讓思維“看得見”
——小學低年級學生數學表達能力培養的實踐研究

陶曉洋

一、 小學數學表達的具體內涵

數學表達是指用數學語言表達數學思想和數學內容，而數學表達能力是把解決問題過程中的觀點、思想、方法、過程等用適當的數學語言準確而清晰地表達出來的能力。數學語言一般指文字、圖形、符號三類，數學表達主要以這三種方式進行口頭和書面表達。

二、 數學表達研究的緣起與價值

當前圍繞數學學科核心素養的研究很多，史寧中教授指出：“設定數學核心素養的標準是什么呢？我們可以這樣認為，數學教育的終極目標是一個人學習數學之后，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”那么對于小學生而言，他們數學學習中表達能力的高低，直接影響著對數學知識、數學方法、數學思想的理解，影響著學生思維品質的提升，影響著數學素養的提高和發展，這充分說明了數學表達能力在學生核心素養形成中的重要性。

(一) 數學表達現狀及成因剖析

1. 教師因素。(1)教師自身素質。由于傳統的教學模式已經根深蒂固，學校部分老師仍然采用傳統的“一堂言”教學模式，在這種單一的教學形式下，學生表達的機會很少；還有一些教師本身自己的數學表達很不規范，對數學表達的作用也缺乏認識，導致學生表達不準確、不規范、不嚴密，嚴重阻礙了學生數學表達能力的發展。(2)家校互動不足。低年級教師常常布置口頭作業，但是大部分老師只留于形式也沒有落實檢查。正是在這樣的環境下，學生不想說、不敢說、不會說，導致數學表達能力越來越低。

2. 學生因素。低年級學生對事物的認識往往是零散的、不系統的，思維單一。

(二) 低段教學中數學表達的價值追求

數學表達，成為學生思維發展的一條路徑。在動手操作、動口表達中深化感知與體驗，促進表達完整性。引導學生積極探索與發現，讓學生的思維從無序慢慢走向有序，提升表達條理性。推動想象與創造，培養表達多樣性。在多元表征中發展學生的創造力、想象力，促進表達的多樣性，發展學生的數學核心素養。

三、 數學表達能力的培養策略

雙方因素使得學生在數學表達上產生了不同效果，正是因為有了這樣那樣的問題，才使對數學表達的探索和研究變得更具有挑戰性。筆者在教學實踐中嘗試用以下方式來發展低段學生的數學表達能力。

數學表達能力培養流程圖

(一) 創設氛圍，言傳身教

教師在教學活動中起主導作用，因此筆者認為學生數學表達能力的培養離不開教師。教師在向學生傳授知識時要用規范的數學語言，幫助學生形成一個科學準確的數學語言體系，為數學表達能力的培養奠定一個良好的基礎。在解決問題時把自己的思維邏輯清晰、規范、簡潔地表達出來，為學生創造一個科學規范和富有邏輯的表達樣式，學生在這樣的氛圍中潛移默化地學習數學表達的語言和邏輯，在教師的言傳身教下，學生的數學表達能力也在慢慢生長發芽。

(二) 多種舉措，敢于表達

1. 引入“競爭機制”。在課堂上引入“競爭機制”是我多年以來一直沿用的一種方法。每學期，我都會給每個人建立課堂積分制，每次上課，針對每次積極回答問題，或者善于提出問題、回答問題精彩的學生，我就給他加上一分，從開學到結束，從未落下。每月月底，就根據積分評出優勝者，分發相應的獎品。雖然，獎品微不足道，但卻成了孩子們上課積極發言交流的巨大動力。

2. 創設“表達平臺”。數學是面向全體學生的，實現的是人人都要有所發展的目標，所以在課堂上我創設各種平臺讓學生表達，有同桌互說、生生評價、上臺邊演示邊說等形式，使得每個孩子都有機會參與到說中來，在說中思考，在思考中去說，從而激發感官和大腦的同時運動，使課堂時刻撞擊出思想的火花。

3. 評選“小小講師”。受到電視節目“開講啦”啟發，我便在班級開展了“小小講師”活動，每周一至周五挑選2名小講師，周六周日人人參與。學生在課堂中表達的時間畢竟有限，“最佳小講師”給學生提供了充分表達的時間和空間，老師可以事先跟家長溝通，將小講師的內容錄制下來，第二天課前進行有效評價和反饋，長期如此，學生越來越愿意表達，越來越愿意思考，越來越自信，思維能力也得到了飛躍的發展。

(三) 有向培養，規范表達

1. 由“散點”走向“整體”，培養表達完整性

【案例】在探究45+30計算算理過程中：

師：45+30你是怎么計算的，會算的小朋友輕聲說一說自己的算法，不會的小朋友借助小棒擺一擺或者計數器撥一撥。生：只是動手擺小棒或者撥計數器，并沒有說一說過程。(很少有人說一說思考過程)師：誰是擺小棒的，請你上來擺一擺、說一說。生1：先擺45，再擺30，合起來是75。師：你怎么看出來是75的？生2：70加5等于75，7捆加5根……生3：這個7捆是4捆和旁邊的3捆合起來是7個十。師：這個4捆又是哪里來的？生4：這個40是從45里面分出來的。師：也就是先把45分成40和5(板書)，然后呢？生5：然后把40和30加起來等于70，70再加上5就是75。師：誰能把整個過程完整地說一說？生6：先在左邊擺4捆加5根，在右邊擺3捆，先把40和30合起來是70，70再加5等于75。

【分析】為了既能讓學生深刻的理解算理，又能完整地表達出思考過程，讓學生的思維可視，針對學生思維困惑之處，適時的追問學生，深化思考。學生結合自己手里的小棒想到40是從45里分出來的，到這里，整個算法學生已經很清晰了，為了能讓學生完整提煉算法，老師進一步提出要求“誰能把整個過程完整地說一說？”學生本來不完整、零碎的語言在老師的引導下慢慢變得完整。采用整合策略，針對學生的點狀思維，引導學生結構化，提升學生的完整表達能力。

2. 由“模糊”走向“清晰”，提升表達條理性

在二年級的教材中有一道經典的題目：5顆算珠在計數器上能表示哪些三位數？一共有多少個？面對此類題目，學生的思維往往是無序的，老師通過資源對比，把學生的思維引向了縱深，學生的思維由原先一個個的散點逐步向面進行聚焦，學生的表達也有理有序。

3. 從“單一”走向“多元”，培養表達多樣性

學生的表達方式不僅僅指口頭說，它的方式應該是多種多樣的，在解決問題中要指導學生根據不同的問題特點靈活選擇數學表達方式，比如有的題目適合用畫圖表達，有的可以用列表來表達，有的還可以用文字表達等。

畫圖，變抽象為形象。畫圖可以使數學問題變得直觀、明了，有助于學生對問題的直觀理解。

(1) 看圖說意，理解圖示含義

低年級教材中出現了大量的靜態圖，有的通過加實線圈、大括號來表示兩部分合起來的意思，有的通過化掉、加虛線框表示從整體里面去掉一部分的意思。例如蘇教版二下67頁第13題，把已知條件用線段圖和文字相結合的形式告知學生，老師除引導學生理解題以外，還可以讓學生把已知條件用學過的數學符號標上去，這樣不僅能促進學生對題意的理解，而且能加強對特定符號意義的認識。

(2) 借圖述理，巧解思考題

思考題是為部分“跳一跳能摘到桃子”這樣學有余力的學生編排的，有這樣一道題目：強強做作業，寫數學作業用去全部時間的一半，聽英語聽力用去剩下時間的一半，最后5分鐘讀語文。強強完成全部作業用多少分鐘？學生用不同種類的圖來分析問題，講清道理，巧妙地解決了這個問題。有的畫了一個正方形，有的畫了一個圓形，還有的畫線段圖來解決。顯然這樣借圖說理的表達是有效的，通過圖使更多的數量具體而形象，這對以形象思維為主的低年級孩子來說彌足珍貴。教師引導學生溝通聯系、對比反思，同中求異、異中求同，如此教學才能真正將知識教透，將學生的思維引向深處。

(3) 由圖引理，構建數學模型

例如學生遇到這樣的題目：有17顆珠子，按1顆紅色、2顆綠色、3顆藍色的順序排列，最后一顆珠子是( )色，有的就把17顆珠子都畫下來能夠標清楚顏色，有的已經初步找到規律，用圓圈表示并把6個圈在一起，另外一部分人已經開始用算式表示，從形象→半抽象→抽象，教師為了構建這一類題目的數學模型，及時溝通聯系，對比反思，使學生的認識由原先的具象逐步走向抽象，在這樣的過程中學生的思維、學生的認識、對規律本質的感悟，由原先的模糊走向清晰，從原來的無序走向了有序，從而真正達到對數學的深度理解。

文字，變隱性為顯性。在教學完二上《認識米和厘米》單元內容后，為進一步促進學生的理解認知，聯通“時空”，帶領學生從室內走向室外，讓學生在“做”中“思”，從學生們的數學日記中可以發現：學生對長度單位的感知能力越來越強，對數學學習的熱情不斷升溫，學生間的小組合作意識也在逐步增強。學生形成了強大的經驗交互場，思維的碰撞場，思想的生成場，在這樣的活動中，真正讓兒童的思維開始生長，產生碰撞，讓他們的思維逐漸走向通透。

(4) 鼓勵評價，促進發展

在培養學生數學表達能力發展行進的歷程中，教師需要提高自身數學表達能力，點燃學生表達欲望，讓學生敢說→想說→會說，引領學生數學表達的螺旋上升，讓學生的數學學習深度發生、拔節成長，促進學生的數學理解、意義建構，實現思維的可視化，讓學生的思維“看得見”。