天基對地動能武器的打擊范圍研究

劉慶國，劉新學，武 健，杜林峰，洪大銀

(1.火箭軍工程大學研究生院， 西安 710025； 2. 96901部隊，北京 100094；3. 78102部隊， 成都 610036)

爭奪制天權已經成為各軍事大國在作戰中的首要任務之一[1]，天基對地動能武器作為一種戰略進攻型武器，可以實現從太空對地面高價值目標進行打擊的能力，具有較強的戰略威懾力。打擊范圍的研究可以為后續判斷天基對地武器是否具備對某一目標具備打擊能力打下一定基礎。典型SGKW的轉移軌道分為兩部分，過渡段和再入段，采用零攻角彈道式再入方式[2]。

現有研究SGKW的文獻主要包括該類型武器及其應用的闡述[3]，天基對地武器的轉移軌道優化[4-5]。文獻[6]研究了組合動力天基對地飛行器軌的覆蓋范圍，文獻[7-8]研究了慣性系下SGKW的最大橫程與打擊范圍，但研究均未考慮地球自轉和地球的扁率。目前來說，SGKW的研究仍然存在一些不足。

本文在現有研究基礎上考慮了地球自轉，地球扁率和地球引力攝動因素，更加準確的描述了SGKW的數學模型；確定目標是否處于SGKW的打擊范圍內的方法為判斷目標的經度緯度坐標是否處于SGKW打擊的經度緯度范圍內，現有研究的文獻并沒有直接的研究。綜合以上兩個問題，本文在給出了地固坐標系下天基對地動能武器的運動微分方程后，建立了有限推力作用下天基對地航天器轉移軌道的優化模型，在此基礎上建立了以經度緯度為坐標的天基對地航天器落點范圍的求解模型并進行了仿真計算。

1 SGKW在地固坐標系中的運動微分方程

本文在描述SGKW機動變軌和再入大氣層運動狀態的運動微分方程組中考慮了地球自轉角速度ωe和地球引力位函數的J2項，同時地球半徑r為隨緯度變化的變量(圖1為典型SGKW的轉移軌道示意圖)。

(1)

圖1 SGKW轉移軌道示意圖

無量綱化參數的計算公式：

(2)

式(2)中rref，mref，Vref，tref和gref的表達式為

(3)

式(3)中:μ(μ的值為6.67e-11 N·m2/kg )為引力常數，m0為航天器的初始質量。r為地球半徑，其公式為

r=a[0.998 320 047+0.001 683 494cos(2Φ)-

0.000 003 549cos(4Φ)+0.000 000 008cos(6Φ)]

(4)

描述SGKW在太空中的運行軌道，一般采用采用經典的軌道6根數(半長軸a，偏心率e，軌道傾角i，升交點赤經Ω，近地點幅角Ω，真近點角f)。軌道六根數與絕對坐標系中運動參數速度VI，速度傾角γI，航向角ΨΙ，地心距rI，經度ΘI，緯度ΦΙ為關系和絕對坐標系中運動參數與地固坐標系下參數的關系分別如式(5)和式(6)：

(5)

(6)

2 SGKW打擊范圍的求解模型

本文打擊范圍的求解是在經度和緯度為坐標下進行的。研究思路為：

a) 求解落點距離機動變軌點最小經度或緯度；

b) 求解落點距離機動變軌點最大經度或緯度；

c) 取a)和b)最小和最大的經度或緯度之間的若干點，并求解所取點對應的邊界點；

d) 連接a)、b)和c)求解的點即可求得SGKW的打擊范圍。

在求解落點距離機動變軌點最小經度或緯度，落點距離機動變軌點最大經度或緯度，和最小和最大的經度或緯度之間的邊界點時均需要對轉移軌道進行優化求解。本文采用混合法求解轉移軌道的研究思路為：以a)、b)和c)對應的落點為優化指標，利用Pontryagin極小值原理將軌道優化問題轉換為兩點邊值問題，利用GA對協態變量初值和部分參數進行優化搜索，得到轉移軌道和打擊范圍。

對于研究思路中a)、b)和c)對應的優化問題，其優化指標不同，分別為

(7)

(8)

(9)

J1、J2和J3分別對應研究思路中a)、b)和c)的優化指標。Θm和Φm分別機動變軌點的星下點的經度和緯度；Θb和Φb分別為落點的經度和緯度。

根據Pontryagin極小值原理，引入Hamiltonian函數：

(10)

依據式(10)可以推導得到協態變量滿足微分方程組(僅考慮過渡段)：

(11)

(12)

(13)

依據式(13)和極小值的充分條件可得到最優推力方向如式(14)所示：

(14)

式(14)中sgn( )為符號函數。

(15)

計算優化指標J1和J2時，橫截條件為

(16)

計算優化指標J3時落點滿足位置約束：

(17)

故相應的橫截條件分別由式(18a)和式(18b)所示：

當0≤i≤45° or 135°≤i≤180° 時；

(18a)

當 45°

(18b)

由性能指標和狀態約束可知：

(19)

步驟2適應度函數值如式(7)、式(8)和式(9)所示。給定染色體后，依據式(11)積分并滿足式(15)～式(19)的約束。計算種群個體的適應度函數值及群體的適應度函數值總和。

步驟3利用RWS方法進行選擇，然后進行交叉、變異產生下一代種群。

步驟4重復執行步驟2和步驟3，直到算法收斂(ε=10-6)或者達到最大迭代步數。

通過上述計算，即可求得給定變軌時刻下時間最短的轉移軌道。

3 仿真計算及結果分析

假設SGKW的總質量m為1 000 kg，攜帶燃料400 kg，發動機推力T為105 N，燃氣噴氣速度Ve為2.5 km/s。其運行軌道參數為：半長軸a為6 750 km，偏心率為0.001 5，軌道傾角為 41°，升交點赤經為 95°，近地點幅角為 105°，真近點角為0。以SGKW運行到緯度 -39.001°，經度 -59.525° 機動變軌為例進行仿真計算，以機動變軌時刻為0時刻。

軌道傾角大于45°，按照打擊范圍求解模型中大于45°的優化指標進行解算。表1和表2給出了距離機動變軌點最小經度處各變量優化結果和落點參數，表3和表4給出了距離機動變軌點最大經度處各變量優化結果和落點參數，圖2給出了SGKW的打擊范圍。通過圖2可以看出：打擊范圍基本保持在SGKW運行的星下點軌跡的兩側。仿真計算表明本文提出的方法能夠實現SGKW打擊范圍的求解(表1、表2、表3和表4中Va和Vb的單位為km/h，γa、Φb和Θb的單位為°，ta和tb的單位為s)。

表1 距離機動變軌點最小經度處各變量優化結果

表2 距離機動變軌點最小經度處落點參數優化結果

表3 距離機動變軌點最大經度處各變量優化結果

表4 距離機動變軌點最大經度處落點參數優化結果

圖2 SGKW的打擊范圍

4 結束語

在考慮了地球自轉，地球扁率和地球引力攝動條件下，提出了以大地經緯度為坐標的SGKW的打擊范圍求解模型。仿真結果表明了模型的可行性，本文的研究成果豐富了空間作戰的相關理論并可直接作為仿真模塊應用于相關系統軟件中。在未來研究中，快速求解打擊范圍將是一項重要研究方向。