初三數學教學中培養學生函數模型建立能力的實踐與研究

蔡魏偉

【摘 ? 要】 ?初三學生已經積累了一定的函數知識，并且具有一定的空間想象力與邏輯思維能力，此時強化函數建模能力培養對于提升學生解題能力具有重要意義。本文結合初三數學《二次函數》教學，重點就函數建模能力培養理念在教學中的滲透策略進行了探討，希望為后續相關研究與應用提供一些借鑒。

【關鍵詞】 ?初三數學;函數建模能力;培養策略

建模能力是初中生需要掌握的一種基本解題能力，主要是指學生能否將實際問題轉化成對應的數學模型，之后運用相關的數學知識來求解相關問題。而函數作為初中數學教學的重要組成部分，相應的函數模型建立能力培養是進一步提升學生解決函數實際問題的重要保障，強化其專項研究具有重要教育意義。

一、創設問題情景，激發學習興趣

為了順利引導學生參與到二次函數模型構建中來，教師需要先創設一些貼合學生生活實際的事情，激發他們的學習興趣，啟發他們積極思考，最終可以通過深入剖析相關問題來建立建模思想。

例1：某旅游機構在自然風景區域當中配備了50輛觀光巴士供游客游覽使用，假定每輛觀光巴士每天最多僅能夠租賃一次，且每日的觀光巴士租金x（元）為5的倍數。現有如下規律：如果x<100元，那么可以全部租出觀光巴士;如果x>100元，每輛觀光巴士日租金每增加5元，租出的觀光巴士就會相應地減少1輛，且已知道每天全部觀光巴士需要耗費1100元管理費，試求：

1.在優惠促銷期間，為了全部租出觀光巴士且要確保每天不出現虧損，那么每輛觀光巴士的日租金至少控制在多少元？

2.為了使每天旅游機構獲得最高的租賃凈收入，應該將每輛車的日租金定位多少？

解析：該數學題目同學生的實際生活具有緊密聯系，是學生外出旅行時常遇到的情況，這樣有助于激發他們參與學習的興趣以及建模的動機。首先，依據“每天全部租出觀光巴士后所得的凈收入=每天出租觀光巴士總收入-每天管理費用”和“凈收入為正”等條件，列出求解的不等式，之后結合“每天出租觀光巴士凈收入=每天觀光車輛出租數目×每輛車日租金-每天管理費用”等量關系來分段構建函數模型，其中一段為一次函數模型，另一段則是二次函數模型，之后結合分段函數模型計算來最終的結果。

解：（1）根據題干信息可知，假定全部租出觀光巴士，那么可知00這個不等式，求解可得x>22。又因為x為5的倍數，所以可知每輛車每天的租金至少為25元。

（2）假定每天租賃觀光巴士的凈收入為y元。

當0

當x>100時，y=（50-（x-100）/5）x-1100=-1/5x2+70x-1100=-1/5（x-175）x2+5025。因為y為二次函數模型，此時可知當x=175時，y取得最大值，最大值為5025元。

二、基于函數模型，解決實際問題

為了進一步強化學生的函數建模意識，深化學生對于函數建模思想的理解和認識，數學教師可以結合實際數學問題，引導學生利用函數模型建構思想來加以解決，使他們可以在利用函數模型解決實際問題的過程中享受到成功的樂趣，并最終逐步掌握這種數學建模思想。

例2：某茶葉店銷售的某品牌茶葉的成本價為80元/kg，銷售單價≥120元/kg，但<180元/kg，且在銷售一段時間后獲得，可知該品牌茶葉的銷售單價及銷量對應表1所示。

假定y和x之間的關系是我們所學過的一種函數關系，試求：

1.試列出函數y和x之間的函數關系式，求出自變量x的范圍。

2.為了獲得最大的銷售利潤，茶葉銷售價該確定為多少？最大利潤為多少？

解析：該道數學題借助表格數據的形式來給出了變量間數量關系，結合數形結合法，配合坐標系中的坐標點，可以直觀地確定它們的函數關系為一次函數，之后結合“茶葉銷售利潤=茶葉銷售單價×銷售數量”構建求解問題的二次函數模型，最后利用二次函數特性與性質來求解有關問題。

解：（1）由表1可知，茶葉銷售單價每增加10元，每天茶葉銷售量就減少5kg，所以可知y與x之間呈現為一次函數關系，具體的關系式為：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，相應的x取值范圍為：0≤x≤180。

（2）假定茶葉銷售利潤為w元，那么w=（x-80）（-0.5x+160）=-1/2x2+200x-12800=-1/2（x-200）2+7200。此時可知當x=180時，銷售利潤最大，最大值w最大=7000元。

三、注重歸納總結，深化教學目標

初三數學教學期間，在引導學生運用函數模型來解決實際數學問題的同時，還要結合數學教學目標與要求，指導他們歸納和總結相關的函數建模知識，使他們可以對相關的函數模型知識以及脈絡進行梳理，并逐步將這些函數模型知識內化于心，確保可以在后續解決實際問題中靈活應用這些知識。此外，在學習期間教師要注意強化小組合作學習，力求可以引導學生相互溝通與交流彼此的函數建模經驗與技巧，逐步提升自身的函數建模能力，同時合作學習也可以培養學生的問題意識以及反思能力，最終可以熟練掌握函數建模思想。

總之，二次函數是對我們現實世界中各種變量之間變化規律進行刻畫的一種數學模型，是解決現實生活中實際問題的一個重要工具，所以教師必須要高度重視培養學生的函數模型能力。在實際的教學中，教師要注意創設問題情景，激發學習建模興趣，同時要基于函數模型，解決實際數學問題，并加以歸納、總結，確保提升學生的函數建模能力。