淺談例題教學中變式的做法

芮敏祥 南京市高淳區東壩中學 江蘇南京 211301

《數學新課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.在平時教學時，我們發現很多學生能聽懂但一做就錯.究其原因是沒有注重解題方法、策略的總結與提煉，不注意方法之間的比較.因此，我們在例題教學時要利用數學變式，理清其中的變與不變.

下面結合一節課的教學設計，來談談在例題教學中運用“變式教學”的幾點思考：

一、例題教學

例1：AF是△ABC的高，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點G.設DE=6，BC=10，GF=5，求點A到DE、BC的距離.

解： 由 DE ∥ BC， ∠ AFB=90°， 得 ∠ AGD=90°， 即AG⊥DE.

即點A到DE、BC的距離分別為7.5、12.5.

變式1：是一塊三角形土地，它的底邊BC長為100米，高AH為80米，某單位要沿著底邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上，若大樓的寬DE是40米，求這個矩形的面積.

解：設矩形DEFG的長為xm.

變式2：一塊直角三角形木板的直角邊AB長為3米，直角邊BC為4米.現甲同學欲把它加工成一個正方形桌面，問題1：正方形DEFG的邊長是多少？問題2：正方形DEFG一定要這樣放置在直角三角形ABC內嗎？它們面積相等嗎？問題3：你覺得變式2與變式1的兩個問題有什么聯系與區別？

解法一：過點B作BH⊥AC于點H,交DE于點I. 設正方形DEFG的邊長是xm. 在直角三角形ABC中，有勾股定理得：AC=5

解法二：設正方形DEFG的邊長是xm.

在直角三角形ABC中，有勾股定理得：AC=5

【設計意圖】：由于變式1的鋪墊，學生很容易想到解法一，經過老師的引導對于解法二也很快掌握.再讓學生將變式2與變式1進行比較，不難發現內接四邊形由矩形變為正方形，外接三角形變為直角三角形.反思，變式1能否用解法二解？為什么？發現不能，并主動思考該如何運用這兩種解法.加深學生對于兩種解法的理解，使學生體會到“變”的是什么，“不變”又是什么，提升學生的解題能力.

二、變式教學的幾點思考

1.變式教學始終要根據學生知識的“最近發展區”進行：

進行變式教學時，要充分考慮學生的實際水平，不能脫離實際，要把握好“度”.如：本節課中的變式1與例題，變式2與變式1的教學，都是在考慮學生已有的知識儲備以及能夠達到的水平的基礎上展開的，不是為了“變”而進行“變式”. 真正做到恰倒好處，由易到難、循序漸進，引導學生主動參與知識的發現、探究、總結、反思的過程.幫助學生理解、掌握所學的數學知識，提高學生學數學的信心.

2.變式教學的選題應源于課本，高于課本：

本節課中所采用的題目大多數是課本上的習題，有代表性，學生熟悉也容易接受.在例題教學中，我們應以課本上的題目為主，要精心設計和挖掘課本上的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解，形式多樣地引導學生體會變式中的變與不變，掌握通法與特殊方法的區別.

總之，在例題教學中，通過變式訓練引導學生從多角度思考問題，讓學生探討，爭論，有效地訓練學生思維的完備性、深刻性和創造性，真正體會變式教學中的“變與不變”，舉一反三.