基于GIS與PCA-Logistic的斜坡災害易發性評價

秦承運，任光明，劉 彬，羅 菲，劉曉宇

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

四川西部地區地貌類型復雜，新構造活動強烈，地質災害發育，是我國地質災害頻發地帶之一。21世紀以來日益頻繁的地質災害給川西人民帶來了巨大的經濟損失和人員傷亡。對區域地質災害進行易發性評價，能夠在區域的地質災害防治和預警工作中發揮重要作用，并有效地減小地質災害對區域經濟設施的危害。

目前我國對區域地質災害的易發性評價方法主要分為2類：1)定性分析方法：根據專家的經驗對區域的影響因子與權重進行評價；2)半定量評價方法：基于統計模型對區域地質災害進行易發性評價，如主成分分析法[1]、層次分析法[2]、模糊數學法[3]等，但這些單一方法受到人為因素和數據質量的影響較大。因此，本文以四川西部禮州為例，以1：50 000的地質災害調查數據為基礎，分析了區域斜坡災害的發育規律、分布特征及影響因素，并選取區域斷層、水系距離、地層巖性等8個因素作為易發性評價的指標，基于GIS平臺結合邏輯回歸(Logistic)[4]和主成分分析(PCA)方法對區域的斜坡災害進行易發性評價。評價結果將在該地區斜坡災害的預警和防治工作中發揮重要指導作用[5]。

1 研究區概況

禮州位于四川省西部涼山州境內，安寧河平原腹地，東經101°46′～102°25′，北緯27°32′～28°10′，圖幅總面積約416 km2。

研究地區全境海拔在1 500 m以上，地形以中山為主，占76.2%，高山和低山分別占4.1%和1.7%。研究區西側的巖性以黑云母片麻巖及花崗閃長巖為主；東側巖性主要為碎屑巖，以益門組(Jy)、白果灣組(T3bg)的砂泥巖為主；中部為安寧河階地，主要為第四系沖洪積層。研究區在構造上位于攀西大裂谷中部，安寧河斷裂帶[6]縱貫研究區，西側為雅礱江斷裂帶，區域東西兩側的斷層發育情況成明顯的帶狀分布，走向以南北向為主。區域內地質構造發育情況良好。復雜的地質環境使該地區的斜坡災害較發育。

調查表明，研究區發育的崩塌與滑坡災害合計128個，其中滑坡103個，崩塌25個，災害點主要分布在安寧河谷東西兩側(圖1)，東側災害點的分布明顯高于西側，且呈條帶狀分布。

圖1 禮州地質災害分布圖

2 影響因子分析

影響斜坡災害易發性的因素[7-8]種類較多，各類因素對斜坡災害的易發性影響并非等價的。本文根據已有的調查數據，分析了區域斜坡災害的發育規律，選取了區域斷層密度、斷層距離[9]、水系距離[10]、水系密度、災害密度、地層巖性、坡度、坡向[11-12]8個因素作為本次易發性評價的影響因子。首先通過GIS平臺將上述影響因子進行數據化處理，圖2、圖3是將區域斷層與歷史災害點通過鄰域分析后得到的分布圖。由圖2、圖3可知地質發育情況受到地質構造的影響較為顯著，研究區東側局部區域地質構造發育，災害點密度較大，呈現一定的聚集性，西部斷層發育較弱，斜坡災害的分布范圍較分散，呈現分散性，這與斜坡災害具有聚散性的特征相吻合[13]。

根據巖石工程特性可以將研究區的巖性劃分為4個巖組[14](第四系巖組、碎屑巖組、花崗巖組、片麻巖組)(圖4)，斜坡災害點在4個巖組中均有分布，其中碎屑巖組地層的斜坡災害最為發育，花崗巖組與片麻巖組次之，第四系巖組僅發育極少量的斜坡災害。由此可見，斜坡災害的發育情況對地層巖性具有一定的傾向性。

圖2 斷層密度分布圖 圖3 災害密度分布圖 圖4 地層巖組分布圖

圖5、圖6是災害點到斷層面距離和水系距離的空間分布關系。從圖5、圖6中可以看出：90%的災害點分布在距離斷層面800 m的范圍內，災害點數量隨著距離斷層面距離的增加呈現減小的趨勢；水系距離300 m范圍內的災害點數量最多，隨著水系距離增大，災害點數量逐漸減少。

圖5 斷層的距離對斜坡災害分布的影響

圖6 距水系距離對災害數量的影響

對災害點數量分布與坡向、坡度的關系進行統計分析(圖7、圖8)顯示：坡度與坡向對災害的影響呈復合峰值分布，在坡度20°～30°，坡向90°～270°時斜坡災害數量最多，其他數值段斜坡災害發育數量依次減弱，兩端值段災害數量呈現最小值。

圖7 坡度對災害數量的影響統計

圖8 坡向對災害數量的影響統計

其他影響因素對斜坡災害發育的影響情況與上述統計方法類似，因此未全部列舉。從上述的統計結果與斜坡災害的分布發育規律可以證明本文選取的評價因子的合理性。

3 易發性評價模型的選取

3.1 主成分分析

主成分分析法是一種基于降維思想的統計方法。它通過對原數據的正交變換，將各個變量因子分量相關的原始隨機向量轉化為與其分量不相關的新隨機向量，再重新組合成一組新的無關變量來替代原來的變量因子，來描述、分析、評價一個實體。它主要的優勢在于：

1)可消除評價因子之間的相關影響。

2)在綜合評價函數中，主成分的權重表示貢獻度，反映了主成分包含原始數據的信息量占全部信息量的比重。此方法確定權重克服了某些評價方法中確定權重不合理的缺陷，具有合理、客觀的特點。

3.2 邏輯回歸

邏輯回歸[15]是一種廣義的線性回歸方法，廣泛運用于醫學、統計學、社會學等，屬于多變量的范疇。公式如下：

(1)

其中：xi表示影響因子的數值；ai為每個影響因子的系數；a0為常數；P表示事件發生的概率。

(2)

若將研究區內已經發生地質災害的區域樣本定義為1，未發生地質災害的區域樣本定義為0，為各個評價因子的指標，為影響因子的影響系數。由于地質災害的發生具有二分性，符合邏輯回歸模型中的(0，1)分布特征，則P可以合理地表示為區域斜坡災害發生的概率。

4 斜坡災害易發性分區評價

4.1 基于PCA模型的易發性分區

主成分分析法把多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標，再對實體進行分析評價，具體步驟如下。

4.1.1 數據標準化處理

為消除指標量綱的影響，提高計算結果的精確度，通過數據歸一化處理將數據標準化，使每個影響因子的數值轉換為0～1之間的值。

對斷層密度、斷層距離、水系密度、水系距離、災害密度影響因子使用閾值法進行歸一化處理：

(3)

式中：yi為歸一化后的數值；xi為災害點的影響因子值；xmin為區域影響因子數值最小值；xmax為區域影響因子數值最大值。

坡度、坡向和地層巖性對斜坡災害的影響程度的統計結果都類似于峰值分布，在某個數值段或巖組地質災害的發育數量較多。對坡向、坡度和地層巖組進行歸一化處理時，將對斜坡災害數量最多的數值段設為1，其他各等級的歸一化數值根據與數值為1的閾值段的斜坡災害數量比而定。

如坡度歸一化公式：

(4)

其他影響因子的歸一化過程與公式(4)類似。將歸一化處理后的數據定義為樣本矩陣Y：影響因素集合V={災害密度、斷層密度、水系密度、坡度、坡向、水系距離、斷層距離、地層巖性}等價為變量集合Y={y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8}。

(5)

4.1.2 構造相關矩陣及計算

Y為標準化矩陣，將R定義為Y的相關矩陣，變換過程如下：

(6)

式中，

(7)

相關矩陣(表1)R的計算結果如表2、表3所示。

表1 相關矩陣數據

表2 特征值及方差

表3 成分系數

表4 PCA權重系數

4.1.3 斜坡災害易發性分區

使用表4所得的權重系數，F定義為易發性指標：

F=0.127y1+0.182y2+0.03y3+0.247y4-
0.023y5-0.027y6-0.143y7+0.149y8

(10)

將式(10)進行GIS柵格計算，通過自然間斷法得到PCA模型下的區域易發性分區成果圖(圖9)。

圖9 PCA模型下區域斜坡災害易發性分區圖

4.2 基于PCA-Logistic模型的斜坡災害易發性分區

PCA模型的易發性評價結果不能直接反應研究區斜坡災害的發生概率，引入邏輯回歸模型對研究區的易發性進行綜合評價。

首先將(表4)所得權重系數進行邏輯斯蒂變換可得到邏輯回歸方程為：

z=a0+0.127y1+0.182y2+0.03y3+0.247y4-
0.023y5-0.027y6-0.143y7+0.149y8

(8)

選取30個典型斜坡災害區域，將其邏輯分布數值設為1，表示已經發生地質災害；取30個非災害區域樣本，邏輯分布數值設為0，表示未發生災害，根據待定系數法綜合求得a0=-2.01。則：

(9)

式中，P為該區域發生斜坡災害的概率。通過GIS柵格計算器進行編輯，可得到該區域的斜坡災害發生概率圖(圖10)。

使用自然斷點法將研究區易發性分為4個區塊：基本安全區、低易發區、中易發區、高易發區(圖11)。

圖10 禮州斜坡災害的發生概率分布圖

如上所述，本文在進行區域的易發性評價過程中充分的考慮了2種方法的各自優勢：通過主成分分析法來確定各個評價因子對斜坡災害易發性的權重，使用邏輯回歸將主成分分析所得的權重進行邏輯斯蒂變換，得到區域斜坡災害的發生概率和精確的區域斜坡災害易發性分區圖。

4.3 易發性分區結果綜合評價

為檢驗評價結果的準確性，本文引入AUC定量衡量評價標準，計算得到PCA模型ROC曲線下AUC的值為78.53%，PCA-Logistic模型ROC曲線下AUC的值為82.34%，可見 PCA-Logistic和PCA的評價結果基本都符合該區域斜坡災害的分布特點，但PCA-Logistic的復合數學模型在斜坡災害的易發性評價方面的準確性要優于單一的PCA模型。

如圖11所示，根據斜坡災害的易發性評價結果將研究區易發性劃分為4個等級：其中高易發區主要集中在河流附近和一些斷層密集區域，區域內歷史斜坡災害點較多，斷層活動強烈，極易發生斜坡災害，面積比約為10.52%(表5)；中易發區主要集中在溝谷兩側地勢較高的區域，區域內地質構造活動一般，有一定數量的歷史災害分布，屬于比較容易發生斜坡災害的區域，面積比約為29.80%；低易發區大多位于中易發區周邊，受到歷史災害的影響較小，發生斜坡災害的概率較低，面積比約為34.51%；基本安全區處于地形較平緩區域，不易發生斜坡災害，面積比約為25.17%。

圖11 禮州斜坡災害易發性分區圖

表5 禮州斜坡災害易發性評價對比結果

5 結論

1)研究區斷層密度和歷史災害密度為影響該區域斜坡災害發育的主控因素，研究區斜坡災害主要集中在安寧河東側斷層發育區域，其坡度在20°～30°之間，坡向主要在90°～270°，并且隨著斷層距離和水系距離的減小，斷層密度和水系密度的增加，區域斜坡災害數量呈現增大趨勢。

2)通過AUC方法檢驗2種評價結果顯示，PCA-Logistic模型和PCA 2種模型的評價結果都能夠準確反應該區域的斜坡災害發育情況，但PCA-Logistic復合數學模型的斜坡災害易發性評價結果要優于單一PCA數學模型 。

3)研究區的斜坡災害高易發區面積約為43.65 km2，占總面積的10.52%，主要分布于熱水河兩岸；中易發區面積約為123.39 km2，占總面積的29.80%，主要分布安寧河東側；低易發區和基本安全區面積總和約為247.65 km2，約占總面積的59.68%，分布在安寧河河谷地勢平緩區。本文的斜坡災害易發性分區結果將為禮州地質災害的預警防治工作提供重要的指導依據。