從一道中考題的解法爭議談起

山東省聊城第六中學(xué) (郵編：252000)

1 問題呈現(xiàn)

2016年貴州省黔南州的一道中考題：

圖1

在一次區(qū)域教研活動中，上述中考題的解法引發(fā)許多教師的爭議.但是，盡管議論頗多，可還是最終未果.那么爭議中主要觀點(diǎn)是什么，又怎樣才能消除爭議呢？對此，筆者做些梳理和分析，并以此與同仁交流.

2 爭議情況

2.1 無爭議部分

圖2

因此，根據(jù)題意知：

2.2 爭議中的主要觀點(diǎn)

3 解法探究

上述中考題與一般的近似計(jì)算題不同，它的獨(dú)特之處在于，要通過一個近似取值范圍求停車位的精確值，而不是求其近似值，但由于計(jì)算誤差的原因，難以確定該近似范圍中是否包含所求的精確值.因此，有必要對上述近似范圍進(jìn)行必要的修正，使其包含所求的精確值.然而，從觀點(diǎn)1到觀點(diǎn)3，都把停車位數(shù)x的近似取值范圍視為精確范圍來對待，因而均未考慮誤差的影響，并由x的近似范圍直接得出所謂的精確值，這就混淆了近似范圍與精確范圍的不同本質(zhì)，故都是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?

那么，如何通過考察誤差來修正上述近似范圍，進(jìn)而找到精確值呢？

4 反思辨析

以上所探究的雖然是一道具體的近似計(jì)算問題，但回溯從觀點(diǎn)1到觀點(diǎn)3的不同見解，其背后卻折射出它們對近似計(jì)算問題的解讀都存在一定偏頗，值得警惕與反思.

圖3

這里需要明晰一個問題：如果一定要要提高所用近似數(shù)據(jù)的精確度，那么將其提到什么精度，才能使由此得到的近似范圍中包含所求的精確值？

從上述分析來看，因?yàn)榻朴?jì)算結(jié)果的精確度并非只受所用近似數(shù)據(jù)精確度的影響，還有其他因素的影響，所以這個問題必須通過對最終近似結(jié)果進(jìn)行綜合性的誤差分析方可確定.因此，即使要提高所用近似數(shù)據(jù)的精確度，誤差分析仍在“幕后”起著關(guān)鍵作用.

5 寫在后面

誠然，根據(jù)觀點(diǎn)1、觀點(diǎn)2和觀點(diǎn)3能夠處理某些較簡單的近似計(jì)算問題，但也應(yīng)看到它們都有一定的局限性，比如：它們都未充分考慮誤差傳播問題的復(fù)雜性，進(jìn)而均未認(rèn)識到“誤差分析”也是解答近似計(jì)算問題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié).因此，在近似計(jì)算問題中，應(yīng)特別重視誤差的傳播對計(jì)算結(jié)果的影響，在希望計(jì)算方法簡便而有效的同時(shí)，還應(yīng)認(rèn)真研究問題的特殊性及相應(yīng)算法模式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征，并針對各種因素可能引發(fā)的誤差進(jìn)行誤差分析，以有效控制誤差的傳播與積累，從而保證在有計(jì)算誤差影響的情況下仍能得到所需的可靠結(jié)論.