小學數學教學中圖形的適時運用初探

李菊蓮

小學階段是一個以形象思維向抽象思維過渡的時期，學生因為現實生活中對圖形接觸得較早也較多，對圖形會比較敏感，比較容易從圖形中理解數的含義。如果單純出現數則會覺得深澀難懂得多。因此，在小學數學教學中把數與形適時適度地結合，借助于形的直觀優勢來為學生助力，常常能達到事半功倍的效果，使學生輕松掌握深奧的數學知識，理解抽象的數；再通過觀察形的特征，用數來細致刻畫圖形，就能使學生較快地抓住數學知識的本質，提高數學核心素養。下面結合教學實例談談在小學數學教學中如何運用圖形來幫助學生理解數學知識。

一、 用圖解難，化難為易

在數學學習過程中，學生有時會遇上需要綜合運用各種知識，并開動思維反復思考才能解決的“難題”，這樣的“難題”使學生一籌莫展，無從下手。如果利用圖形幫助學生發現規律，“難題”就能化為“易題”，從而得到順利解答。

1+3+5+7+9+11+13+15+17等于多少？這道題學生一時解答不出來，教師放手讓學生動手畫一畫，然后從圖形中尋找準確的答案。

圖1

圖2

學生按不同的顏色拼擺成寶塔形(圖1)，并解釋說第一行表示1，第二行表示3，第三行表示5，第四行表7…拼成顏色隨機的大正方形；拼成以紅色為中心層層包圍的正方形(圖2)，第一圈表示1，第二圈表3，第三圈表5，第四圈表示……在畫和匯報的過程中，有一個學生發現：“老師，我有一個發現！1+3+5+7=16”教師馬上給予肯定：“同學們，這位同學不僅認真畫，還能把圖形與算式結合起來觀察，發現其中的規律，真了不起！”話剛說完，另一位同學也站了起來，說：“老師，我也從圖中發現了1+3+5+7+9=25。”接下去好多同學依次發現了1+3+5+7+9+11=36；1+3+5+7+9+11+13=49；1+3+5+7+9+11+13+15=64；1+3+5+7+9+11+13+15+17=81。緊接著，又有同學從圖形中發現了16=4×4；25=5×5；36=6×6；49=7×7；81=9×9更有甚者，還發現了這類習題的一般規律：從1開始的連續奇數相加，幾個數相加答案就是幾乘幾！

一圖激起千層浪，圖形的直觀給了學生靈感和啟發，給他們搭起了探尋規律的橋梁。他們先是從圖形中直觀發現了算式的答案，再從答案中又發現了加法算式與兩個相同的乘法算式之間的聯系，緊接著找到相同乘數的來源，最終追尋出這類算式的一般規律。

二、 用圖化錯，錯亦精彩

在數學學習過程中，學生會出現各種各樣不同的錯誤，這些錯誤來自學生不好的學習習慣和對知識理解的偏差以及學生對學習的不求甚解；甚至有些錯誤來自教師在講解上的深澀難懂。在化解錯誤時，可以用上圖形的直觀作用，用圖形來追根溯源，往往能起到意外的效果，使數學課堂精彩紛呈！當學生思維出現困頓和拔節時，用圖化錯的方法能成為學生思考時的助力梯，使學生不僅能輕松化解錯誤，而且還能在解決錯誤的過程中體驗成功的快樂、合作的力量，從而提高學生的綜合素養。

在教學“長方體與正方體”時人教版小學五年級下冊數學教材出現過這樣一道習題“一個長方體高6厘米，如果高增加2厘米，這個長方體就變成一個正方體，請問正方體的面積比長方體增加了多少平方厘米？”這道題要正確解答，不僅需要學生綜合運用長方體正方體的特征、長方體正方體表面積的知識，而且還需要學生有較強的空間想象能力，因此學生答題的結果往往不盡人意。即使在教師費盡口舌講解完后，錯誤率還相當高。往往如何解決這個棘手的問題呢？教師引入了圖形(圖3)：

圖3

圖4

請學生把題目中的相關條件標在圖中(圖中虛線表示增加部分)，并在學習小組中說說你知道些什么條件？從這些條件中你能得出什么結論？學生在與同學交流的過程中，思維不斷進行梳理：“正方體的棱長為6+2=8(厘米)”；“原來長方體的長寬高分別為8厘米、8厘米、6厘米”；“多的表面積就是后來增添的長方體的側面積”；“增添的長方體的長寬高分別為8厘米、8厘米、2厘米”；“增加的面積為8×2×4”；“增加的面積為8×2×2+8×2×2”；“增加的面積為8×4×2”。

有了圖形的適時介入，“錯”將不再讓人望而生畏，反而給學生一個展示想法，展示個性思維的平臺，他們不僅能把“錯”變“對”，更可貴的是從辯錯思錯的過程中知道了知識的來龍去脈，領悟了基本的數學思想方法，提高了數學表達能力，合作學習的能力。“錯”讓課堂更加精彩，“錯”讓學生收獲更多！

三、 用圖對比，比出深度

通過圖形可以把相關的復雜知識進行對比，通過從圖形中發現規律，從而找到兩個知識之間的聯系，使學習更加的深入。

在教學五年級上冊數學“植樹問題”時，因為這部分知識內容多，易混淆，學生往往丈二和尚摸不著頭腦，有時多算一棵，有時少算一棵，有時壓根是不知所措，完全是在和稀泥。這部分教學如果巧妙地引入圖形幫助孩子們理解，很多困難將不再是困難，而是學生所熟習的、容易解決的小問題了。人教版小學五年級數學有這樣一道習題：“圍棋盤的最外層每邊放19枚棋子，最外一層一共可以放多少棋子？”“實驗小學五年級(4)班同學到操場排成了一個方陣，最外層一共站了24人，請問五年級(4)班一共有多少同學？”引導學生動手畫一畫，遵循從簡單的數據中找尋規律的原則，可以先讓學生畫少一些，如先畫最外層每邊5個棋子，圖形一畫出，學生馬上就找出了答案：最外一層一共是16個棋子。老師追問：你是怎么得到這個答案的？“數出來的。”“我覺得用數的方法不好，如果碰到大的數字數就很麻煩了。”“我把最外一層的每條邊先減一個，得到4個，再把4乘4等于16個。”“我知道為什么要把最外一層的每條邊先減掉一個，同學們和我一起看圖層(圖4)每邊5個棋子，這樣每邊將重復數一個，去掉一個，就不重復了。”“原來的題我會解了，是先把19減1，去掉重復的一個，再把18乘就4，得到72個。”經過學生們的發現、分析；教師的追問；學生的又一次思考總結下，班級大部分學生對這類題型理解得比較透徹。只過了一會兒功夫，又有同學舉手了，“第二題我也會解了，先把24除以4，得到的6是每邊少1人，6加上1，7是每邊的人數，因為是方陣，所以有7排，7乘以7，一共有49人。”……通過圖形對比，一題解答出來了，另一道題在圖形中也得到完美地解答——這就是圖形對比的魅力。

在教學過程中，學生常常會遇上“難題”“錯題”“易混題”，借助圖形能把這類量型變得直觀，變得形象，變得栩栩如生，借助學生的筆尖能化腐朽為神奇，使它煥發出新的力量。