面向競賽的數學建模教學改革探索

章培軍 王震 李永新 惠小健 王平安

摘要：通過分析數學建模課程教學現狀和存在的問題，結合數學建模競賽開展情況，對存在的問題給出改革建議，并提供教學方法設計，從而以全國大學生數學建模競賽為抓手，改進數學建模教學模式，培養更多具有創新實踐能力的應用型人才。

關鍵詞：數學建模;教學改革;數學建模競賽;應用型人才培養

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）36-0120-02

一、研究背景與現狀

當今信息技術時代，隨著科學技術的飛速發展，數學正迅速地向自然科學、技術科學、經濟管理科學和社會科學等各個領域滲透，發揮愈來愈多甚至是舉足輕重的作用。特別是數學與計算機技術的結合，使數學成為一種重要的、可以實現的技術。然而，要發揮數學的作用，首先就要將所研究的各種問題歸結為一個相應的數學問題，即建立該問題的數學模型，在此基礎上，才有可能利用數學的理論和方法進行深入的分析和研究，從而為解決實際問題提供精確的數據與可靠的指導。因此，建立數學模型的意識和能力，是當代科技人員應具備的基本素養。

將數學建模引入大學課堂，是在先進教育理念指導下的我國高等教育教學改革的一次成功實踐。它為高等學校培養什么人、怎樣培養人做出重要的探索，為全面提高大學生的綜合素質搭建了平臺，創新了理論知識學習與實踐應用相結合的人才培養新模式，為高等教育教學改革提供一個成功的范例。

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2018年，來自全國33個省，市，區（包括中國香港、澳門和臺灣地區）及美國和新加坡的1449所院校，校區、42128個隊（本科38573隊、專科3555隊）、超過12萬名大學生報名參加本項競賽。

二、數學建模教學模式存在的問題

在應用型人才培養模式體系下，數學建模教學改革受到越來越多的關注，大多數院校存在以下問題。

1.大多數院校沒有將數學建模納入常規教學，一些院校只是在數學類專業的高年級學生中開設，也有一些院校將本門課程作為選修課或公選課開設，更多的院校僅是將其作為競賽培訓課程。

2.目前發行的數學建模教材在內容上涉及的數學分支過多，運用的數學知識較深，模型過大且復雜。同時，教材中的數學模型接近生活實際、趣味性、通俗性的案例較少，一般院校的數學基礎和素質很難駕馭這些教材。

3.數學建模課程指導思想是以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。然而因為各方面原因，適合各院校的數學建模的教學方法和教學手段研究非常落后，沒有形成一套行之有效的教學方法和教學手段。

三、對數學建模課程改革的思考

1.編寫一本適合教學的資料。目前，大多數院校用的教材都是姜啟源編寫的《數學模型》（第三版），對于三本院校來說，這本教材內容太難、太多。可根據學生的數學基礎及開設的專業課程順序，適當降低難度，對章節進行取舍。

2.如何對學生進行理論培訓。平時的培訓以介紹數學建模的基本思想、方法、步驟為主，賽前培訓需要在案例教學上下功夫，最后通過歷年真題和現實生活中的例子來選題，讓學生真實體驗數學建模競賽的全過程。

3.如何對學生進行數學軟件的培訓。課堂教學程序現場編輯、運行，數學建模課程和競賽會遇到很多需要編程的地方，而課本中并未提及如何得到結論，此時教師應在課堂教學現場用Matlab、Lingo或Spss等數學軟件編輯程序，并運行展示結果，既解決學生的疑惑，又復習了數學軟件，一舉兩得。

4.教學內容、教學方法和教學手段的改革。數學建模教學本身是一個不斷探索、創新、完善和提高的過程。數學建模課程以學生為主，教師利用事先設計好的問題，啟發、引導學生主動查閱文獻資料，學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索、努力進取的學風，從事科研工作的初步能力，以及團結協作精神，形成生動活潑的環境和氣氛。教學過程的重點是創造環境引導學生的學習欲望，培養自學能力，增強數學素質和創新能力。

5.以賽促學。數學建模協會舉辦講座，舉行數學建模比賽，讓學生熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年的全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽做準備。參加建模大賽，可以激勵學生學習數學建模課程的積極性，提高建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動數學建模教學體系、教學內容和方法的改革。

四、教學方法設計

在教學中力求貫徹現代教育思想，堅持以學生為本，努力培養學生的創新精神與創新意識、能力，充分發揮學生潛能，加強學生的實踐，結合數學建模課程特點——創造性、綜合性和實踐性，在數學建模課程中實施創新教育。數學建模課程的教學方法遵循以下三個基本原則。

1.正確處理教學中教師主導作用與學生主體作用之間的關系。在保證教師主導作用的同時，充分發揮學生的主體作用。通過教師的主導性來調動學生的主動性，激勵學生的學習興趣。教學方式上，以講授、演示、討論、分組、實驗報告等多種方式混合進行。

2.正確處理傳授知識與培養創新型人才培養的關系。提高實踐能力，培養綜合素質，以便能很好地適應科技發展、社會發展和學生個體發展的需要。教師在傳授知識的同時，要注重學生掌握數學的基本方法，培養學生的數學思維、計算機應用能力和應用數學知識解決實際問題的能力。因此，需要重視教學實踐環節。

3.正確處理教學內容與教學模式的關系。教學模式是指在一定教育思想、教學理論和學習理論的指導下的教與學活動中各要素之間穩定的關系和活動進程。建構實驗課教學模式的原則應該是，將傳統的教學過程轉變成學生發現問題、探討問題，最終獲得知識、培養能力的過程。

數學建模課程建設以培養綜合素質高、創新能力強的優秀大學生為宗旨，將課程建設與數學建模教學、數學建模競賽有效結合，數學實驗教學與培養青年教師有機結合，數學實驗課程與其他工科數學教學相結合。

1.在保證教師主導作用的同時，充分發揮學生的主體作用。通過教師的主導性調動學生的主動性，激勵學生的學習興趣。在教學方式上，以講授、演示、討論、分組、實驗報告等方式混合進行。雖然這些方式與其他課程有類似的教學方式，但處理上是不同的。

2.以建模方法為主線，增強學生的數學應用能力。著重數學方法的掌握、數學思維的建立，使學生能將學習過的數學知識與方法應用于實踐，打破各數學分支自成體系的界限，以建模方法介紹為主線，通過原始問題一理想問題一數學問題一數學方法的過程，引導學生從整體上把握問題，應用所學知識解決實際問題，培養學生良好的數學思維方式和科研思維習慣。

3.以學生為本，培養學生的創新精神與創新意識。在教學過程中，鼓勵學生勇于交流，發表觀點，訓練發散性思考，嘗試從多方面、多個知識點切入思考，在相互啟發的過程中養成創新思維習慣，從而使學生自覺、自信、自主地學習，顯著提高能力。

4.采用研討式教學法，采用開放型的啟發式、演示教學法等，鼓勵學生不囿于書本，不拘泥于教師的傳授。課堂上強調師生互動，教學過程中，教師和學生可以提出自己的問題，大家共同解決。這種教學模式極大地激發學生學習數學的興趣和欲望，培養了主動探索、努力進取的學風。

5.將培養學生的群體創新思維、團隊合作能力延伸到課外。要求學生分小組（不超過3人）完成模擬訓練，對學生的評定也以小組為單位，促使學生相互交流、溝通，共同創新，從而培養良好的團隊合作能力。這不僅要求學生善于獨立思考，還要學會與他人合作，理解、歸納和分析眾人的想法。這樣學生既有自己的想法，又能吸收別人好的思想，還會在實際中抓住問題的關鍵，發揮集體智慧。