基于NSGA-Ⅱ算法的醫藥供應鏈運作模型研究*

曹 云

江蘇省食品藥品監督信息中心，南京 210008

近年來，醫藥行業逐漸成為全球競爭性行業，我國醫藥行業為了應對激烈的國際競爭，開始廣泛應用以市場需求為導向的供應鏈生產計劃。制藥企業通過協調醫藥的采購、生產、庫存等作業環節，降低生產成本，提高服務水平。在某種意義上說，制藥企業的供應鏈管理水平決定了其在行業中的競爭力。在此背景下，利用優化模型搞好醫藥供應鏈的運作流程，這對于提高制藥企業的持續競爭力具有重要意義。

國外研究人員很早就開始研究供應鏈運作優化問題，Cockbur B[1]在其著作中，對常見的供應鏈運作優化模型進行了詳盡的論述。供應鏈運作優化，涵蓋了供應鏈網絡設計（供應商選擇、設施選址、分銷決策等）、庫存控制、路徑規劃等優化問題[2]。從優化的角度看，供應鏈運作的建模，通常都是在關于需求、供應、庫存和運輸能力的若干假設和約束的基礎上，計算出最佳的供應鏈運作決策，優化目標通常與成本和服務水平相關[3]。在醫療供應鏈領域，國外學者對醫療系統的運作優化進行了大量的研究。Smith HK[4]對近年來血庫的供應鏈模型進行了綜述，分析了血液這種易逝品在供應鏈優化建模中的特殊性。Settanni E 等[5]對醫藥運作管理建模進行了闡述，主要針對藥品流通過程中的網絡設計、庫存控制和分銷策略進行了研究。而國內醫療供應鏈的研究更偏重于理論。王振鋒等[6]從理論角度，闡述了醫療供應鏈體系的構建；袁航[7]從醫生的角度，設計了醫療供應鏈的激勵機制；高凌宇等[8]從供應鏈收益共享契約的角度，研究了醫療供應鏈各主體間的利益協調關系；張靜等[9]研究了新零售背景下，顧客需求驅動的醫療供應鏈設計及優化策略。

可以看出，目前對于醫藥供應鏈的研究多側重于政策性分析，對供應鏈運作的研究多局限于單一特定環節，如供應商評估、庫存、運輸、分銷，罕有綜合整條供應鏈作業環節的運作研究；另外，在研究供應鏈運作優化問題時，通常采用單目標優化的方法，將成本和服務水平這兩個優化目標分開單獨考慮，忽視了目標之間的相互制約與權衡。近年來，多目標優化越來越多地應用到供應鏈運作優化領域[10，11]，但是醫藥流通這一特殊領域的多目標優化研究卻很少。因此，本文著眼于將多目標優化應用于醫藥流通領域，綜合考慮整條醫療供應鏈作業環節，提高其研究的實用性。

1 直供模式下的醫藥供應鏈結構

直供模式下的醫療供應鏈，由一家核心制藥企業、多家藥材商和多家零售藥房構成，在這種三級結構下，存在醫藥供應鏈的多目標運作優化問題。通常情況，制藥企業直接與零售藥房建立供需關系，并負責藥品的按需配送，根據歷史銷量預測各階段各藥房所需藥品量，并據此協調藥品生產與物料采購的作業。制藥企業和零售藥房決定向各自的上游作出訂購量，藥材商和制藥企業決定向各自的下游節點作出交付量，制藥企業結合政府相關政策，規范協調供需與價格。醫藥供應鏈結構見圖1。

通過以上描述可以看出，醫藥供應鏈的運作具有決策集成性、需求導向性和動態性三大特點。首先，優化模型需要集成藥材商的生產決策和運輸決策、制藥企業的生產決策和運輸決策、以及各節點企業的采購決策和庫存決策。

圖1 直供模式下醫藥供應鏈結構

2 數學模型

2.1 模型假設

（1）藥品的市場需求服從正態分布；（2）藥品的價格在銷售期內保持不變；（3）不考慮藥品在發生丟失、損毀等意外情況；（4）制藥企業自行承擔藥品的物流配送成本；（5）不考慮回購的藥品運輸成本（逆向物流成本）；（6）只考慮一種藥品需要一種主要原材料的情況，假設其余輔助原材料供應有充分保障；（7）藥品生產的可變成本與產品的質量合格率存在簡單的線性對應關系。

2.2 變量與參數

2.2.1 相關參數 I：藥材商集合，i∈I；J：零售藥房集合，j∈J；T：生產階段集合，t∈T；dj：零售藥房j發出訂單的最晚交貨期；ηit：t 階段零售藥房j 的需求量，假設服從正態分布；Qit：t 階段藥材商i 與制藥企業建立供應關系的固定成本；Fit：t 階段藥材商i 的固定成本；Fot：t 階段制藥企業的固定成本；Vit：t階段藥材商i 的單位可變生產成本；Vot：t 階段制藥企業的單位可變生產成本；ωit：t 階段藥材商i 的生產質量合格率；ωot：t 階段制藥企業的生產質量合格率；ai：藥材商i 的生產質量合格率每增加一單位所需要的單位可變成本增量；ao：制藥企業的生產質量合格率每增加一單位所需要的單位可變成本增量；bit：t 階段藥材商i 在藥材質量合格率為1 時的單位可變生產成本；bot：t 階段制藥企業在藥品質量合格率為1 時的單位可變生產成本；cit：t 階段藥材商i的生產能力限制；cot：t 階段制藥企業的生產能力限制；rit：t 階段藥材商i 的庫存能力限制；rot：t 階段制藥企業的庫存能力限制；rjt：t 階段零售藥房j 的庫存能力限制；Rit：t 階段藥材商i 的單位庫存成本；Rot：t 階段制藥企業的單位庫存成本；Rjt：t 階段零售藥房j 的單位庫存成本；Lit：t 階段藥材商i 向制藥企業配送的單位運輸成本；Ljt：t 階段制藥企業向零售藥房j 配送的單位運輸成本；Pit：t 階段藥材商i向制藥企業出售藥材的單位價格；Pot：t 階段制藥企業向零售藥房出售藥品的單位價格；Pjt：t 階段零售藥房j 向患者出售藥品的單位價格。

2.2.2 模型變量 Sit：t 階段藥材商i 與制藥企業是否存在供應關系；xit：t 階段藥材商i 的生產量；xot：t階段制藥企業i 的生產量；yit：t 階段藥材商i 的藥材庫存量；yot：t 階段制藥企業的藥品庫存量；yjt：t階段零售藥房j 的生產量；zit：t 階段制藥企業向藥材商i 的生產量；zjt：t 階段制藥企業i 的生產量。

2.3 目標函數

2.3.1 利潤最大化目標 對于藥材商來說，其收入為向制藥企業出售藥材的貨款，成本包括建立供應關系的固定成本、藥材的生產費用、庫存費用和運輸費用。利潤函數如下

對于制藥企業來說，其收入為向零售藥房出售藥品的貨款，成本包括藥品的生產費用、庫存費用和運輸費用。利潤函數如下

對于零售藥房來說，其收入為藥品的銷售收入，成本包括藥品的庫存費用和采購費用。利潤函數如下

2.3.2 醫藥供應鏈整體服務水平最優目標 醫藥供應鏈的服務水平可以從應變能力、可靠性、質量水平三個方面來規劃，其中，服務水平指醫藥供給能夠滿足需求的能力；可靠性指醫藥供給能夠精確匹配需求的能力；質量水平則通過藥材商和制藥公司的產品以生產合格率來衡量。

醫藥供應鏈的可靠性方面：定義πj=yj，t-1+zjt+ηjt，若πj＞1，表示當期能滿足市場的不確定需求，記φj（β）為滿足πj＞1 的階段數，則應變能力評估函數為

2.3.3 雙目標優化模型

目標函數（7）為供應鏈整體利潤最大化目標。目標函數（8）為供應鏈整體服務水平最優目標，其中分別表示供應鏈的應變能力、可靠性、質量水平三項因素的權重因子。兩個目標之間存在利益沖突，實際決策時需要進行折中權衡。式（9）、（10）、（11）分別為藥材商、制藥企業、零售藥店的醫藥物流平衡約束。式（12）、（13）分別為藥材商和制藥企業的生產能力約束。式（14）、（15）、（16）分別為藥材商、制藥企業、零售藥店的庫存能力約束。式（17）、（18）為制藥企業對零售藥房的交貨約束。式（19）、（20）表示藥品質量和可變生產成本的線性關系約束。式（21）、（22）為變量的非負約束。

3 求解算法設計

構建的多目標優化模型有很強的動態性，目標函數非線性，計算相對復雜，有迭代的過程，同時兩個相互沖突的目標也增加了求解難度。基于以上模型特點，采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解。與標準遺傳算法相比，NSGAⅡ算法在處理多目標優化問題時，采用了聯賽選擇算子，利用快速非支配排序和擁擠距離篩選個體，其算法流程見圖2。

算法運行最終會得到一組帕累托前沿解集，解集中的解互不占優，根據目標重要程度，可以基于不同的準則選擇滿意解。本文為方便對比，提供一種基于模糊集合理論選取滿意解的方法。首先計算第i個解在第j 個優化目標上的滿意度，計算公式為：

圖2 NSGA-Ⅱ算法流程圖

4 算例分析

4.1 算例背景與參數

以A 制藥企業作為調研對象，其醫藥供應鏈由3 家藥材商、1 家制藥企業（A 公司）、4 家零售藥房構成，如圖3 所示。考慮企業的產品產銷比重，以選擇銷量最大的維C 銀翹片作為實驗對象，其原料有金銀花、連翹、荊芥等。A 制藥企業從不同供應商處采購原料，依據維C 銀翹片的生產工藝規程，原料藥粉和該藥產成品的BOM 關系為12∶1。

圖3 A 制藥企業供應鏈結構

設定計劃總期數T＝3，計劃期內藥材商、核心制藥企業及零售藥店的參數取值如表1～3 所示。

表1 藥材商相關參數

表2 制藥企業相關參數

此外，針對可變生產成本與質檢合格率之間的線性關系，相關參數取值為b1t=20 元/kg，b2t=21 元/kg，b3t=19 元/kg，bot=1.2 元/盒，a1=a2=a3=0.5，ao=0.02。

4.2 模型求解及結果分析

以本文第4 部分提到的多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解本算例，經過試驗設置如下參數：種群規模100，最大遺傳代數400，代溝0.9，采用模擬二進制交叉算子進行交叉操作，交叉概率0.9，采用多項式變異算子進行變異操作，變異概率0.1。利用Matlab 編程求解，運行得到成本與服務水平雙目標的Pareto 前沿，從圖4 可以看出，隨著服務水平的降低，在直供模式下醫藥供應鏈的成本呈現逐漸下降的趨勢。Pareto 前沿提供了一組解決方案，這里選取在成本最低、服務水平最高、綜合滿意度最大三種情形下的方案進行對比。其中，綜合滿意度最大的方案，是根據本文第4 部分基于模糊集合理論選取滿意解的方法產生的。

表3 零售藥店相關參數

圖4 成本與服務水平Pareto 前沿面

表4 供應鏈運作成本與服務水平對比

由表4 看出，綜合滿意度最大方案權衡了服務水平和運作成本兩個目標，得到了一個相對綜合的方案。與單目標優化相比，多目標優化提供了一組帕累托最優方案，決策者在選擇方案時可以綜合考慮多方面因素，作出更合理的選擇。

5 小 結

本文研究了制藥企業在直供模式下醫藥供應鏈的運作優化問題，涉及采購、生產、庫存、分銷等多個環節；綜合考慮運作成本和服務水平兩個優化目標，構建了醫藥供應鏈運作優化模型，并采用NSGA-Ⅱ算法進行求解。算例實驗表明，相較于單目標優化方法，多目標優化模型為醫藥供應鏈運作提供了一組帕累托最優方案，決策者在選擇方案時可以綜合考慮多方面因素，作出更合理的選擇。