淺析數形結合思想在初中數學教學中的滲透①

曹家明 曹彬

摘 要 毋庸置疑，在當前的初中數學教學中，培養學生數學思想逐漸成為最重要的教學目標之一。從數學思想的構成來看，其內涵是十分豐富的，而數形結合思想就是其中一個十分重要的組成部分。因此，文章將談一談應該怎樣將數形結合思想滲透于初中數學教學當中。

關鍵詞 初中數學;數形結合;教學策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）23-0066-01

不難理解，在數學教學中，數與形是兩個最基本的組成要素，并且在一定條件下相互之間可以進行轉化，而數與形之間的這種聯系就被稱為數形結合。著名數學家華羅庚曾經說過：“數無形，少直觀，形無數，難入微”，這句話十分準確地突顯出了數形結合的重要性，在學生學習過程中，只有通過數形結合的方式，才能對教學內容有更加全面和深入的理解。因此，在初中數學教學中，教師應對數形結合的理念進行一定的研究，并利用更加恰當的方式將其滲透于教學的全過程當中，只有這樣，才能使學生的學習過程得到優化，從而取得更加理想的教學效果。

一、數形結合解有理數問題

有理數是“數與代數”領域的重要內容之一。從有理數的分類來看，有理數是整數與分數的集合，具體可以分為正整數、0、負整數、正分數、負分數。不難發現，有理數涉及的數量范圍是十分廣泛的，這也在一定程度上增加了學生的理解難度，所以教師可以通過數形結合的方法來簡化學習過程。在有理數這部分內容中，數形結合的具體表現就是數軸的應用。所謂數軸，主要就是指無數個點組成的集合，而有理數中包含的內容也可以通過數軸得到更加直觀的呈現。

在《相反數》這部分內容的教學中，筆者利用數形結合的方式對學生進行了引導。筆者問學生：“同學們，﹣2和2這兩個數的關系是什么呢？”根據對基礎概念的理解，馬上有學生回答：“互為相反數”筆者說：“不錯，那同學們能說一說你對相反數的具體認識嗎？”學生說：“數值相反的兩個數就是相反數”，筆者問學生：“這樣的表述是比較抽象的，那大家能結合數軸從數與形的角度來分析相反數的相同點和不同點嗎？”然后，學生馬上進行了動手操作，通過對數軸的認真觀察，學生發現：從“數”的角度來看：如果兩個數互為相反數，那么兩個數的符號必然是相反的，且互為相反數的兩個數的和一定的0。從“形”的角度來看：相同點是互為相反數的兩個數到原點的距離是相等的，不同點是兩個點分別在原點的兩側;相反數是表示兩個數的相互關系，除了0以外，所有互為相反數的數都是成對出現的，并且分布在原點兩側。最終，通過數軸的輔助，使學生對相反數的相關知識有了較為全面的理解。

二、數形結合解決方程問題

在初中數學教學中，方程問題一直以來都是教學中的重點和難點。簡單來說，方程主要是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式之間相等關系的一種等式。而在方程問題中，學習的難點主要集中在求出使等式成立的未知數的“解”或者“根”。在處理方程問題時，同樣可以借助數形結合的方法。從本質上來講，方程與函數之間可以進行轉化，而方程求解的問題也就變成了函數圖象的交點問題，從而使解題過程得到簡化。在學習完二次函數的知識之后，筆者引導學生利用二次函數圖象簡化了一元二次方程的問題。對于ax2+bx+c=0（a≠0），可以理解為二次函數y=ax2+bx+c的圖象和函數值y=0，也就是橫坐標的交點個數問題。因此，當函數圖象和x軸有兩個交點時，那么對應的一元二次方程則有兩個不相等的實數解;當函數圖象與x軸有一個交點時，那么對應的一元二次方程有兩個相等的實數解;當函數圖象與x軸沒有交點時，那么對應的一元二次方程則沒有實數解。毋庸置疑，利用這樣的方法，不但可以使學生對一些難以計算的一元二次方程的解的情況進行大致判斷，也可以使學生對計算結果進行有效檢驗，從而有效提高學生的解題效率。

三、數形結合解決圓形問題

圓形問題同樣是初中數學教學中的難點問題，而在解決圓形問題時，最基本的思想就是數形結合，尤其是在解決與圓有關的位置關系問題時，數形結合思想更加具有十分重要的意義。因此，在解決圓形問題時，教師應引導學生將數形結合思想應用于點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中，以此來促進問題的解決。

教學《直線與圓的位置關系》這部分內容時，筆者給學生提出了這樣一個問題：在A學校正西方向400m的點O處，有一輛拖拉機即將出發，以10m/s的速度向北偏東60°方向沿直線行進，已知拖拉機產生噪音的影響范圍是拖拉機周圍250m的區域，請問拖拉機的噪音是否會影響學校？如果會，拖拉機出發多久之后對學校的影響最大？噪音對學校的影響時間有多長？接著，筆者讓學生將學校的位置、拖拉機的位置及其行進的線路、噪音的影響區域用畫圖的方式標注出來，這樣，就將數量運算問題轉化為了直線與圓的位置關系問題。最終，通過這種方式，使問題得到了有效的解決。

總結來說，數形結合思想是一種十分重要的數學思想。因此，在初中數學教學中，教師應有意識地將這種思想滲透于教學的全過程當中，以此來促進教學質量的提升。

參考文獻：

[1]馬秀梅.初中數學數形結合思想教學研究與案例研究[J].赤子，2019（21）：57.

[2]楊厚前.數形結合在初中數學教學中的應用探究[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（20）：9.