見的圓錐曲線而是一個高次曲線，形狀與“卡西尼卵形線”相似。在網絡上證明方法主要是“化圓法”和“推廣點差法”。本文對結果做了優化變形，給出一種更簡潔的證法。并用轉化思維巧妙地解決本曲線到原點的最大距離問題，大大降低了高中生的運算難度。并訓練了學生的靈活處理問題的能力。

關鍵詞：橢圓;定長弦;高次曲線;距離;轉化

本題是結論性的考法，但本文在結論推導的過程中體現的轉化思想，以及簡化運算的技巧，才是學生應該去體會和重點把握的。希望對學生有所幫助，并能夠嘗試把這種解法推廣到其他題型中去。

參考文獻：

[1]謝朝.用二次曲線等勢線性質妙解橢圓一類面積最值問題[J].高考，2019.

作者簡介：

謝朝，四川省成都市，四川省成都市郫都區望從西路。