淺析初中數學教學中數學思想和方法的訓練

張春花

【摘要】在初中數學教學中，教師不僅要講解教材上的一些例題，而且要注重數學思想和方法的傳授。文章首先列舉了初中數學中常見的數學思想，隨后提出了開展數學思想方法訓練應當遵循的基本原則以及具體的教學實踐策略，為培養學生數學思維提供了一定的借鑒。

【關鍵詞】初中數學;數學思想;數形結合;訓練方法

一、引言

數學思想具有較強的概括性和普遍性，數學方法則具有較強的操作性和具體性。在初中數學教學中，將數學思想和數學方法結合起來，讓學生在學習數學知識的過程中不僅要“知其然”，而且要“知其所以然”，這才是初中數學教學的根本目的。當前仍然有部分初中數學教師在教學時還是沿用以往的教學模式，照本宣科地講解例題，進行習題訓練。學生雖然在短時間內掌握了知識，但是隨著新知識的增多，很快遺忘了舊知識，學習壓力也隨之增加。因此，初中數學教師要以教材知識的講解為基礎，以數學思想和方法的教授為核心，培養出“會學習”的學生。

二、初中數學教學中常用的數學思想

（一）數形結合

著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合是根據數形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想的實質就是抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，抽象思維與形象思維相結合。代數問題與圖形之間的相互轉化，可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合思想可以使學生從不同的側面理解問題，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，特別是一些難度較大的數學問題，通過數形轉換、數形結合，往往能夠化繁為簡，降低學生學習和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數學問題時有時會遇到多種情況，這就需要學生對各種情況進行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略，它體現了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據數學本質屬性的相同點和不同點，把數學的研究對象區分為不同種類的一種數學思想。分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個數學教學過程。

（三）函數與方程

方程思想就是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中的已知量和未知量之間的數量關系轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數學思想方法，是內容與思想方法的二位一體。

三、初中數學教學中數學思想的實施原則

（一）滲透性原則

初中數學教師在開展數學思想和方法訓練時，要注意將其融入到日常教學中，自然而然地進行滲透，讓學生潛移默化地接受和掌握常用的數學思想、數學方法，并且能夠在自主學習和做習題練習時加以運用，真正將數學思想、數學方法內化為學生的一種技能。例如，教師在設計教案時，就要結合初中數學教材內容，有意識地運用分類討論、數形結合、化歸等數學思想和方法，一方面可以豐富教學模式，活躍課堂氛圍，另一方面可以讓學生認識到運用數學思想和方法能夠降低學習難度，強化知識理解的優勢，進而培養學生主動學習和運用數學思想與方法的積極性。

（二）系統性原則

初中數學中常用的數學思想和方法有多種，例如符號與變元、函數與方程、分類討論等等。這些數學思想和方法的適用條件、分析方法各有特點，需要教師加以區分，并能夠結合教學重難點知識，有選擇地運用某一種數學思想和方法。例如，教師在進行某一種數學思想和方法訓練時，考慮到學生學習和理解起來具有一定的難度，就需要利用幾節數學課對這種數學思想進行強化、鞏固，在學生腦海里構建起一個完整的體系，讓學生對數學思想的使用條件、應用方法等熟練掌握，有自己的理解，這樣才能體現出數學思想和方法的實用價值。

（三）循序漸進的原則

初中數學知識具有較強的前后聯系性，總體上是按照由簡單到復雜、由淺顯到深奧的層次排列的。教師在進行數學思想和方法的訓練時，也要遵循這一客觀規律，從個別推導到一般，從具體到抽象，從感性到理性，讓學生在這一學習過程中掌握數學學習的方法，從在教師的指導下被動學習循序漸進地轉變為憑借數學思想和方法進行自主探究，在從“學會”向“會學”轉變的過程中實現數學學習能力的提升。

四、初中數學思想和方法的訓練

（一）將數學思想與方法滲透到教案中

教師在課前準備學案時，應當結合教材內容，明確本節課需要講解的重難點知識，然后結合以往教學經驗選取一些恰當的數學思想和方法。例如在學習“直線與圓的位置關系”這部分內容時，教師可以采取數學思想和方法中的“分類討論”方法，讓學生嘗試歸納直線與圓有哪幾種位置關系，并要求學生列舉生活中的一些實例。在這種滲透式的數學思想方法訓練中，教師并不直接告訴學生如何運用數學思想和方法，而是讓學生在學習過程中自己進行體驗，感受運用數學思想和方法的優勢，進而加深理解和強化應用。

（二）在課堂中進行數學思想和方法教學

在課堂教學中，教師也要嘗試創新教學模式，通過營造特定的情境氛圍或進行口頭引導，讓學生主動探究和嘗試應用數學思想和方法。例如，可以應用小組合作學習模式，讓3-5名學生組成一個學習小組，對某一章節中所有的重要知識點進行整理、歸類，并采用思維導圖的方式將這些重難點知識串聯起來。這種歸納概括的數學方法不僅讓學生重新溫習了一遍本周所學的重要數學知識，達到了“溫故而知新”的學習效果，而且有助于學生總結運用數學思想和方法的經驗。

（三）在習題訓練中進行數學思想方法指導

在初中數學教學中，習題訓練是必不可少的重要環節，也是學生對所學數學思想和方法進行訓練運用的關鍵，主要可以分為兩個模塊。其一是在解題過程中，如果有個別習題難度較大，教師需要通過引導、啟發的形式，讓學生嘗試運用一些所學的數學思想和方法，換一個角度或思路，看看能否解答練習題。在解題過程中，學生對數學思想和方法的運用有了更加深刻的理解。其二是在講題過程中，教師不僅要針對某一道習題進行講解，而且要總結這一類題目的解題方法，舉一反三，推而廣之，將數學思想和方法應用到其他類似的習題中。

五、初中數學教學中優化數學思想和方法訓練的其他建議

（一）注重教學觀念的轉變

初中數學教師在課堂教學中進行數學思想和方法的訓練時，除了要結合教材知識，科學選擇與之對應的數學思想、數學方法，還必須轉變個人的教學觀念，讓學生主動接受和運用數學思想和方法。例如，以往很多數學教師習慣用灌輸式的授課模式，甚至將數學思想和方法也作為一種教學知識直接講解給學生，導致學生不能明白數學思想和方法的適用情況，難以理解數學思想和方法的真諦。教師要樹立以學生為中心的觀念，讓學生在主動參與課堂學習的過程中，掌握不同數學思想、數學方法的異同點、適用情況和分析方法，提高數學思想和方法訓練成效。

（二）提高教師學習能力

初中數學教師只有具備一定的學習能力，才能將數學思想和方法教授給學生。應當注意到，初中生數學基礎相對薄弱，對于一些概括性較強的數學思想理解和運用起來具有一定的難度。如果教師不能使用恰當的教學方法，很有可能導致適得其反的教學效果。數學教師要通過加強自我學習，將這些數學思想、方法巧妙地融入到日常教學中，找到重要數學知識和思想方法的結合點，指導學生熟練運用數學思想、方法，培養學生的數學思維和解題能力。

（三）嘗試多種數學思想和方法交替運用

通過上文分析可以發現，初中數學中常用的數學思想、數學方法有多種，其中比較典型的有分類討論、歸納概括、數形結合等。數學教師在進行教學時，應當嘗試運用多種數學思想和方法，以免課堂教學變得單一、枯燥，也有助于激發學生的學習積極性。但是要注意，應當在學生完全掌握一種數學思想和方法后再教授另一種，這樣可以幫助學生進行消化、吸收，并且實現數學思想和方法應用水平的提升。

六、結語

在初中數學教學中，理論知識的講解是基礎，更重要的是培養學生的數學思維，以及對數學思想、數學方法的理解和運用，為學生的自學以及今后的學習奠定扎實的基礎。初中數學中包含的數學思想和方法有多種，教師需要針對教學內容和學生實際情況，恰當地選擇數學思想和方法的訓練模式，讓學生在潛移默化、循序漸進中學會運用數學思想和方法，促進數學學習能力的提升。

【參考文獻】

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