談一道試題對教學的正向引領作用

安徽省濉溪縣第二中學 (郵編：235100)

1 問題提出

2019年數學高考試題突出學科素養導向，注重能力考查．以“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”為考查目標；“基礎性、綜合性、應用性、創新性”為考查要求，實現高考“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能(一核四層四翼)[1][2]．試題從能力立意到素養導向的轉變突出表現為從關注知識到關注人；考查情境從學科知識情境化到真實情境化；[3]數據從重視計算到重視分析；從文理有別到文理同題．這些變化體現在2019全國卷(Ⅱ)理科第13題中，通過對這道試題的分析，能深入認識高考新題型的變化特點，領會新題型對教學的正向引領意圖．

2 試題呈現

(2019年普通高等學校招生全國統一考試卷(Ⅱ)·理第13題、文第14題)我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為______.

3 考題的轉變

3.1 從關注知識到關注人

數學高考承載著“社會主義核心價值”和“社會責任感”的育人功能．中國高速鐵路在全球規模最大、技術最全、運行經驗最豐富，截止2018年底，中國高鐵運營里程超過2.9萬公里，占全球高鐵運營里程的三分之二以上，這是我國社會主義現代化建設矚目成就的體現之一，值得每位國人為之驕傲．試題以列車到站的正點率為背景，格調清新、情境鮮活，富有時代氣息，有極強的德育功能．考查學生從數學的視角分析社會現象，用數學的思維、方法解決實際問題的能力．引導學生關注社會熱點、增強社會責任心、民族自豪感．這是素養導向下高考試題從關注知識向關注考生全面發展轉變的突出表現．關注知識掌握的數學教育，學生常會具有相似的價值判斷體系，缺少個性和獨創性、缺乏適應現實社會和動手的能力，呈現出人才的公式化特征，這不符合我國長久發展戰略的要求．要全面提升國民素質, 增強我國綜合國力和競爭力,培養出具備綜合素質的可持續發展型人才, 素養導向眾望所歸．

3.2 從學科知識情境到實際問題情境

如果僅考慮數學知識情境，試題可以設置如下：

ξ0.970.980.99P0.250.50.25

隨機變量的ξ的分布列如上表，則Eξ=____

《普通高中數學課程標準(2017版)》指出，高考命題應選擇合適的問題情境，作為考查數學學科素養的載體[4]．核心素養是在特定情境中表現出來的知識、能力和態度．只有通過合適的情境，才能把內隱于學生個性品質的核心素養外顯于數學活動過程中．素養導向下的高考新題型，注重真實情境化試題的考查，特別是源于社會生產、生活中的實際問題，要求學生運用生活化的實際場景，從數學的視角審視、用數學的方法論證、用數學的思想解決實際問題．

真實的問題情境中抽象出數學模型，是數學與世界聯系的紐帶，是數學應用的重要形式，是應用數學解決問題的基本手段，也是推動數學發展的動力因素．素養導向下的高考試題從數學知識情境向真實的問題情境的轉化，可考查學生是否有意識地運用數學語言表達世界、是否主動發現和提出問題、是否能感悟到數學與現實的聯系．啟示我們在數學教學中應通過實際的問題情境，給學生提供一個探究發現、合作學習、個性展示、協作支援、工具選擇、信息探究、交流分享、歸納提升、反思拓展的機會和氛圍．通過真實情境中的具體問題激發學生自主思考，促進學生合作交流，提高學生學習興趣．發展學生創新精神，培養學生應用意識和實踐能力，提升對數學學科價值的理解．不斷積累用數學解決實際問題的經驗，提升學生適應現代社會要求且可持續發展的素養．

3.3 從重視數量運算到強調數據分析

隨著信息科學技術的發展，我們已經邁入大數據時代．“用數據說話”是這個時代的特征，也是全社會的共識．“用數據說話”的核心是通過數據分析探索事物的特性和規律，以達到解決問題的目的[5]．這道試題是一個數據分析的典型情境，熟悉的生活問題中，用簡潔的語言提供了一系列的數據：

部分正點率：0.97 0.98 0.99

車 次：10 20 10

平均正點率、平均正點率的估計值．

整道試題就兩句話，第一句介紹背景，第二句提供數據．

運算能力是學生數學基本功的重要體現，是解決數學問題的基本手段，其側重于數據的理解、法則的遵循、思路的探究、合理的計算方法求得結果．數據分析則不同，數據分析是針對研究對象，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成研究對象知識的素養．數據分析素養主要包括：收集數據、整理數據、提取信息、進行推斷、獲得結論[4]．數據分析素養常體現于數學學科外部的問題，對問題的處理思路不是從定義、法則出發，而是從數據出發；數據分析不象數量計算按著嚴密的邏輯進行，主要采用歸納推理的方法．

這道試題的解決，不能把數據直接代入有關公式計算，需從分析的視角，通過整理、分析、抽象出其數學意義的基礎上進行．10輛、20輛、10輛構成這個問題的樣本空間，正點率是概率，條件中“經統計”意味深長，0.97、0.98、0.99的獲得是“經統計”得來，這是概率的統計定義使然．對于這個容量為40的樣本，0.97、0.98、0.99的分布是隨機的，古典概型視角下它們的概率為0.25、0.5、0.25，平均正點率是隨機變量0.97、0.98、0.99的期望，由于是“經統計”建立的樣本空間，故求出的結果是估計值．數據分析的根本任務就是估計，從數學視角給予合理地估計．基于數據的統計眼光、分析意識、洞察能力、活動經驗、交流能力的考查，會在素養導向下的高考試題中越來越受到重視．通過實際情境中的問題考查學生是否對數據敏感、能否主動獲取數據、能否讓數據說話、能否尋求到問題解決的途徑、能否通過數據思維揭示事物的本質．

教學中要通過具體的問題情境，引導學生親身經歷數據分析活動全過程．過度的習題操練，只能使原本“鮮活”的數據采集、分析、結論的過程變成紙上談兵，對數據分析素養的提升無益，更無法適應素養導向下的新型高考試題．應從培養學生對數據的感悟能力開始，不斷增強學生的數據感；培養學生用統計的思維去認識和分析問題能力；培養學生用統計的語言去表達實際問題和形成決策知識的能力．

3.4 從文理有別到文理同題

這道試題文理同題，文科試卷中后置了一位，高考試題的這種呈現方式給我們什么樣的啟示？

黨的十八屆三中全會在《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》中明確提出“探索全國統考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考”的高考改革

指導方向．其中關于文理不分科持續受到關注，特別是數學學科．恰逢《普通高中數學課程標準(2017版)》頒布和各種版本的新教材即將實施之際，素養導向下的這道高考試題，體現了高考不分文理科背景下，數學試題難度在理科卷與文科卷之間的折中和平衡．

現行高中數學教材中文理科在概率和統計部分有很大差別，文科教材沒有概率分布、隨機變量、隨機變量的期望和方差的定義．文科考生會結合統計中的均值、概率的統計定義、古典概型的視角來審視這個問題，即：

平均正點率估計值

當然，理科的學生也可以這樣考慮問題．已有研究表明，理科考生在不同考查內容與能力成分的得分率均高于文科，文理科在不同考查內容上得分率的差異從大到下依次為：立體幾何、概率統計、三角函數、解析幾何、代數．文理科學生在不同能力成分上得分率差異從大到小依次為：空間想象能力、創新應用能力、數據處理能力、運算能力、邏輯推理能力[6]．卷(Ⅱ)選擇了這一考點且文科卷中題目后置了一位，可見命題團隊的別有用心！

“不分文理科”是為了解決高中文理分科出現的系列問題而推行的一項高考改革度．就數學學科而言，其在高中階段教育中的特殊地位，由它在發展素養以及改變學生的思維方式方面的獨特功用所決定的．文理分科背景下數學課程與教學的指向側重于高考本身，未來社會對公民整體素質的要求在一定程度上被忽視；不分文理科所指向的是國家對未來發展的人才綜合素質的需要[7]．高考不分文理科之后，高中的數學課程與教學不直接指向高考，而是指向學生學科素養的綜合發展，教學的應試特點將被大大減弱，給數學教學帶來的直接挑戰是教學方式的變化．因此，要在未來不分文理科的高考背景下，需及早探索數學教學方式的革新．

4 結束語

素養導向下高考新題型的轉變會引領教學方式的變革．教學中應以知識為載體，自覺培養學生的理想信念和社會責任感，提升學科素養和終身學習的能力．需創設真實的問題的情境，讓學生親身經歷問題的解決過程，不斷豐富體會，漸進發展學科核心素養．不應只重視數量運算，輕數據分析，需更關注概率統計部分的教學，培養用統計的思維認識和分析問題能力；用統計的語言去表達實際問題和形成決策知識的能力．同時要留意現行考題中文理卷的區別與聯系，以應對新高考改革給中學數學教學帶來的任務和挑戰．