“建模”思想在“鐘面問題”教學(xué)中的應(yīng)用

閆莉芳

【摘 要】 通過時針與分針的重合，垂直，在一直線上，構(gòu)建分針與時針的追及問題模型。通過反向思考，構(gòu)建分針與時針相遇問題模型，然后對模型進行應(yīng)用和拓展。

【關(guān)鍵詞】 追及? 相遇? 建模

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程。進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”。教學(xué)模型是對現(xiàn)實問題的數(shù)字化，是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達，建立數(shù)學(xué)模型，然后運用先進的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進行分析與綜合，比較與分類，抽象與概括等思維活動初步構(gòu)建模型，然后對數(shù)學(xué)模型具體化，系統(tǒng)化的應(yīng)用和拓展。

但是，這對小學(xué)生來說，似乎有不少挑戰(zhàn)，下面我以教學(xué)“鐘面問題”為例。詮釋一下如何引導(dǎo)小學(xué)進行數(shù)學(xué)建模，從而解決問題。

教學(xué)設(shè)計：

一、鐘面上的追及問題

例3：? 5點幾分時分針與時針在一條直線上？

二、鐘面的相遇問題：

鐘面上是不存在相遇問題的。因為分針與時針的運動方向是一致的，都是順時針方向運動，但有些鐘面問題要反向思考，因此我們可以假設(shè)為相遇問題。

例4：3點幾分時，分針與時針位于“3”的兩側(cè)，離“3”的距離相等？

三、根據(jù)“模型”練習(xí)

1、4點幾分時分針與時針夾角為0°？

2、5點幾分時分針與時針夾角為90°？

3、8點幾分時分針與時針夾角為180°？

4、6點幾分時分針與時針位于“6”的兩側(cè)，且離“6”距離相等？

思考：小學(xué)生由于受知識擁有明量的限制，不可能用數(shù)學(xué)建模方法去解決太復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，但從建模的過程“觀察——分析與處理——抽象——驗證——應(yīng)用”這五個步驟看，在小學(xué)幾何概念的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，數(shù)量關(guān)系的揭示中，也都能充分體現(xiàn)。在這個學(xué)生親身經(jīng)歷建模的過程中，會得到不同程度的啟發(fā)和鍛煉，更重要的是，數(shù)學(xué)建模作為一種思想方法，為學(xué)生主動、有效地學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。