淺談小學數學表征的教學實踐

朱翠萍

【摘 ? 要】 ?課改形勢下的小學數學教學，如果僅僅依靠現成的數學教材來照本宣科進行教學的話，教學的效果肯定是不盡人意的，如何將數學知識通過教師行之有效的教學方式來傳授給學生，這是我們每位數學老師都應該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學表征便應運而生。本文就小學數學表征的教學進行了探討與闡述。

【關鍵詞】 ?小學數學;教學表現;實踐意義

課改形勢下的小學數學教學，如果僅僅依靠現成的數學教材來照本宣科進行教學的話，教學的效果肯定是不盡人意的，如何將數學知識通過教師行之有效的教學方式來傳授給學生，這是我們每位數學老師都應該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學表征便應運而生，比如解決應用問題時，不僅需要學生有一定的運算能力，還需要有一定的表征策略，它們之間相互作用，而且不同的學生也有不同的表征策略。

一、教學表征概述

在小學數學課堂教學過程中，教師通常以二次處理的形式來處理教學內容。二次處理后的教學形式被稱作“教學表征”，實質上，它是將書面學習知識的內容轉換成學生很容易學習和理解的方式。教學表征的形成過程首先是教師對教科書的重要內容進行分析和理解，然后思考如何呈現和表達教學知識的內容，它包括模擬、隱喻、舉例、演示、展示和解釋等形式，這些表征形態其實是教師對教材內容的“信息轉碼”，將教材中的內容轉換成學生比較容易讀取的“碼”，以幫助學生更好地理解數學知識。

教學表征應具有學科專一性、不可區分性和可轉換性。學科專一性是指教學表征的確定是基于學科專業知識的，數學有其自身的教學表現形式，語文也有其自身的教學表現形式。知識的傳授需要以一定的教學呈現形式，可轉換性指教學相同的知識內容時，可以通過不同的教學形式來表現，至于采取何種表征形式這主要取決于學生的接受和理解能力。

二、小學生在數學表征上的差異

學生之間的差異是客觀存在的，特別是對于一些學習有一定困難的學生，他們更加喜歡直接表達或圖畫策略來解決問題，當要求他們運用數學知識解決具體問題時，他們更喜歡用圖片表征來解決問題，這往往會導致錯誤，因為解決問題的方式有很多種，用什么表征形式來解決什么樣的問題非常重要，因為正確的表征可以有效地解決數學問題，表征形式的選擇對問題的解決有著非常直接的影響，不同的表征也會導致不同的解答過程，直接重復內容的表征形式更有可能導致學生解決問題的錯誤發生。對于不同的學生，優等生和學困生會使用不同的表征形式。比如，圖片表征的形式可以很好地幫助優等生正確地解決問題，而對于學困生來說，圖片表征的形式往往更容易讓他們犯錯。

當然，隨著年級的提高，高年級學生在解決數學問題時更多地使用問題策略，而低年級學生在策略上可能仍停留在直譯模式，但他們也會意識到問題表征策略的影響力，在數學表征的認知策略上，他們也會逐步完善。

三、小學數學表征的實踐

1.建立數學表征儲備，實施多元化教學

小學數學教學的過程中，教師要能夠提供多樣化的教學表征，使學生對于教學表征的選擇不受限制。一般情況下，一個教學表征形式只能說明數學內容的一個方面，為了使學生能夠掌握問題的所有特征，就需要引導學生采用多種表征形式進行解釋，這就需要一定的教學表征儲備。例如，分數的初步認識通常采用“分餅法”，讓學生理解分數的整體和部分關系的含義，但不能將分數的含義表示為一個比、除法或是作為數的一種。因此，應該使用其他表征方法來進一步彌補知識的不足，實施多元化教學。

2.結合學生學情，提高表征針對性

數學表征必須具有“針對性”才能取得令人滿意的效果，數學表征的“針對性”具體說來主要體現在以下三層含義：（1）不同的數學內容應該有不同的數學表征形式;（2）針對不同的學生群體應該使用不同的教學表征;（3）結合不同的教學階段應該采用不同的教學表征。所以，我們數學老師要能夠結合學生的學情，有針對性地選擇最合適的表征形式，以更好地幫助學生對數學知識形成有效的理解，并能夠針對教學內容判斷不同數學表征的利與弊。

例如，在十以內數的認識與加減運算的教學中，這些數學內容的教學對象是低年級的學生，他們理解數的速度比較慢，對于加法和減法運算的邏輯思維能力也比較差。因此，在選擇數學表征時，應該有一定的針對性。例如教學“7+7”的運算時，教師通常使用實物表征的形式，7個蘋果加上7個桃子一共有多少個水果？對于理解能力較強的學生來說，這種表征形式完全可以幫助他們掌握7+7的運算，但是對于那些理解能力相對較差的學生來說，他們仍然有點模棱兩可。這時，我們可以用“錢幣法”來幫助學生加深理解，因為小學生對錢幣的認識往往比較敏感，他們對于錢幣的加總能力要強于他們的運算能力。我們可以用這一點來引導學生理解數學運算。7元加7元等于14元，學生們一下子就能說出來，通過對“水果”和“元”的概念轉換，學生就可以完全掌握了。

3.引導學生應用知識，掌握數學表征策略

對于小學數學教學來說，引導學生應用數學知識解決實際問題是一個非常重要的教學過程。數學應用題通常是以生活中的真實事件和數學中的數量關系為主題，以書面語言的表征形式要求學生進行問題的解決。所以，針對數學應用題的教學設計也有一定的要求，要科學合理地設計數學問題，要結合學生的具體情況和能力，使學生了解數學的基本規律的同時，學習到相應的數學知識。數學問題的解決通常包含兩個部分：表征和操作，兩者相輔相成。但我們經常可以發現，很多學生有一定的數學問題解決能力，他們能夠讀懂描述的文本，但是卻不能很好地運用數學知識正確地解決問題，這就是由于這些學生在應用題問題表征上遇到了困難，所以，我們要引導學生掌握數學表征的策略，從而提高自己問題解決的能力。

總之，數學表征不僅是數學教學的一部分，也是理解數學的一種教學手段，數學知識可以采用學生可以接受的方式進行傳授，但是，我們要設法在學生學習數學基礎知識的同時，進一步提高學生的理解能力，而數學表征不失為是學生容易接受的方式之一，所以在小學數學教學中，應充分發揮教學表征的作用，提高數學教學的效率。