聚碳酸酯在高應變率下的動態力學性能研究

李艷輝,高玉波

(中北大學 理學院， 太原 030051)

聚碳酸酯屬于典型的玻璃態聚合物，具有良好的物理力學性能，如密度低、透明度高、抗沖擊性能強、生產成本低等特點，常用于特殊軍事和民用結構的防護，例如戰斗機座艙蓋、高鐵的擋風玻璃、建筑物的防護幕墻等。作為航空防護結構，聚碳酸酯通常能承受一定的高速彈丸、冰雹、鳥撞等沖擊。因此，聚碳酸酯材料在高應變率條件下的動態力學性能研究至關重要。

近年來，不同應變率條件下聚碳酸酯的動態力學行為研究受到了廣泛關注。Wang等[1]開展了10-4～103s-1應變率范圍內聚碳酸酯的動態力學響應特性研究，考慮α相和β相之間相變的影響，提出了一個絕熱模型預測聚碳酸酯的動態力學性能表現。Dar等[2]通過單軸拉伸測試研究了注塑成型的航空標準光學聚碳酸酯的失效行為。Siviour[3]進行了聚碳酸酯的動態壓縮應力應變性能研究，實驗表明材料的屈服強度和應變率之間屬于雙線性相關。Senden和Safari等[4-5]對于聚碳酸酯材料的動態力學性能研究進行了詳細總結。在極高應變率條件下，Carter,Mori和Millett等[6-8]設計了平板撞擊實驗確定了聚碳酸酯在不同形式下的Hugoniot曲線。然而，聚碳酸酯不同應變率下的壓縮和拉伸載荷作用下將呈現不同的力學性能，而相關研究尚缺少詳細描述。另外，對于一維沖擊波加載下材料的狀態方程參數仍存在較大分歧。

因此，本文針對聚碳酸酯材料不同應變率范圍內的動態拉伸/壓縮力學性能以及狀態方程展開了詳細研究。一維應力波加載由改進的分離式霍普金森壓桿裝置完成，并采用二維數字散斑相關技術研究了材料的動態變形。在極高應變率下，設計了一級輕氣炮裝置完成了聚碳酸酯材料狀態方程的測試，設計裝置包含錳銅計測試系統、PVDF測試系統和粒子速度測試系統構成。

1 實驗設計

1.1 動態拉伸、壓縮實驗

圖1是動態壓縮試驗的實驗裝置示意圖。鋁合金壓桿的密度ρ0=2.7 g/cm3，彈性模量E=70 GPa，直徑d=12.7 mm。入射桿和透射桿的長度均為1 200 mm。撞擊桿的尺寸為Φ12.7×300 mm。對于拉伸試驗，撞擊桿的尺寸：內徑18 mm，外徑30 mm，長度300 mm。

圖1 動態壓縮測試系統示意圖

本文采用的聚碳酸酯密度為1.2 g/cm3。動態壓縮試驗所用的試樣尺寸為Φ8 mm×6 mm的圓柱。對于動態拉伸試驗，試樣和拉桿之間采用螺紋進行連接。拉伸試樣的直徑為 4 mm，長度為9 mm。為了驗證動態壓縮和拉伸的實驗數據，采用二維數字散斑技術(2D-DIC)測量試驗中試樣的動態變形過程，其試樣散斑如圖2所示。散斑大小用噴漆霧化來控制。高速相機的幀率在壓縮和拉伸試驗中分別是160 000幀和80 000幀。

圖2 試樣散斑示意圖

1.2 平板撞擊實驗

平板撞擊實驗采用57 mm口徑的一級輕氣炮裝置，飛片選用LY12鋁合金實現非對稱撞擊，尺寸為 Φ50 mm×4 mm。圖3為實驗裝置示意圖。聚碳酸酯試樣厚度為4.3 mm，包括一個直徑Φ76 mm的支撐板和兩個直徑Φ50 mm的測試板，敏感元件安裝于板之間，如圖4所示。

圖3 平板撞擊實驗裝置示意圖

圖4 平板撞擊試驗試樣的安裝示意圖

平板撞擊實驗包括3個測試子系統：錳銅計測試系統，PVDF測試系統和電磁粒子速度測試系統。

錳銅計測試系統，選用H型片狀結構(電阻為2 Ω)，如圖5(a)所示，其應用范圍比較寬0.1～50 GPa。示波器前安裝一個阻值為50 Ω的并聯電阻以防止同軸電纜在終端的干擾。PVDF測試系統采用電流模式，電路圖如圖5(b)所示。其中，R為測試電阻(120 Ω)，Rm為匹配電阻(50 Ω)，U0(t)和i(t)分別為測試電阻的電壓降和電流降。電磁粒子速度測試系統示意圖如圖5(c)所示，將敏感元件安裝于永磁體裝置的中央區域，此處磁感應強度B為2 690 Gs。根據法拉第電磁感應定律，導體切割磁感線運動會產生感應電動勢：

E=B·l·u

(1)

其中，E是關于單變量u的函數，由此可以推算物質內部的粒子速度。

圖5 三個測試子系統的電路示意圖

2 動態壓縮力學性能

(2)

(3)

(4)

其中：L和As為試樣的初始長度和橫截面積，C0、A0、E分別為壓桿聲速、橫截面積和彈性模量。

加載應變率通過改變輕氣炮高壓氣室中氮氣壓力來控制。圖6為實驗典型的入射、反射和透射信號，如圖6所示，試樣的加載滿足應力平衡。

圖6 動態壓縮加載下典型信號

圖7是動態壓縮試驗中不同應變率下的真應力-應變曲線。由于強化效應代替了動態變形滯后現象，當應力達到屈服點時，材料的應力應變曲線并沒有出現應力軟化。隨著應變率的增加，動態抗壓強度也不斷增加，而增量逐漸減小。聚碳酸酯的彈性模量在不同的應變率下有著相似的現象。因此，聚碳酸酯是典型的應變率敏感材料，在高應變率加載條件下會產生應變強化效應。

圖7 動態壓縮加載下隨應變率下的真應力-應變曲線

如圖8為應變率為1 931 s-1下由霍普金森桿試驗和二維數字散斑相關技術得到的試樣應變歷程曲線。結果表明：動態壓縮下應變片處理結果與二維數字散斑相關技術應變歷程吻合較好，進一步驗證了本實驗測試的有效性。

圖8 試樣應變歷程曲線(1 931 s-1)

3 動態拉伸力學性能

由圖9典型入射波和透射波信號和應變率歷程曲線可知，對試樣的動態測試滿足應力平衡狀態和常應變率加載條件。

圖9 動態拉伸加載下典型信號和應變率歷程曲線

如圖10所示，聚碳酸酯材料動態拉伸加載下應力-應變曲線表現出明顯的非線彈性特征，且動態拉伸強度隨著應變率的增加而增加，屬于典型的應變率敏感性材料。在拉伸試驗中，聚碳酸酯材料的應變率敏感性與壓縮試驗相比表現出相似的力學特性。

圖10 不同應變率下的真應力應變曲線

圖11是在應變率2 350 s-1下霍普金森桿和二維數字散斑相關技術得到的聚碳酸酯的應變歷程。由圖可知，通過霍普金森桿試驗得到的應變與通過二維數字散斑相關技術得到的試驗數據相吻合，進一步驗證了本實驗測試的有效性。

圖11 實驗的應變歷程曲線(2 350 s-1)

4 高壓狀態方程

沖擊波波陣面前后滿足質量守恒，動量守恒和能量守恒：

ρ0(D-u0)=ρ1(D-u1)

(5)

P1-P0=ρ0(D-u0)(u1-u0)

(6)

(7)

其中：D和u為沖擊波速度和粒子速度，E為內能，P為壓力，ρ為密度。初始條件下，P0、E0和u0近似為0，于是有，

(8)

(9)

(10)

含有5個未知量，一般D和u兩個變量需要通過實驗的方法來獲取。

在一定的壓力范圍內，聚碳酸酯材料的沖擊波波速和質點速度呈線性關系，

D=C0+λu1

(11)

其中，C0和λ是常數。

沖擊波速度由一次實驗中錳銅計測試系統、PVDF測試系統和電磁粒子速度測試系統計算結果平均得到；質點速度由電磁粒子速度計直接獲取，實驗結果見表1。針對傳統材料狀態方程測試中單一敏感元件的測試手段，本文的方法可有效降低測試結果的誤差。

表1 平板撞擊實驗結果

聚碳酸酯的D-u形式Hugoniot曲線通過最小二乘法擬合得到：D=2.39+1.55u。圖12所示是沖擊速度和質點速度的關系以及和前人數據的比較。

圖12 平板撞擊下聚碳酸酯材的沖擊波速度和粒子速度

其中，Carter和Marsh獲得粒子速度在0.4～2.6 km/s之間D-u關系式：D=2.33+1.57u。隨后，Resseguier和Deleignies，Mori和Nagayama也都得到了相似的結果。分別是：D=2.20+1.53u和D=2.18+1.82u。Millett和Bourne得到的試驗結果是D=2.87+2.4u。與前人數據相比較，本文的研究數據更接近于Carter和Marsh的結果。

5 結論

在動態壓縮和拉伸實驗中，聚碳酸酯的動態屈服應力表現出了明顯的應變率效應。改進的霍普金森桿實驗得到的聚碳酸酯材料的應變與二位數字散斑相關技術得到的結果具有很好的一致性，驗證了實驗的有效性。通過平板撞擊試驗設計獲得了材料極高壓條件下D-u形式的Hugoniot曲線。經過最小二乘法擬合發現，與前人數據比較，研究結果更接近于Carter和Marsh的結果。