基于分形理論的上期能源原油期貨市場有效性分析

(山西財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 山西 太原 030006)

一、引言

金融市場有效性一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點課題，因為金融市場的有效性直接影響市場功能的發(fā)揮，例如，資源配置功能及定價功能等。同時，市場有效性的相關(guān)理論及分析方法也在不斷地優(yōu)化發(fā)展，本文所采用的分形市場假說相對于有效市場假說更加符合資本市場特征。

在國外，Komijani(2014)采用變量比率測試(Variance RatioTest)、BDS Test及混沌分析法(The Chaos Analysis)對國際原油市場進行有效性分析，實證表明原油市場存在長期記憶效應(yīng)，滿足分形市場假說。在國內(nèi)，李雙埼(2016)利用分形有效市場假說、采用重標極差法對上海證券市場的有效性進行了研究，結(jié)果表明上海證券市場沒有達到弱勢有效。趙野(2019)基于分形市場理論對創(chuàng)業(yè)板市場的有效性進行了分析，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)板市場是非有效市場。

二、分形理論及測度方法

(一)分形理論

分形的概念是美籍數(shù)學(xué)家曼德布羅特首先提出的，將之定義為如果一個集合在歐氏幾何空間中的Hausdorff維數(shù)DH恒大于其拓撲維數(shù)DT，即DH>DT,則稱該集合為分形集，簡稱分形。之后又產(chǎn)生了簡化定義：組成部分以某種方式與整體相似的形體叫作分形。Peters將分形理論與資本市場相結(jié)合就產(chǎn)生了分形市場假說(FMH)，分形市場理論采用非線性范式，該理論認為市場具有長期記憶效應(yīng)，即市場是可預(yù)測的，價格的波動服從有偏的隨機游走過程。

在分形市場理論中，通過Hurst指數(shù)(H)的大小來判斷金融市場的分形維度，分形維度的大小又能夠反映出市場的趨勢性特征。Hurst指數(shù)的具體判別規(guī)則：(1)當H=0.5時，時間序列服從隨機游走過程，即布朗運動；(2)當H∈(0，0.5)時，該時間序列具有反持續(xù)性，是一個均值回復(fù)過程，市場呈現(xiàn)出趨勢反轉(zhuǎn)特征；(3)當H∈(0.5，1)時，該時間序列服從有偏的隨機游走過程，即分形布朗運動，市場呈現(xiàn)出長期記憶效應(yīng)。

(二)測度方法

Hurst指數(shù)的計算方法有多種，本文采用直接估計方法重標極差法(R/S)，R/S分析方法是由水紋專家H.E.Hurst在1951年提出來的。該方法主要是通過R/S方法算出時間序列的H值，并根據(jù)H值來判斷序列的性質(zhì)，計算步驟如下。

1.計算重標極差(R/S)，時間序列為Pt，其對數(shù)比率序列為Xt=lnPt-lnPt-1，將對數(shù)比率序列分成A個長度為N的相鄰子區(qū)間，用Ia代表每個子區(qū)間，其中a=1,2,…,A。將每個Ia上的Xt記為Xk,a，其中k=1,2,…,N。設(shè)Ia上的{Xt}的均值為Xa，則R/S計算公式為

(1)

在上述公式中，N表示子區(qū)間Ia的長度；Dk,a表示子區(qū)間Ia的累計離差；RI,a表示子區(qū)間Ia的極差；S表示第a個區(qū)間Ia的標準差；(R/S)表示重標極差。

2.估計平均循環(huán)長度，即時間序列的長期記憶效應(yīng)的長度，利用V統(tǒng)計量來進行估計，計算公式為

(2)

3.計算Hurst指數(shù)，計算公式為

(3)

將平均循環(huán)長度內(nèi)的值及其相應(yīng)的N值代入上式，用OLS求解H值。

4.計算R/S期望值E(H)，公式為

(4)

三、數(shù)據(jù)選取及檢驗

(一)數(shù)據(jù)選取

選取上海期貨交易所能源交易中心原油期貨主力連續(xù)合約日收盤價數(shù)據(jù)，時間區(qū)間為2018年3月26日到2019年8月7日，一共335個數(shù)據(jù)，然后計算日收盤價的對數(shù)收益率序列(日收益率)，計算公式為Rt=ln(Pt/Pt-1)，公式中Pt表示原油期貨第t日收盤價，Pt-1表示原油期貨第t-1日收盤價，一共算得334個對數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

(二)日收益率序列檢驗

對原油期貨日收益率序列進行相關(guān)檢驗，包括穩(wěn)定性檢驗、正態(tài)性檢驗、自相關(guān)檢驗及非線性檢驗，檢驗情況如下。

(1)穩(wěn)定性檢驗。ADF檢驗結(jié)果表明，在1%、5%及10%三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值為-3.449797、-2.870004及-2.571349，t統(tǒng)計量值為-17.14030小于相應(yīng)臨界值，表明原油期貨日收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

(2)正態(tài)性檢驗。檢驗結(jié)果顯示，偏度-0.358079表示收益率序列左偏，峰度值4.567649>3，說明該收益率序列屬于尖峰厚尾，根據(jù)偏度值和峰度值可以推斷，原油期貨的日收益率序列不是正態(tài)分布，同時J-B統(tǒng)計量P值小于0.01也證實了這一結(jié)論。

(3)自相關(guān)檢驗。對收益率序列進行BG檢驗，滯后階數(shù)默認設(shè)置為16，檢驗結(jié)果顯示，原油期貨日收益率序列的自相關(guān)系數(shù)(AC)與偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)絕對值最大值為0.075，系數(shù)皆在0值附近，這就表明原油期貨日收益率序列未存有明顯的自相關(guān)性。

(4)非線性檢驗。非線性結(jié)構(gòu)是分形市場理論的理論前提，所以有必要對原油期貨日收益率序列進行非線性檢驗。同時，不存在自相關(guān)性或者是剔除自相關(guān)性是進行非線性檢驗的前提，前面的自相關(guān)檢驗結(jié)果表明原油期貨日收益率序列不存在自相關(guān)性，故可直接進行非線性檢驗。本文通過BDS檢驗來檢驗原油期貨日收益率序列的非線性特征，BDS檢驗結(jié)果顯示，當嵌入維數(shù)為 6 時，BDS檢驗的Z-Statistic 值2.191724大于5%顯著性水平的臨界值1.96，其相伴概率0.0284< 0.05，則表明原油期貨日收益率序列存在非線性特征。

四、實證分析

本文采用的是Python3.0軟件，輸入R/S分析法相關(guān)代碼，來計算原油期貨日收益率序列的Hurst指數(shù)。在操作過程中，先計算平均循環(huán)周期，Python輸出結(jié)果如圖1所示。

圖1 平均循環(huán)周期

由上圖可知，V統(tǒng)計量在14的時候出現(xiàn)最大值，表明原油期貨平均循環(huán)周期為14日，在進行滾動Hurst指數(shù)計算的時候，滾動窗口定為14日。接下來計算Hurst指數(shù)平均值，Window設(shè)置為10，同時求收益率序列的5日均線，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 原油期貨日收益率及Hurst指數(shù)(2018-04-17到2019-08-07)

在上圖中，因為滾動窗口期為14日，所以原油日收益率序列及對應(yīng)Hurst指數(shù)是從第15日開始的。從圖上可以看出，原油期貨價格指數(shù)的 Hurst 指數(shù)在 0.5 上下波動，而且波動幅度較大，最小值為0.3020,最大值為 0.6547，明顯偏離0.5，原油期貨市場表現(xiàn)出持續(xù)性或反持續(xù)性的特征，故上期能源原油期貨市場屬于非隨機游走過程。

五、結(jié)論

基于分形理論對我國上海期貨交易所能源交易中心的原油期貨市場進行了有效性研究，采用主流的R/S分析方法來計算Hurst指數(shù)，研究結(jié)果表明，Hurst指數(shù)明顯偏離0.5，即我國原油期貨市場明顯偏離有效市場。我國原油期貨市場非有效的原因主要有兩方面。一方面是因為非理性的個人投資者占比較高。另一方面是因為我國期貨市場對外開放長度較低，在原油定價方面不具有國際話語權(quán)，上期能源原油期貨價格易受WTI原油及布倫特原油價格的影響。